Fluegge-1 (Флюгге З. Задачи по квантовой механике), страница 2

Потребность в руководствах такого рода в последние годы стала особенно ощутимой, поскольку квантовая механика находит применение во все более широких областях физики, а контингент лиц, изучающих ее, быстро возрастает. Поэтому мы надеемся, что выпускаемая на русском языке книга Флюгге будет полезна не только студентам различных вузов, изучающим теоретическую физику, а также преподавателям, ведущим занятия по квантовой механике, но и широкому кругу физиков- экспериментаторов, не обладающих достаточным опытом при выполнении конкретных квантовомеханических расчетов.

Мы сочли возможным внести в текст некоторых задач небольшие изменения с целью устранить замеченные в процессе перевода неточности и опечатки. Кроме того, там, где автор цитирует малоизвестные у нас монографии, пришлось дать дополнительные ссылки на доступные советскому читателю книги, в которых разбираются соответствующие вопросы. Конечно, книгу Флюгге можно было бы дополнить более сложными задачами, связанными, например, с ролью симметрии в квантовой механике, или задачами, решение которых опирается на теорию абстрактного гильбертова пространства, Однако это аначительно увеличило бы объем, тем более что многие близкие вопросы изложены в специальной литературе, носящей характер задачников (см., например, (17)). Во всяком случае, еще раз Предисловие редактора перевода повторяем, что книга Флюгге будет полезна всем физикам, которые не только хотят изучить принципиальные вопросы квантовой механики, но и желают научиться применять их к решению конкретных задач.

А. А. Соколов Москва, июнь 1973 г. Литература 1. Бгохинцга Д. И., Основы квантовой механики, изд-во „Высшая школа", 1963. 2. Ландау Л. Д., Лифигиц Е. М., Квантовая механика, Физматгнз, 1963. 3. Соколов А. А., Лоскутов Ю. ГА., Тернов И. А4., Квантовая механика, нзд-во „Просвещение", !965. 4. Соколов А. А., Тернов И. А4., Квантовая механика и атомная физика, изд-во „Просвещение", 1970. 5.

Матвеев А. Н., Квантовая механика и строение атома, нзд-во „Высшая школа", 1965. 6. Давидов А . С., Квантовая механика, нзд. 2-е, перераб., изд-во „Наука", 1973. 7. Фсрми 3., Квантовая механика, изд-во „Мир", !968. 3. Зоммгрфегьд А., Строение атома и спектры, т. 1 и 2, Гостехиздат, 19Ы. 9.

Шифф Л., Квантовая механика, ИЛ, 1959. 10. Морс Ф., Фгшбал Г., Методы теоретической физиии, т. 1 и 2, ИЛ, 1953, ! 960. 11. Г!йдуе Б., кеспепше(вобеп дег Опап1еп1иеог!е багяез1е!И ш Ан!йаьеп нпд (.ознпнеп, зрг)пйег, Вег!ш, 1947. о 12. Гольдман И. И., Криачгнкоа В. Д., Сборник задач по квантовой механике, Гостехнздат, 1957. 13.

Коган В. И., Галицкий В. А4., Сборник задач по квантоной механика, Гостехнздат, 1956. 14. Иродов И. Е., Сборник задач по атомной и ядерной фнзиие, Атомиздат, 1971. 15, Скачтм С. В, и др., Сборник задач по ядерной физике, Физматгиз, 1963. 16. Фейнмановскне лекции по физике (Задачи и упражнения с ответами н решеииямн), изд.во „Мнр", 1969. 17.

Халмош П„Гильбертово пространство в задачах, изд-во „Мир", 1970. т' Второе (1952 г.) н третье (1965 г.) издания написаны 3. Флюгге совместно с Г. Маршаллом. Предисловие автора Впервые эта книга под названием йесЛепте1Лодеп бег Янап1епрйеог!е" была издана в 1947 г. в Германии. Она была предназначена студентам, только еще приступающим к изучению квантовой механики, и тем специалистам-экспериментаторам, которые ранее никогда не пользовались ею в качестве рабочего аппарата.

Книга имела цель помочь тем н другим научиться применять общую теорию к практическим задачам атомной физики. С тех давних пор было написано много прекрасных книг, служащих введением в общую теорию и необходимых для более глубокого понимания предмета. Однако нам кажется, что при этом чисто практическая сторона дела в какой-то мере была упущена из виду, если, конечно, не говорить о тех многочисленных монографиях, где со всеми подробностями освещаются отдельные специальные вопросы.

Иными словами, мы до сих пор все еще, по-видимому, не имеем всестороннего практического руководства по квантовой механике, и такое пособие могло бы оказаться полезным. Надеясь заполнить указанный пробел, автор пошел навстречу желанию издателей, предложивших модернизировать старое немецкое издание и написать новый вариант книги на английском языке с тем, чтобы сделать ее более доступной широким кругам студенческой и научной общественности. С самого начала не могло быть никаких сомнений в том, что объем книги должен значительно возрасти.

Нужно было добавить новые приближенные методы и другие новейшие достижения, в особенности относящиеся к проблеме рассеяния. Кроме того, нам казалось необходимым включить в книгу релятивистскую квантовую механику и хотя бы бегло затронуть теорию излучения, как пример квантования волновых полей. Наконец, сам подбор задач, бывший ранее в известной мере случайным, нуждался теперь в тщательном пересмотре.

В итоге число задач по сравнению с последним немецким изданием возросло почти вдвое. Ни одна из них не является простым переводом первоначальной задачи, и примерно лишь 50 задач м Методы решения задач по квантовой механике.— Прим. рад. 12 Предиоаовие автора возникло в результате переработки первоначального текста. Таким образом, подавляющее большинство задач публикуется здесь впервые. Тем не менее общий характер книги остался прежним, но теперь тенденция иметь в конце каждой задачи пригодные лля обсуждения буквенные результаты и числовые значения, как нам кажется, выражена отчетливее.

Мы не стали исключать более элементарные задачи, такие, как задача о частице в прямоугольной яме, но несколько сократили их объем. Общее введение к немецкому изданию, что-то около 20 страниц, посвященных основным уравнениям и их интерпретации, в этом издании опущено. Любой студент, пользующийся задачником, достаточно знаком с предметом, поэтому такой шаг вполне оправдан.

Однако нам казалось, что читателям принесет пользу математическое приложение, где собраны ииастично выведены формулы, относящиеся к специальным функциям, которые широко используются на протяжении всей книги. Не без колебаний согласился автор с практическими доводами издателей, пожелавших иметь настоящее издание книги в виде двух отдельных томов, надеясь, что этот шаг не нанесет серьезного ущерба ее внутренней структуре и единству, Хннтараартен, март 1971 Содержание Предисловие редактора перевода Предисловие автора 5 11 !. Общие принципы 40 40 43 46 49 53 55 56 58 60 62 66 70 75 78 -1. Закон сохранения вероятности 2. Вариационный принцип Шредингера . 3. Классическая механика для пространственных средних 4.

Классические законы для момента количества движения 5. Закон сохранения энергии 6. Эрмитово сопряжение 7. Построение эрмитова оператора 8. Гхифференцирование оператора 9. Изменение средних значений со временем . 10. Картина Шредингера и картина Гейзенберга ... 11. Гамильтониан, зависяший от времени 12. Повторное измерение 13. Криволинейные координаты 14. Волновые функции в импульсном представлении 15. Пространство имнульсов.

Периодические и непериодические волновые функции !1. Одночастичные задачи без учета спина А. Одномерные задачи, 16. Фундаментальные решения в случае свободного движения... 17. Волноной пакет в случае свободного движения 18. Стоячие волны 19. Полупроницаемая перегородка 20. Полупроницаемая перегородка в виде 6-образного потенциаль.

ного барьера 21. Рассеяние на 6-образном потенциальном барьере 22'. Рассеяние иа симметричном потенциальном барьере 23, Отражение от прямоугольного барьера . 24. Инверсия отражения 25, Прямоугольная потенциальная яма . 26 Прямоугольная потенциальная яма между двумя бесконечными стенками 27, Виртуальные уровни лз. Периодический потенциал 29. Дирзковская потенциальная гребениа ...... 17 18 21 22 23 24 25 28 29 30 32 33 35 36 Содержалие 84 118 !18 121 123 128 131 151 ГЗЗ 154 а.

Связанные состояния 154 58. Средние значения компонент момента количества движения . , 156 59. Радиальная компонента оператора импульса .. .. .... . 159 60. Решения, близкие к собственным функциям .......... 161 61. Квадрупольный момент 163 62. Частица внутри непроницаемой сферы ... , . .., .. ., 165 63. Сферическн симметричная прямоугольная яма конечной глубины, 168 64. Потенциал В>да — Саисона . . ., , . . ., . .. П1 65.

Изотропный осциллятор ....., . .., ..., 175 66. Вырожденные состояния изотропиого осциллятора . ... .. 177 67. Проблема Кеплера. 180 68. Потенциал Хюльтека ... .. ... . ,, ° 184 69. Молекулярный потенциал Кратцера , .........., . 187 70, Потенциал Морса 191 71. Ротациоиные поправки к формуле Морса ...........

196 72. Потенциал Юхавы . 198 30. Гармонический осциллятор . 31. Осциллятор в абстрактном гильбертовом пространстве (осциллятор в представлении Фока! 32. Использование лестничных операторов для нахождения собственных функций осциллятопа ЗЗ. Гармонический осцнллятор в матричном представлении 34.

Волновые функции осциллятора в пространстве импульсоз 35. Ангармонический осциллятор . 36. Приближенные волновме функции 37. Потенциальная ступенька 38. Потенциальная яма Пешля †Телле . 39. Модифицированная потенциальная яма Пешля †Телле 40. Свободное падение вблизи земной поверхности 41. Ускоряющее электрическое поле Б. Задачи с двумя или тремя степенями свободы без сферической симметрии 42. Круговой осциллятор 43. Эффект Штарка для двумерного ротатора . 44. Йон молекулы водорода 45. Наклонное падение плоской волны 46. Симметричный волчок В. Момент количества движения 47.