Fluegge-1 (Флюгге З. Задачи по квантовой механике)

3. ФЛЮГГЕ Задачи по квантовой механике тОМ 1 Перевод с английского кандидата фнэ.-мат. наук, доцента Б. А. ЛЫСОВА Под редакцией доктора фна..мат. наук, профессора А. А. СОКОЛОВА Издательство «Мира МОСКВА 1974 УДК 530.146 (078) Книга Флюгге представляет собой своеобразное изложение квантовой механики на базе анализа задач н примеров. Она охиатывает почти все разделы квантовой механики, нашедшие большое практическое применение. Внимательно читая книгу Флюгге, можно не только изучить основы квантовой механики, но н научиться применять ее к коикретныь~ задачам. Книга разделена на два тома.

Первый том состоит нз двух глав. Первая глава посвящена основным принципам квантовой механики, а вторая — анализу многочисленных задач, связанных с движением одной бесспннозой нерелятивистской частицы. В задачах, посвященных проблеме рассеяния, приводится расчет фазо. вых сдвигон для пзрциальных волн, рассматриваются уравнение Калоджеро и полюсы Редже. Все зто впервые излагается в учеб. ной литературе, Книга полезна студентам н преподавателям, а также широкому кругу физиков-экспериментаторов, не обладающих достаточным опытом выполнения конкретных квантовомеханических расчетов.

Рв)акция литературы по физике 20402 — 068 Ф 68 — 74 © Перевод ва русский язык, еМирэ, !974 041 (О1) — 74 Предисловие редактора перевода Книга „Задачи по квантовой механике", перевод которой предлагается вниманию советского читателя, написана немецким физиком-теоретиком старшего поколения Зигфридом Флюгге. Он начал работать еще в 30-е годы с Максом Борном, а в настоящее время уделяет большое внимание издательской деятельности, в частности как редактор широко известной многотомной „Физической энциклопедии" (НапоЬцсп бег Рпуз(к). Квантовую механику, как и любой другой раздел теоретической физики, невозможно изучить, ограничиваясь только рассмотрением теоретических положений. Поэтому нет ни одного курса по квантовой механике как советских, так и иностранных авторов, в котором с помощью волновых уравнений не рассматривались хотя бы основные квантовые задачи: гармонический осциллятор, ротатор, водородоподобный атом, эффект Зеемана, учет релятивистских и спиновых эффектов, атом гелия, простейшие молекулы и т.

д. Более того, на базе решения этих конкретных задач и сравнения теоретических выводов с экспериментальными данными возникла сама квантовая механика; вначале она была нерелятивистской (матричная механика Гейзенберга, волновое уравнение Шредингера), а затем пришлось построить такое волновое уравнение, которое объясняло бы не только спиновые (уравнение Паули), но и релятивистские эффекты (уравнение Дирака). К сожалению, далеко не все задачи решаются точно с помощью волновых уравнений Шредингера или Дирака и т. д. Поэтому необходимо было создать еще и приближенные методы, например метод Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна (ВКБ), теорию возмущений и т. д.

С помощью волновых уравнений квантовой механики находятся, как правило, так называемые стационарные состояния (без учета излучения). Для последовательного разрешения квантовой проблемы электромагнитного излучения пришлось развить теорию вторичного квантования и применить ее к решению конкретных вопросов. В частности, на основе метода возмущений была развита квантовая теория спонтанного и вынужденного излучений, которая вначале была построена Эйнштейном с помощью принципа соответствия полуклассической боровской теории. П ребислсеие редактора перевода Чтобы изучить, а главное овладеть методами квантовой механики, явно недостаточно ограничиться волновыми уравнениями и решением с их помощью некоторых основных задач.

Поэтому не удивительно, что з учебном плане университетского курса квантовой механики наряду с лекциями предусмотрены еще практические занятия, где студентов учат решать с помощью квантовой механики самые разнообразные задачи. Если в литературе имеется достаточное количество учебников по квантовой теории, написанных советскими !1 — 6~ и иностранными !7 в 10!о авторами, то задачников по квантовой механике весьма мало. Один из первых задачников был написан Зигфридом Флюгге на немецком языке еще в 1947 г. 111~. Это пособие стало классическим задачником, которым пользовались не только иностранные, но и советские специалисты, несмотря на то, что он не был переведен на русский язык. В советской литературе имеется лишь несколько сборников задач по курсу квантовой механики, наиболее известными из которых являются задачники !12, 13~ ".

К сожалению, они относятся к 1956 — 1957 гг. и несколько устарели, не говоря о том, что в них рассматриваются, как правило, только нерелятивистские задачи. Поэтому не удивительно, что появление в !97! г. задачника по квантовой механике Флюгге всячески приветствовалось. Книга Флюгге — по существу заново переработанное и дополненное издание его задачника 1947 г.

!11]. Автор вынужден был разбить новое издание на два тома, поскольку 219 задач с подробными решениями и комментариями оказалось неудобно поместить в один том. В книге Флюгге 1971 г. собрано не только значительно больше задач, чем в издании !947 г., но, что не менее важно, помещены задачи из новых разделов квантовой механики (например, релятивистской квантовой механики и теории излучения), которые фактически отсутствовали в изданных до настоящего времени задачниках. Глава 1 посвящена основным принципам квантовой механики, включая вопросы, связанные с интерпретацией математического аппарата.

Здесь же рассмотрены связь между шредингеровским н гейзенберговским представлениями и переход к импульсному представлению. Наибольший интерес в первом томе представляет гл, П, в которой собрано большое число задач, связанных с движением бесспиновой частицы в полях различного вида. В этой главе м Наш спнсох учебников по квантовой механике, изданных аа русском языке, являетсв далеко не полным. Мы не приводим н соответствующую литературу, не переведенную на русский язык. > Существует ряд задачников по теоретической физике вообще, в которых лишь весьма небольшой раздел отведен некоторым специальным задачам квантовой механики !14 — 161, П редиоеоеие редактора аерееода наряду с задачами, помещенными во многие пособия (прямоугольная потенциальная яма, гармонический и ангармонический осциллятор, момент количества движения в сферических координатах, проблема Кеплера и др.), имеется довольно много задач, связанных с использованием приближения ВКБ.

Это вполне естественно ввиду возрастающей роли приближения ВКБ при изучении многих проблем квантовой механики. В конце главы разобраны задачи о движении заряженной частицы в магнитном поле. Весьма интересна, как нам кажется, серия задач этой главы, посвященная упругому рассеянию на сферически симметричном потенциале.

Автор использовал здесь результаты ряда оригинальных научных статей, сравнительно недавно появившиеся в научной периодике и не вошедшие еще в учебную литературу. Мы имеем в виду прежде всего расчет фаз рассеяния для парциальных волн методом последовательных приближений, уравнение Калоджеро, полюсы Редже, вариационный принцип Швингера и т. д.

Второй том начинается с гл. 1И, посвященной движению нерелятивистских частиц со свином '/,. Вся глава разбита на две части: в части А рассматриваются одночастичные задачи, в части Б — двух- и трехчастичные задачи. Глава 1Ч также разбита на две части, включающие соответственно задачи со сравнительно небольшим (часть А) и с очень большим числом частиц (часть Б). В части А рассматриваются задачи о возбужденном состоянии атома гелия, об основном состоянии лития с обменными поправками и т. д.

В части Б представлены задачи, при решении которых используются методы квантовой статистики (электронный газ в металле, модель атома Томаса — Ферми и т. д.). Глава Ч посвящена в основном нестационарным задачам, включая дираковскую теорию возмущения. В гл. й1 собраны задачи, связанные с релятивистским уравнением Дирака. Здесь весьма подробно разбираются проблема Кеплера с учетом релятивистских и спиновых эффектов, теория дираковских спиноров, переход к нерелятивистскому уравнению Паули и т. д.

В последней, гл. ЧП излагаются элементы теории вторичного квантования как нерелятивистского уравнения Шредингера, так и уравнения Максвелла — Лоренца. На основе вторичного квантования разбираются задачи, касающиеся вероятности излучения, интенсивности линий лаймановской серии в атоме водорода, эффекта Комптона и тормозного излучения. Для удобства читателя в конце книги помещено математическое приложение справочного характера.

В нем в компактном виде изложены вопросы, связанные с применением различных Предиолоеие редактора аерееода систем координат: сферической, параболической, цилиндрической, эллипсоидальной. Здесь же даны определения и приведены основные формулы для ряда специальных функций, наиболее часто встречающихся в квантовой механике (гипергеометричаская функция, Г-функция, функции Бесселя, Эйри, Лежандра и т.

д.). Подробный предметный указатель, который помещен во втором томе, позволяет быстро находить номера задач, интересующих читателя. Это особенно важно, поскольку физически родственные задачи по тем или иным методическим соображениям могут быть помещены в различные разделы. В заключение отметим некоторые особенности книги Флюгге. Ее нельзя рассматривать как стандартный задачник, в котором лишь формулируется та или иная задача, а затем дается ответ или приводятся указания к ее решению.

В книге во многих задачах развиваются соответствующие теоретические положения квантовой механики, причем сами задачи снабжены весьма подробными решениями, а результаты проиллюстрированы числовыми примерами и графиками, что несомненно облегчает их понимание. Теория, развиваемая при решении задач, практически охватывает курс квантовой механики (примерно в объеме университетской программы), включая ее принципиальные законы. Поэтому, внимательно читая книгу Флюгге, можно не только изучить квантовую механику, но и научиться применять ее к конкретным задачам.