Давыдов А.С. Квантовая механика (Давыдов А.С. Квантовая механика.djvu), страница 3

Величина Ь = 2пй называется постоянной Планка. В пустоте каждый фотон движется со скоростью света с, при этом его импульс определяется вектором р=йй, (р!= —,, (1,2) в эя ! где 1Й1= — = — = — Л вЂ” длина волны излучения, а Л Х' С другой стороны, явления интерференции и дифракции света, широко используемые в ряде оптических приборов, с несомненностью указывают на волновые свойства электромагнитного излучения. Оказалось, что волновые свойства излучения нельзя рассматривать как проявление коллентивных движений большого числа фотонов, подобно тому как звуковые волны соответствуют движению большого числа молекул воздуха, жидкости или твердого тела.

При исследовании явлений фотоэффекта н комптоновского рассеяния фотонов было установлено, что сами корпускулнрные свойства -фотона могут быть выражены через величины в и й, определяющие волновые процессы. Попытки применения классической электродинамики н механики к объяснению свойств атомов и молекул также приводили к результатам, находящимся в резком противоречии с опытом. Классическая физика не может объяснить устойчивости атомов, тождественности элементарных частиц одного сорта и ряд других явлений атомной физики.

Выяснилось, например, что внутренние состояния сложных частиц (атомов, молекул, атомных ядер) меняются дискретным образом. Каждой сложной системе соответствует своя последовательность вполне определенных дискретных состояний. Скачкообразность в изменении состояний атомных систем приводит к тому, что при малых внешних воздействиях их можно рассматривать как неизменные тела. Дискретность энергетических состояний атомов проявляется в опытах Франка, и Герца" (1914 г.), при изучении оптичесиих спектров атомов и в ряде других явлений.

Дискретность значений проекций момента количества движения на направление магнитного поля доказывается опытами Штерна и Герлаха (!922 г.), в которых исследовалось отилонение потока атомов в неоднородном магнитном поле. Первая успешная попытка объяснения свойств атома водорода была сделана в 1913 г. Нильсом Бором на основе введения специальных постулатов. Эти постулаты существенно противоречили сложившимся представлениям классической физики. Большое значение для выяснения сцойств элентронов имели опыты Дэвиссона и Джермера (1927 г.), Томсона (1928 г.) н Тартаковского (1928 г.), в которых была обнаружена дифракция электронов при их отражении и прохождении через кри- й= — ",! й1= —.

2л й' (1,3) Легко видеть, что это соотношение совпадает с соотношением (1,2) для фотона. Теорией, объясняющей основные свойства атомных и ядерных явлений, является квантовая механика, начало которой было заложено работами де Бройля, Бора, Шредингера, Гейзенберга, М. Бориа, Днрака, Паули, Ферми, Фока и др.

Квантовая механика является теорией, лежащей в основе объяснения свойств атомов, молекул н атомных ядер, т. е. явлений, происходящих в элементах объема, линейные размеры которых порядка 1О-« — 1О 'з см. Объекты такого масштаба (далее мы будем кратко йазывать их объектами микромира) непосредственно не воспринимаются нашими органами чувств. Их изучение возможно только с помощью «приборов», т. е. таких микроскопических систем, которые переводят воздействия микрообъектов на макроскопический язык. К приборам, например, можно отнести: фотопластинку, с некоторой точностью отмечающую потемнением (после проявления) те места, на которые попадают фотоны, электроны, протоны или другие заряженные частицы; счетчики Гейгера нли другие счетчики, регистрирующие попадание заряженных частиц в некоторую область пространства; камеры Вильсона, диффузионные и пузырьковые камеры,.которые позволяют в некотором приближении проследигь за траекторией движения заряженных частиц.

Необходимость введения посредника — «прибор໠— при научении явлений микромира является очень характерной особенностью познания объективных закономерностей явлений микромира. Можно сказать, что прибор является средством изучения объективных закономерностей атомных и ядерных объектов. При построении квантовой механики пришлось отказаться от ряда наглядных и привычных понятий, широко используемых в классической физике. Например, оказалось, что классическое понятие движения тела по траектории, в каждой точке которой сталлы и тонкие металлические фольги.

Этими опытами' была подтверждена гипотеза де Бройля (1924 г.) о наличии волновых свойств у любых частиц малой массы. При изучении дифракционной картины, образуемой электронами, нейтронами, атомами и молекулами после прохождения через упорядоченные структуры (фольги, кристаллы и др.) было установлено, что свободному движению частиц можно сопоставить длину волны Х, или волновой вектор й, однозначно определяемый значением импульса р частицы с помощью соот- ношения частица имеет определенные значения координагы и импульса (скорости), оказалось неприменимым к атомным объектам.

Уже в классической физике мы сталкиваемся с 'рядом понятий, которые имеют ограниченную область.ярименимости. Так, понятие температуры применимо только к системам, состоящим из большого числа ча тиц. Нельзя говорить о периоде или частоте некоторого колебательного процесса в данный момент времеви, так как чтобы убедиться, что имеет место периодический про. цесс, надо проследить за ним в течение времени, значительно большего, чем период колебаний. Квантоаая механика показывает, что многие другие понятия классической физики также имеют ограниченную область применимости.

Оказалось, например,, невозможным определить скорость частицы как производ. ную Йъй. Необходимость отказа от удобных и привычных понятий классической физики при исследовании свойств атомных объектов является доказательством того, что законы и понятия макроскопической физики неприменимы (или ограниченно примени. мы) к явлениям микромира. Новые физические понятия квантовой механики не обладают свойством наглядности, т. е. не могут быть объяснены с помощью привычных нам обРазов. Это в некоторой степени усложняет понимание квантовой механики.

Новые физические понятия, вводимые квантовой механикой, можно освоить лишь при продолжительном их употреблении. Для объяснения свойств объектов микромира потребовалось использование в теории и нового математического аппарата, с которым мы познакомимся в этой книге. Закономерности атомной и ядерной физики, изучаемые квантовой механикой, являются объективными закономерностями природы, Правильность объяснения таких закономерностей подтверждается возможностью использования явлений микромира в технике. Широкое применение спектроскопии, электронного микроскопа, полупроводниковых приборов, атомной энергии, меченых атомов и др.' в научных исследованиях и технике стало возможным только после создания квантовой теории.

Следует, однако, отметить, что наблюдаемые в микромире закономерности в ряде случаев существенно отличаются от закономерностей классической физики. Квантовая механика часто дает только вероятностные предсказания. Она позволяет вычислять вероятности воздействия атомных объектов, находящихся в определенных макроскопических условиях, на макроскопические приборы. Квантовая механика является новым бурно развивающимся разделом теоретической физики.

Изучение квантовой механики необходимо для понимания и использования свойств атомных ядер, атомов, молекул, для понимания химических свойств ато. мов и молекул и химических реакций, для понимания явлений, происходящих в биологии, астрофизике и др. Квантовая механика является основой новых разделов современной теоретической физики: квантовой электродинамики, квантовой мезодинамнки и.общей теории квантовых полей, которые исследуют свойства элементарных частиц и возможности их взаимных преобразований. В этой книге излагаются основы квантовой механики, которые необходимы для понимания возможностей применения квантовой механики для объяснения свойств атомов, молекул, атомных ядер и твердых тел. й 2.

Волновая функция свободно движущейся частицы Свойства атомных объектов в квантовой механике описываются с помощью вспомогательной величины — волновой фуннт)ии или вектора состояния е). Волновая функция, описывающая состояние движения одной частицы, является, вообще говоря, комплексной однозначной и непрерывной функцией радиуса-вектора и и времени Е Волновая функция ф(г, т) удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению, которое и определяет характер движения частицы. Это уравнение носит название уравнения Шредингера. Оио играет в квантовой механике такую же роль, как уравнения Ньютона в' классической меха.

йике. С уравнением Шредингера мы познакомимся в следующей главе,.а сейчас рассмотрим функцию свободно движущейся не- релятивистской частицы массы )с, имеющей импульс р и энергию Е = р9(2)т). Конечно, понятие свободного движения частицы является идеализацией, так как в действительности никогда нельзя полностью исключигь воздействие на данную частицу других объектов (гравитационное и другие поля). Однако такая идеализация необходима для упрощения теоретического описания. Импульс частицы р определяется направлением летящей частицы и ее кинетической энергией.