Василевский А.С., Мултановский В.В. Статистическая физика и термодинамика (Василевский А.С., Мултановский В.В. Статистическая физика и термодинамика.djvu), страница 8

5.3. Квазинезааисимые подсистемы Разделим систему на части, слабо взаимодействующие между со- бой. При определенных условиях это могут быть отдельные атомы или молекулы или подсистемы, содержащие большое число микрочастиц. Важно, чтобы выделенные подсистемы были квазинезависимыми, т. е. энергия их взаимодействия в среднем бь ла мала по сравнению с энер- гией отдельной подсистемы.

Иными словами, должно выполняться условие (4.4), необходимое для применения статистического метода. 2» 35 Интеграл беретсч по всему фазовому пространству. Функция статистического распределевия р (Ч, р) нормирована условием ) р (д, р) )г = (. (5,7) Физический смысл равенств (5.5) и (5.7) состоит в реализации какогото из возможных состояний системы как достоверного события. Микросостояния с течением времени изменяются, и это приводит к изменению физических характеристик системы. Соответствующие им значения макроскопических величин, т.

е. средние значения величин, не равны «мгновенным» значениям. Для количественной оценки отклонений от среднего вводится квадратичная флуктуация (среднеквадратичное отклонение): (Л вЂ” Т)' . (5.8) Чем меньше квадратичная флуктуация, тем ближе среднее значение к мгновенным. Это означает, что большие отклонения й от Т встречаются редко и они маловероятны. Значение отклонений от среднего характеризуется относительной флуктуацией: аь и/ (5.9) Г. ' Слабое взаимодействие позволяет считать такие подсистемы еще и квазизамкнутьши. Это означает, что спектр допустимых состояний каждой из них можно определить, полагая подсистему изолированной от других частей системы.

Взаимодействие вынуждает подсистемы переходить из одних дозволенных состояний в другие. Чрезвычайно сложный и запутанный характер взаимодействий между многочисленными подсистемами позволяет рассматривать попадание любой из них в то или иное состояние как случайное событие. При этом в течение небольших промежутков времени вследствие слабости взаимодействия микросостоянне каждой подсистемы не зависит от остальных.

Микроскопические состояния подсистем оказываются статистически не зависимыми по отношению друг к другу. Это означает, что вероятность состояния системы равна произведению вероятностей состояний подсистем: ))7 = ЯУ,У, ... (5.10) или Р=Р>рз" (5.1 1) если через р обозначить плотность вероятности для непрерывного ряда состояний (см. з !.2 и з 1.4), С течением времени даже при сколь угодно слабом взаимодействии установится определенно. распределение подсистем по состояниям. Статистическая физика в общем случае рассматривает системы, состоящие из большого числа квазинезависимых подсистем. Ее первоочередной задзчей является установление вида функции статистического распределения для одной подсистемы или для всей системы в целом. С помощью этой функции можно решить следующие задачи: 1, Найти среднее число подсистем, находящихся в некотором состоянии.

2. Найти среднее значение величины, характеризующей состояние всей системы или ее отдельной подсистемы. 3. Найти отклонения величин от их средних значений. Заметим, что в случае подсистемы, состоящей из малого числа микрочастиц, средние значения величин могут значительно отличаться от мгновенных. Для макроскопических яо размерам подсистем они весьма близки к мгновенным значениям. 5.4. Состояние статистического равновесия Рассмотрим произвольную газовую систему. В общем случае плотность газа в разных точках системы будет неодинаковой. Имеется различие и в законе распределения частиц по модулю и направлению скорости.

Но, как показывает опыт, с течением времени плотность газа в системе выравнивается, устанавливается единое распределение частиц по скоростям, благодаря чему приобретают одно и то же значение во всех точках объема и другие макроскопические характеристики: давление, температура и т. д. Аналогичные явления происходят во всех макроскопических си- стемах. Для описания произвольного состояния разделим всю систему на малые по размерам объемы, но содержащие еще большое число частиц. Взаимодействие между микрочастицами практически мгновенно приводит к определенному распределению по координатам и скоростям в пределах каждого такого объема. Однако функции распределения в различных точках пространства, занимаемого системой, вообще говоря, будут не одни и те же.

Кроме того, они изменяются со временем. Макроскопически это проявится в том, что термодинамические характеристики вещества окажутся не одинаковыми во всех точках н не постоянными. Действительно, средние значения одной и той же величины не совпадают, если вычисления производить с различными распределениями вероятностей, и онн будут изменяться со временем, если функция распределения зависит от времени. Опыт показывает, что всякая ограниченная по размерам и замкнутая макросистема рано или поздно переходит в так называемое равновесное состояние, в котором отсутствуют любые макроскопические движения в системе и имеет место постоянство всех макроскопических характеристик. Причем для изолированной системы ряд параметров состояния: давление, температура и другие — оказываются одинаковыми во всех точках. Процесс перехода к равновесию называется релаксацией.

Для многих, особенно небольших по размерам, систем время релаксации мало. Например, для газов в нормальных условиях оно может составлять миллионные доли секунды. Процесс релаксации происходит самопроизвольно, и после установления равновесия система сама собой из него не выходит. Таким образом, переход н равновесию оказывается необратимым. Сказанное характерно для всех тел. Эти факты лежат в основе одного из важнейших положений статистической физики, которое называется вторым началом термодинамики. (Его строгая формулировка будет дана в дальнейшем,) Согласно положениям статистической физики все макроскопиче. ские характеристики суть средние по распределению вероятностей для микросостояний системы. Поэтому постоянство термодинамиче. ских величин и одинаковость их значений во всех точках системы означают наличие единой для всех подсистем и стационарной, т. е. независящей от времени, функции статистического распределения.

Мы увидим далее, что существуют достаточно простые и универсальные равновесные распределения, пригодные для всех систем. Это позволяет детально исследовать равновесные макроскопические системы. Исследование неравновесных систем методами статистической физики хотя и возможно, но очень сложно. Эти вопросы будут затронуты в последней главе курса. Основное же внимание уделяется более простым объектам: системам, находящимся в статистическом равновесии. Если неравновесную систему разбить на ряд равновесных квазизамкнутых и квазинезависимых подсистем, то неравновесный объект можно исследовать на основе сведений, известных о равновесных системах. При этом удается сделать важные заключения о поведении не- равновесных систем, в частности о направлении процессов изменения их состояния.

Указанный метод позволяет изучать процесс перехода от одного макросостояния к другому. Попадание неравновесной системы в то или иное состояние рассматривается как случайное событие, имеющее определенную вероятность осуществления. При таком подходе наибольшая вероятность приписывается состоянию равновесия. С точки зрения статистической физики равновесное состояние является самоустанавливающимся и самоподдерживающимся потому, что вероятность его реализации много больше, чем всех других макроскопических состояний. й 6.

ЗАКОНЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 6.1. Теорема Лиувилля и зависимость функции распределения от энергии Ранее говорилось, что функция статистического распределения играет фундаментальную роль для статистических задач. Существует несколько общих положений, ограничивающих вид функции распределения. К их изучению мы и приступаем. Но предварительно необходимо отметить важную особенность статистической физики: ее основные закономерности сравнительно мало зависят от конкретных свойств частиц и от характера их взаимодействия, в частности от того, классический или квантовый характер имеет движение микрочастиц. Это свидетельствует о наличии особого рода закономерностей, появляющихся в системах из большого числа частиц, которые и называются статистическими, о качественном их своеобразии.