Кондратьев А.С., Романов В.П. Задачи по статистической физике (Кондратьев А.С., Романов В.П. Задачи по статистической физике.djvu)

А.С. КОНДРАТЬЕВ В.П. РОМАНОВ Задачи по статистической физике Допущено Государственным комитетом СССР по народному образованию в качестве учебного пособия для студентов физическик специальностей вузов МОСКВА «НАУКАз ГЛАВНАЯ РЕЛАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1992 ББК 22.31 Кб4 УДК530. 145(0?5.

8) Рецензенты: кафедра теоретической физики Ленинградского института точной механики и оптики (заведующий кафедрой доктор физико-математических наук. профессор В. П. Смирнов); доктор физико-математических наук В. П.Силин КО)1ДРАТЬЕВ А.С., РОМАНОВ В.П. Задачи по статистической физике. Учеб. пособие для вузов. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лиг., 1992. — 152 с.— !5ВН 5-02-014682-Х Представлено около ста оригинальных задач с решениями по статистической физике н термодинамике, которые отражают все основные направления современной статистической физики и используемые в ней методы.

Задачи подобраны таким образом, чтобы их решение способствовало развитию навыков самостоятельной исследовательской работы у студентов. Решение некоторых задач подразумевает активное использование вычислительной техники. Для студентов, аспирантов и преподавателей физических специальностей университетов, педагогических институтов и вузов с углубленным изучением физики Ил. 2 Учебное издание КОНДРАТЬЕВ Александр Сергеевич, РОМАНОВ Вадим Петрович ЗАДАЧИ ПО СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ Компьютерный набор выполнен в редакции литературы по общей и прикладной физике Заведующий редакцией Л.

И. Гладнева, Редактор Л. П. Русакова Редактор-организатор В.А. Кузнецова. Художественный редактор Г. М Коровина Корректор Л. С. Сомова ИБ гй 41314 Подписано в печать с оригинал-макета 26.12.91. Формат 60х90/16. Бумага книжно-журнальная. Гарнитура литературная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 9,5. Уел. кр. -отг. 10,15. Уч.-изд. л. 10,10. Тираж 5990 экз. Заказ лба С- 021. Издательско-производственное н книготорговое объединение сНауказ.

Главная редакция физико-математической литературы 117071 Москва В-71„Ленинский проспект, 15 Отпечатано во Второй типографии ИПКО сНаука» 121099 Москва Г-99, Шубинский пер., 6 1604030000 — 021 053(02) - 9 2 15ВМ 5-02-014б82-Х О' сНаука». Физматлнт, 1992 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие Список обозначений Феноменологическая термодинамика 1.1. Термодинамкка простых систем 1.2. Термодинамика диэлектриков н магнетиков Задачи Равновесная статистика классических и квантовых систем 2.

1. Статистические суммы 2.2. Функция распределения Задачи Равновесная квантовая статистическая механика 3.1. Ферми-газы и бозе-газы 3.2. Смешанное представление в квантовой статистической механике Задачи Теория флуктуаций 4.1. Гауссова квазитермодинамическая теория флуктуаций 4.2, Статистическая теория флуктуаций 4.3. Описание динамических систем с флуктуирующими параметрами Задачи Фазовые переходы 5.1. Фазовые переходы ! и !! рода 5.2. Численные методы прн рассмотрении фазовых переходов Задачи Динамический подход к теории неравновесных явлений 6.1. Уравнения Лиувилля н Неймана 6.2. Приближение самосогласованного поля Задачи Описание неравновесных явлений с помощью управлвющих уравнений 7.1.

Кинетическое уравнение Вольцмана 7.2. Уравнение кинетического баланса Паули 7.3. Уравнение Фоккера — Планка Задачи Спмсок литературы д 11 13 31 33 34 53 55 56 73 74 75 77 92 93 93 109 110 111 131 132 132 133 151 При изучении наук примеры полезнее правил. и. Ньютон ПРЕДИСЛОВИЕ Основная задача совершенствования системы образования— повышение качества знаний, развитие способностей к самостоятельной работе и умение применять полученные знания на практике. Уверенное владение методами современной статистической физики составляет неотъемлемую часть полноценного физического образования.

В последние годы статистическая физика переживает как бы второе рождение — с одной стороны, совершенствуясь в плане идейного содержания и, с другой стороны, все активнее вторгаясь в самые разнообразные разделы современной науки, не только в физике, но и в химии, биологии, социологии и т.д. Изложение статистической физики в университетах, педаго гических институтах и технических вузах с углубленным изучением теоретической физики осуществляется на завершающем этапе обучения — как правило, на 1Ч курсе. Практические занятия по решению задач проводятся в течение одного семестра.

Перед студентом стоит весьма сложная проблема — за короткий промежуток времени овладеть современными методами решения конкретных задач по весьма широкому кругу вопросов. Имеющиеся к настоящему времени многочисленные учебные пособия («Термодинамика» и «Статистическая механика» Р.

Кубо, «Сбор ник задач по статистической физике» под ред. П.Ландсберга н др.) не могут обеспечить решение проблемы, ибо не удовлетворяют главному принципу — отбору относительно небольшого количества материала, на котором можно уверенно отработать необходимые навыки использования наиболее важных из существующих методов. Кроме того, за время, прошедшее с момента выхода этих пособий, содержащийся в них материал в некоторой степе- ни устарел.

Настоящее пособие подготовлено на основе многолетнего опыта чтения лекций по статистической физике и проведения семинарских занятий на физическом факультете Ленинградского университета. Тщательно отобран сравнительно небольшой по объему материал (около ста задач, большинство из них оригинальные), овладение которым возможно примерно за 32 учебных часа, отводимых на семинарские занятия по статистической физике и термодинамике.

Пособие составлено таким образом, чтобы решение задач не только способствовало развитию навыков самостоятельной работы студентов, но и являлось источником новых знаний. В пособии отобран материал, овладение которым является обязательным для всех студентов-физиков независимо от узкой специализации. По мнению авторов, этот материал должен составлять основу того общего языка (тот «ринг»), на котором возможно общение между теоретиками и экспериментаторами.

В то же время для теоретиков этот материал представляет фундамент, на котором основывается их дальнейшее специальное образование, а для экспериментаторов — минимум представлений современной теоретической физики систем многих частиц, без которого невозможно понимание сути физических процессов. Пособие состоит из семи разделов. Раздел 1 посвящен феноменологической термодинамике.

В отличие от обычного подхода, когда последовательно решаются задачи на использование первого и второго законов термодинамики, в настоящем пособии решение задач основывается на использовании всей совокупности термодинамических законов. Особое внимание уделяется технике наиболее рациональных и компактных термодинамических преобразований. Рассматриваются также такие задачи, в которых методы термодинамики применяются для описания слабонеравновесных процессов типа распространения звука в среде.

Разделы 2 и 3 посвящены основам равновесной статистической механики классических и квантовых систем. В разделе 2 рассматривается вычисление статистических сумм и использование функций распределения. В разделе 3 рассматривается квантовая статистика ферми- и бозе-газов. Особое внимание уделяется свойствам систем в квантующих магнитных полях н смешанному (вигнеровскому) представлению в квантовой статистике, которое в последнее время становится все более и более популярным в научной литературе. Раздел 4 посвящен теории флуктуаций. Рассматривается как квазитермодинамическая (гауссова) теория флуктуаций, так и статистический подход к расчету флуктуаций в рамках разных ансамблей статистической физики.

Завершается этот раздел рассмотрением свойств динамических систем с флуктуирующнми параметрами. Наиболее компактным по объему, но весьма трудоемким является раздел 5, посвященный описанию фазовых переходов. Наряду с традиционными задачами, основанными на аналитических преобразованиях с использованием эффективного гамнльтониана, в нем предусмотрено решение задач с использованием электронно-вычислительной техники на основе двух современных подходов — метода Монте-Карло и метода молекулярной динамики.

Эффективность использования подобных задач в учебном процессе в значительной степени определяется уровнем соответствующей подготовки студентов и наличием материальной базы. Последние два раздела (разделы 6 и 7) посвящены современным подходам к теории неравновесных явлений. В разделе 6 рассматривается динамическое описание неравновесных явлений, основанное на использовании уравнений Лиувилля и Неймана. Особое внимание уделяется приближению самосогласованного поля, позволяющему эффективно учитывать коллективные эффекты при описании системы с помощью одночастичной функции распределения.

В разделе 7 рассматриваются задачи на использование широко употребляемых при описании неравновесных свойств кинетических уравнений Больцмана, Паули н Фоккера — Планка. Каждый раздел заканчивается задачами, условно называемыми задачами для самостоятельного решения, которые решаются методами, разобранными в соответствующем разделе. Онн могут служить средством эффективного контроля степени усвоения материала. В пособии ье затрагивается диаграммная техника для расчета равновесных н неравновесных свойств систем многих частиц. Изложение этих вопросов проводится в рамках специальных курсов и семинаров для студентов, специализирующихся по теоретической физике.