Базаров И.П. Термодинамика (Базаров И.П. Термодинамика.djvu), страница 77

Величина С имеет для каждого черного излучения определенное значение, одно и то же для всех частот. Отсюда следует, что она может быть только функцией температуры и, как мы сейчас покажем, равна 1)Т. Действительно, пусть при сообпгении полости объемом Р= 1 см'=сапог некоторого количества теплоты температура излучения стала Тьд Т. Тогда энтропия 5 изменилась на 45 1 ди дТ ТВТ вЂ” 6Т=- — дТ, так как Тд5с йи (при Р=сопзГ). Но из уравнения ()) 45 ( д5(ч) ди(ч) ( ди(ч) дТ 2 ди(ч) дТ ) дТ о о т.

е. 45/дТ=Сди/ВТ, поэтому С=))Т. Таким образом, равновесное излучение, которое устанавливается в полости после внесения пылинки, представляет собой систему лучей в устойчивом равновесии с одной и той же температурой — температурой пылинки или стенок. 10.22. Предположим противное: пусть после равновесного адиабатного расширения эт плотности и, ло плотности и» излучение перестало быть чернь»м по спектральному составу. Так как излучение система, которая находятся в устоячивом равновесии, то, если излучение и, привести в соприкосновение с телом температуры Т„ с которым оно будет находиться в равновесии (т. е.

общая энергня излучения не изменится), излучение с течением времени будет черным. Система без изменения полной энерпщ перейдет в устойчивое равновесие, что связано с ростом энтропии. Следовательно, энтропия черного излученяя с плотностью и, должна быль больше энтропии черного излучения начально~о состояния с плотностью и,.

Рассмотрим теперь обратный процесс адиабатного сжатия до начальной плотности и,. Энтропия излучения при этом не изменится, но излучение, по нашему предположению, обладает другим составом, чем черное излучение при начальной температуре Т,. В то »ке время энтропия его болыне энтропии черного излучения прн той же энергии. При соприкосновении с телом Т, зто излучение станет черным, соответствующим устойчивому равновесию, однако этот процесс перехода в устойчивое равновесие должен быть связан с уменьшеняем энтропии без всякой компенсации, т. е. без изменения в окружающих телах, что противоречит второму началу. Таким образом, адиабатный процесс с черным излучением переводит его снова в черное излучение другой температуры.

10.23. Полная плотность энтропии равновесного излучения равна 4 — г„(ч, Т)6ч=- аТ». 3 о Если в интеграче перейти к новой переменной интегрирования х полагая ч=хТ, то множитель Т' перед интегралом по х будет только при структурной формуле /чЪ для спектральной плотности энтропии в ваде»„(ч, Т)=ч»»р(х)=ч»л»~ — ~, так как (( Т!' дч Т» ( .», (х)д о о 359 10.24. Для равновесного излучения и= Т Р ил=ну/3, поэтому С„=4аТ'К и удельная теплоемкость при постоянном объеме г„= 4 о Тз 30 56 10г м Тз ДжДК мз) Так как для излучения изобарный процесс одновременно является изотермическим, то С =С =со, поскольку изотермическая теплоемкость равна бесконечности. Это следует также из соотношения поскольку давление излучения не зависит от объема.

Поэтому у=С,/С, =оэ, С,— С„=со. Энергия моля одноатомного газа 1У=з! лТ молярная теплоемкость з) й удельная теплоемкость 3Я 3.8,314 сг= — = =545 ДжДК м'). 2 Р' 2 22,4. 1О Таким образом, сг" /сй"=5,6 1О 'Я Т'. При обычной температуре (-300 К) отношение теплоемкостей чрезвычайно мало. Сравнимыми эти величины становятся при Тге!Ое К.

10.25. Внутренняя энергия У плазмы склццывается из кинетической энергии хаотического движения частиц У„„ (внутренняя энергия идеального газа) и средней энергии их электростатического взаимодействия У,: У= Ум-ь и,. 1 гн Здесь У„,=С,,Т, У,= — 2' е;фь 2; где ф,— потенциал поля, создаваемого в месте нахождения 1-го заряда всеми остальными зарядами. В случае плазмы из двух сортов противоположно заряженных частиц /2)~еф !2~~еф /2 ~е(ф ф ) где ф' (ф ) — потенциал поля, создаваемого всеми зарядами, кроме данного положительного (отрицательного) заряда в месте нахождения этого заряда.

Найдем ф' и ф . В непосредственной близости от данного заряда е преобладают, очевидно, заряды противоположного знака. Если на некотором расстоянии г от этого заряда концентрация положительных зарядов л', а от- 360 рнцательных зарядов л, то плотность заряда в этом месте р(г)=е(л' — л ). Потенциал поля, создаваемого всеми зарядами (в том числе и зарядом е), определяется уравнением Пуассона Лф(г)= — 4яр(г). Заряженные частицы находятся в этом, ими создаваемом (самосогласованном) поле Концентрация их и' и л в данном месте определяется формулой Больцмана (подобно барометрической формуле для плотности частиц в поле тяжести на высоте м: л(у)=мое "'гл"г') л'(г)=лое 'ох'г' и л (г)=л е'ол'г' где Т вЂ” термодинамическая температура; (с = А!ссс — постоянная Больцмана; л = дс/Р— средняя концентрация заряженных частиц одного знака.

Таким образом, ел ге-млсгс е оссстст Чг 4яел Ге'оссггс е- Рсссг~~ В случае разреженной плазмы средняя электрическая энергия заряда еср мала по сравнению с энергией его теплового движения ~/г БТ, поэтому е'"иг'= =1,еф(((сТ) и ссгф=мгф, где мг="ояеглЯсТ). 1 с(г бг Вследствие сферической симметрии поля 7'сры — —,(гср). Тогда —, (гср)= г с)г' с)г' =мг(гф), откуда гср=С,е ""Ч-Сге"" и ф(г)=(Сс(г)е ""+(Сг|г)е Постоянная Со=О, так как в противном случае получился бы бесконечно большой потенциал вдали (г со) от данного заряда, что не имеет смысла.

Таким образом, ср(г)=(Сс!г)е "'. Потенциал поля, создаваемого всеми зарядами, кроме данного заряда е в точке на расстоянии г от него, очевидно, равен ср,(г)=(Сс/г)е "" — е(г, а в месте нахождения самого заряда (г=О) 1Г 1 сро = 1нп — (С е "" — е)= 1пп — 1 С, — Ссмг+- С,(мг)г — .. .-о г .-ог1 ' ' 2 Для того чтобы эта величина бьша конечной, С, =е, тогда С,— е — е = 1пп с — С,м. .-о г необходимо положить е е ср'= — ем и ср =ем, ср(г)=-е "' и ср;(г)=-(е "" — 1). с 361 Из формулы (1) для ср(г) видно, что потенциал поля около заряда е в плазме убывает по экспоненте.

Этим плазма принципиально отличается от диэлектрической однородной среды, в которой потенциал поля от внешнего заряда на любом расстоянии от него уменьшается в е раз по сравнению с потенциалом поля в вакууме. Заметим, что потенциал ср(г) создается зарядом е и всеми другими зарядами плазмы; его нельзя рассматривать как потенциал парного взаимодействия экранированных частиц. с с=с»= ссссс «с р *о с с с с циала поля в плазме с увеличением расстояния от данного заряда е, т.

е. глубину проникновения внешнего электрического поля в плазму, и называется дебаевским радиусом. Более быстрое, чем кулоновское, спадение этого потенциала обусловлено образованием вокруг данного заряда облака частиц противополокного знака.

Таким образом, Г; — '/ ж (г' -~ )= — м' = — *'ю!и= -м ' ь *Мат" Р. Г=с, -ж*',~В *%ФЮ~. В то время как внутренняя энергия (г„„ идеального газа не зависит от объема, энергия У, обратно пропорциональна гР и при весьма сильном разрежении плазмы (!' оэ) У,- О вследствие стремления к нулю взаимодействия между частицами.

10.26. Пусть в объеме К при температуре Т излучение находится в равновесии с идеальным газом из Ф электронов. При равновесии двух фаз одной и той же объективной реальности химический потенциал р' электронного газа равен химическому потенциалу р"=О излучения и, следовательно, р = и' — Тз' Ч- ре' = О, гле и, ю, е †соответствен энергия, энтропия н объем на один электрон «гм, причем иг=шс +~/,КТ (2) (гпсз — энергия покоящегося электрона, зП)гТ вЂ” его средняя кинетическая энергия); (2ям)гТ)зб Рена Тй й!и )Уй з (3) а р '=)гт, (4) поскольку рг'=!(Т. Подставляя выражения (2), (3). (4) в (!), получаем для конпентрашш электронов, находящихся в равновесии с черным излучением, М (2ят!гТ)зб л= — =— е- чнт> (б) ),з Подставляя в эту формулу т=9 10 з' г, к=- 1,38 !О 'з Дж/К, 6=6,624 10 з~ Дж с, найдем, чго в единице объема излучения может появиться одна пара электрон — позятрон (и=1) прн температуре излучения примерно ! Оа К (звездная температура). 11.1.

Свободная энергия поверхности У~= аЕ, ее энтропия дг"х да Ях= — — = — Š—. дТ 6Т Так как при равновесном адиабатном процессе энтропяя не меняется, то изменение температуры при адиабатпом расширении плевки определяется из уравнения дп 2, — =сопя!. ОТ Количество теплоты, поглощаемое пленкой при равновесном изотермическом процессе, когда площадь ее увеличивается от Е, до Е, )2=Т(бг(Т, Е,)-~х(Т, Е,)1= — Т вЂ” (Е,-У=,). 6о 11.2.