Радушкевич Л.В. Курс термодинамики (Радушкевич Л.В. Курс термодинамики.djvu), страница 8

Условимся считать теплоту п ол ож ит ел ь ной, если она сообщается телу, и от р и ц а т е л ьной, если она отводится, т. е. отнимается от тела и передается другим телам. Далее, если тело само совершает работу против внешних сопротивлений, то будем считать работу положительной, и если, напротив, работа совершается над телом, то будем считать работу отрицательной. Уравнение баланса энергии применяется в элементарной физике при расчетах различных процессов в калориметрических опытах; оно выражает баланс израсходованного и полученного тепла; очевидно, что это «уравнение теплового баланса» является частным 'случаем более общего написанного здесь уравнения и должно рассматриваться как выражение закона сохранения энергии.

Поэтому составление подобных уравнений баланса в элементарной физике является поучительным и методически оправданным, так как оно позволяет обращать внимание учащихся на закон сохранения энергии. В дальнейшем нам часто придетСя йользоваться представлением о полностью изолированной системе. Последняя является системой, для которой всякий обмен со внешними телами нацело устранен. Для изолированной системы, например, невозможен теплообмен с окружающей средой, она не передает внешним телам энергии в форме электромагнитного излучения 35 Е д Формулировки 1 кпкплп и не поглощает последнего извне. Полностью изолированная система не совершает также внешней работы и внешние силы также не производят работы над ней.

Такая идеально изолированная система представляет собой некоторую абстракцию, однако можно различными приемами столь значительно ослабить роль внешних воздействий, что система будет практически изолированной и будет удовлетворять поставленным условиям. Для устранения обмена теплом с внешними телами можно заключить систему в так называемую адиабатическую оболочку. Простейшим устройством такого рода, впрочем лишь частично устраняющим обмен теплом с внешней средой, является калориметр. Он состоит из двух-трех сосудов, вставленных друг в друга и снабженных общей крышкой из плохого проводника тепла.

Это схема так называемого адиабатического калориметра, Близко напоминает адиабатическую оболочку также обычный сосуд Дьюара или термос. Какую-либо систему можно также считать изолированной, если рассматривать ее в течение столь небольшого промежутка времени, за который она не успевает обменяться теплом с внешней средой. Это обстоятельство позволяет распространить понятие полностью изолированной системы на многие реальные системы.

Следует подчеркнуть различие между полностью изолированной системой и адиабатнчески изолированной системой. Первая из них не может обмениваться со средой ни теплотой, ни какими-либо другими видами энергии, ни совершать внешнюю работу, тогда как для второй системы отсутствует только обмен теплотой, а обмен другими видами энергии допустим и система может совершать положительную или отрицательную работу.

Применим математическое выражение первого начала (2,1) к полностью изолированной системе. Условия полной изоляции дают: ЛЯ=О и ~ Аибаи=О, поэтому уравнение (2,1) принимает простой вид: откуда 0 = сопз1. Следовательно, энергия вполне изолированной системы есть величина постоянная. Это положение представляет собой важную формулировку первого начала термодинамики.

Очевидно, первое начало налагает строгое ограничение на все процессы в изолированной системе. Как бы разнообразны и сложны ни были бы эти процессы, все равно внутренняя энергия такой системы сохраняется. Ранее было написано уравнение (2,1) как баланс конечных величин энергии. Если в простейшем случае затрачивается бесконечно малое количество теплоты йО и совершается бес- 36 Глава 2. Первое навала и его неноередетеенные ирименения конечно малая работа г(К, а изменение внутренней энергии тоже бесконечно мало и равно НУ, то уравнение первого начала принимает вид: б~= (и+ ((р. (2,2) Если учитывать возможность различных знаков величин, входящих в это уравнение, то его можно написать в виде: Жl = г(Я + е%'. (2,3) Этот вид уравнения указывает, что изменение внутренней энергии системы (тела) происходит за счет полученной системой теплоты и за счет совершения работы.

Обратим внимание на бесконечно малые величины, входящие в уравнение (2,2). Ранее мы видели (гл. 1), что сообщенная системе теплота зависит от вида процесса или от формы пути, где эта теплота передана, т. е. запаса теплоты не существует. Это значит, что г2Я не является полным дифференциалом какой-либо функции, а просто означает бесконечно малое количество теплоты. Далее в $ б главы 1 было отмечено, что внутренняя энергия У есть функция состояния и изменение ее не зависит от формы пути, поэтому ггУ есть полный дифференциал для параметров состояния.

В $ 8 главы ! мы видели, что внешняя работа вообще зависит от формы пути, следовательно, НР' в уравнении (2,2) не является полным дифференциалом какой-нибудь функции состояния, а тоже, как и е(Я, представляет собой бесконечно малую внешнюю работу. Таким образом, все три величины в формуле (2,2) обладают физически и математически существенно разными свойствами. Поэтому иногда для г29 и Нй' вместо знаков дифференциалов вводят другие обозначения, например бЯ и 6%'. Здесь мы сохраним обозначения уравнения (2,2), но будем помнить, что знаки дифференциалов имеют иной смысл, чем знак дифференциала г(У, являющийся полным дифференциалом. Можно строго показать, что е(Я не может быть полным дифференциалом.

Ограничимся, однако, простейшим случаем, когда производится внешняя работа по расширению системы, Тогда г()(Г=ре()г, и уравнение (2,2) принимает вид: Ж~ = г(У+ рЛ'. (2,4) Так как мы знаем, что У н )г являются функциями состояния, то е(У и г()г — полные дифференциалы. Рассмотрим общий случай независимых параметров состояния х и у. Тогда: е(Ц = — г(х + г(у, ди ди дх др г()l = — г(х + г(у. дУ ду дх ду зт д 1. Формулировки 1 начала Подставляя этп выражения в уравнение (2,4), после группировки получаем: сК1 = М с(х+ 1ус(у, где д11 дУ М= — +р —, дх дх (2,5) дУ дУ й(= — + р —.

ду ду (2,5') дМ да11 даУ дУ др +Р + дхду дх ду даУ дУ др +Р + дудх ду дх ду дхду дУ дЧ/ дх дудх откуда дМ д1У ду др дУ др дх дх ду ду дх ду Это выражение можно представить в форме детерминанта, представляющего собой простейший детерминант Якоби (яко- биан): дУ др дх дх дУ др ду ду Можно легко показать, что в данном случае он не равен нулю. Помня, что х и у взаимно независимы, находим значения Р для частных случаев: др дТ х=У и у=Т: У =Р: У=т: О= —— дУ дТ х=р и Для того чтобы в(Я было полным дифференциалом, необходимо соблюдение условия Эйлера (стр. 27): дМ дгч' дМ дгч' — = —, или — — — = О. ду дх ду дх Дифференцируя выражения (2,5) для М и л1 соответственно по у и по х, находим: 38 Г па в а 2.

Первое начало и его непосредственные применения При выборе других независимых параметров состояния можно убедиться, что всегда 0ФО. Значит, условие Эйлера (2,5') не соблюдается, и потому е(Я не является полным дифференциалом, и функции состояния О не существует. Однако в случае двух независимых переменных пфаффова форма имеет интегрирующий множитель (о нем см. в главе 3). Так как дО не есть полный дифференциал, то фбТ~+О. Интегрируя уравнение (2,2) по замкнутому контуру, находим: ф (~=ф ш+фб)». Но так как первое слагаемое правой части всегда равно нулю, то ф (а = ф Т)р.

Следовательно, в круговых процессах общая сумма затраченных и отнятых теплот в каждом цикле равна работе за один цикл, которая не равна нулю. В этом заключается смысл применения круговых процессов в машинах. $2. ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО НАЧАЛА К ПРОЦЕССАМ В ПРОСТЕЙШИХ СИСТЕМАХ. ЭНТАЛЬПИЯ По отношению к окружающим телам термодинамические системы можно разделить на закрытые и открытые системы, смотря по тому, в какой степени они могут обмениваться теплотой с окружающей средой. Ранее было рассмотрено применение первого начала к полностью закрытой (изолированной) системе, Здесь мы получим выражения первого начала в применении к простейшим системам, способным различно обмениваться с внешней средой„к ним относятся разные виды открытых систем, в которых возможен обмен и теплом, и работой. Общее уравнение первого начала для всякой системы имеет вид: дЯ = Жl +,'~~ Аяе(ая.

Для анализа простейших задач из суммы элементарных работ выделим работу, обусловленную изменением объема тела. Тогда е((г = еКI + р е()г — ~ А„е(а„. (2,6) Отсюда Э 2. Применение! начала к процессам в простейших системах 39 В оба последних уравнения входит сумма работ, не связанных с расширением тела.

Рассмотрим применение уравнений (2,6) и (2,7) к простейшим процессам. Е Изохорический процесс. Система имеет постоянный объем й=сопМ, например находится в жесткой оболочке и обменивается теплотой со средой. В этом случае в ней протекает изохорический процесс, когда Я~=О, и уравнение (2,6) имеет вид: ,ц=йи+ХА„( „. Отсюда следует, что при изохорическом процессе часть теплоты идет на измейение внутренней энергии системы (например, на нагревание), а другая часть идет на работу при постоянном объеме, например на работу в электрическом или магнитном поле.

Если в системе эти последние виды работы не совершаются, то щ = е(и, т. е. вся теплота идет на изменение внутренней энергии. 2. Изобарический процесс. Пусть система находится при постоянном внешнем давлении р=сопз( и имеет возможность расширяться и обмениваться теплотой с окружением. Этот процесс носит название изобарического процесса; при затрате теплоты извне происходит увеличение внутренней энергии и совершается внешняя работа, в том числе работа расширения при постоянном давлении. Пусть при передаче теплоты Я произошло увеличение объема системы от )т, до )тз при постоянном давлении и другие виды работы не совершаются, т, е.