Шеффе Г. - Дисперсионный анализ (Шеффе Г. - Дисперсионный анализ.djvu)

Г. ШЕФФЕ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ Перевод с английского Б. А. СЕВАСТЬЯНОВА и В. П. ЧИСТЯКОВА ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКШ[Я ФИЗИКО-МАТЕМАТИ«[ЕСКОИ ЛИТЕРАТУРЕ[ 19ЗВ 22.(22 Ш 33 УДК 5)9.2 Шеф фе Г. Днсперснониый анализ.— М.: Наука. Главная редакпня фнзнко-математической лнтературы, !980. Кинга солержнт нзложенне теорнн н практнки днсперснонного анализа, снабженное большнм числом подробно рассмотренных примеров н задач для самостоятельного решения. На русском языке нет нн одного столь подробного н снстематнческого наложения дисперспонного аналнза — одного нз наиболее распространенных методов обработки статистических данных в различных принладных областях, Кннга будет полезна как математикам, так н спепналнстам-прнкладнпкам (медякам. бяологам н т.

д.). Г, Шеффе ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ М., 1930 г., 312 стр. с нлл. Редантор М. М. Гор я ч а я Технический редактор В. Н. К о н д а к о а а Корректоры О. М. Крнаенко Е. Я, Строева ИБ № 11701 СпапО Ь аабОР 31.0779. ПОДППСЗНО К ПЕЧатИ 17.0!.60. ВУМЕГ« 60Х90'/~г, тпн. № 1. Лятерзтурваа гаонатура.

Вмсокан печать. Условя. печ. л. 32. Уч.-язд. л. 31,09. Тяраж 11000»кз. Заказ № 301. Цена кннгв 2 р. 30 к. Издательство «Наука» Глаанен редакпвя фваико.математической литературы Н7071, Москва, В-7!. Ленннскна проспект. 13 Ордеяа Трудового Красного Энамеяв Левняградская тнпографпя № 2 вменн Евгеянв Соколовой «Соызполвграфпрома» пра Государственном комнтете СССР по делам вада. тельств, поляграфнн а кннжвоа торговля. 196072.

Ленвнград, Ля, Измайловскяй кр., 29 20203 в 065 053(02).80 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловне ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ДИСПЕРСИОННЫИ АНАЛИЗ МОДЕЛЕН С ПОСТОЯННЫМИ ФАКТОРАМИ В СЛУЧАЕ НЕЗАВИСИМЫХ НАБЛЮДЕНИИ С РАВНЫМН ДНСПЕРСНЯМИ Гл а в а 1. Точечные оценка 13 1.1. Введение...........,......., !3 1.2. Математнческне модели .

. . . . . . . . . . . . . . 14 1.3. Оценкн метода ианменьшнх квадратов н нормальные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4, Функции, допускающие оценку............ 23 1.5. Редукцня случая известных коэффициентов корреляции на. блюденнй н нзвестяых днсперснонных отношений..... 31 1.6. Каноническая форма основных предположений О.

Средний квадрат ошибок.................. 33 36 Задача Гл а в а 2 Общее построенне доаернтеиьных вллнпсоиодов н крнтернев в предположенпн нормальности . . . . . . . . . . . . 37 й 2.1. Основные предположения Р н распределение точечных оце. нок 37 $2.2. Обозначения для некоторых таблнчных распределений .. 39 $2.3. Доверительные эллипсоиды н доверительные интервалы для функций, допускающих оценку........... 41 6 2.4. Крнтерий для проверкн гнпотезы и, построенный по доверительному эллнпсонду .

. . . . . . . . . . . . . . 43 6 2.5. Критерий, построенный по отношению правдоподобия. Ста. тнстнка У 45 й 2.6. Каноническая форма О н О. Распределение У..... 51 6 2.7. Эквивалентность двух крнтернев . . . . . . . . . . 54 $2.8. Днаграммы н таблицы Мощности г"-крятсрня...... 56 ОГЛАВЛЕНИЕ Г па за 3. Однофакторный анализ. Множественное сравнение . 3.!. Однофакторный анализ .

. . . . . . . . . . . . . . 72 3,2. Иллюстрация теории функций, допускающих оценку . . . 77 З.З. Пример вычисления мощности............ 80 3.4. Сравнения. 5-метод оценки всех сравнений , . . . . , 84 3.5. З.метод множественного сравнения. Общий случай.... 86 3.6. Т-метод множественного сравнения...,..... 92 3.7. Сравнсннс Я- и Т-методов.

Другие методы множественного сравнения 96 3.8. Сравнение дисперсий 104 109 Задачи Гл а в а 4. Полный двух; трех- и многофакторный анализ. Разбиение суммы квадратов 112 4.1. Двухфанторный анализ. Взаимодействие........ 112 4.2. Двухфакторный анализ с одним наблюдением в ячейке .. !22 4.3. Двухфакториый анализ с равными числами наблюдений в ячейках 130 4.4. Двухфакториый анализ с неравными числами наблюдений в ячейках 137 4.5. Трехфакториый анализ .

. . . . . . . . . . . . . . 145 4.6. формальный дисперснояиый анализ. Разбиение общей суммы инадратов . !50 4.7. Более общее разбиение суммы квадратов . . . , . . . . 153 4.8. Взаимодействия в двухфакторном анализе с одним наблюдением в ячейке 156 165 Задачи Гл а в а 5. Некоторые неполные классификации: латинские квадраты, неполные блоки и планы с группировкой . . . .

. . . . , . 175 4 5.!. Латинские квадраты $5.2. Неполные блоки . й 5.3. Планы с группировкой Задачи 175 190 210 221 Г л а в а 6. Коварнацнониый анализ . 226 4 6.1. Введение 226 3 6.2. Построение формул коварнацнонного анализа по соответствующим формулам днсперсионного анализа . . .

, . . 234 4 2.9. Геометрическая интерпретация У'. Ортогонзльные соотно. щения бТ 6 2.10. Оптимальные свойства Р-критерия...,...... 61 Задачи...........,.......,..., . 67 ОГЛАВЛЕННЕ 243 , 246 $6.5. Линейная регрессия с контролируемыми переменными, изме. реииыми с ошибкой....,........... 249 252 Задачи ЧАСТЬ ВТОРАЯ . 256 256 . 256 . 272 . 275 . 283 286 Глава 8, Смешанные модели 300 300 313 330 332 332 347 355 374 . 376 434 449 $6.3.

Пример с одним независимым переменным . $6.4. Пример с двумя независнмымн переменными ДИСПЕРСНОННЫИ АНАЛИЗ В ПРИМЕНЕНИИ К ДРКГИМ МОДЕЛЯМ Г л а в а 7, Модели со случайиымн факторамн $7.1, Введение $72. Однофакторный анализ . $7.3. Размещение наблюдений $7.4. Полная классификация по двум признакам . $7.5, Полный трех- и многофакторный анализ .

$7.6. Группированный план Задачи $8.1. Смешанные модели в двухфакторном анализе . $8.2. Смешанные модели в многофакторном анализе . Задача Г л а в а 9, Раядомнзнровзниые модели $9.1. Случайные блоки. Оценки $9.2. Латинские квадраты. Оценки $9.3. Перестановочные критерии . Задачи Г л а в а 10, Влияние нарушения основных предположений $10.1. Введение $10.2.

Некоторые элементарные подсчеты влияния нарушения предположений . $ 10.3. Дальнейшее псследование влияния ненормальности . $ 1ОЛ, Дальнейшее исследование влияния неравенства дисперсий $ !0.5. Дальнейшее исследование влияния статистической зависимости $10.6. Выводы $ 10.7. Преобразования наблюдений Задачи Приложение 1. Векторная алгебра Задачи П р и л о ж е н и е П. Матричная алгебра Задачи 376 379 391 397 405 407 4!2 4!6 418 432 огллвлимии П р и л о ж е и н е ! 11, Эллипсоиды и нк опорные плоскости Задачи Приложение 1Ч, Нецеитральные Хт, Р н г Задачи Приложение Ч, Многомерное нормальное распределение Задачи Приложение Ч1.

1еорема Кокраиа Задачи Таблицы н диаграммы Библиографии . 454 . 459 . 463 . 465 . 468 . 475 , 505 ПРЕДИСЛОВИЕ В этой книге я сделал попытку изложить с единой точки зрения основы теории дисперсиониого анализа. Это привело к необходимости рассмотрения нескольких математических моделей. Теорию, изложенную в части 1 (модели с постоянными фанторами и с независимыми наблюдениями, имеющими равные дисперсии), я считаю уже установившейся; но полагаю, что теория, излагаемая в части !! !некоторые другие модели), будет обобщаться н пересматриваться. Такая оценка в какой-то мере указывает на те разделы теории, которые требуют дальнейшего развития.

К сожалению, я очень мало могу предложить читателю по теории несбалансированных моделей со случайными факторами и по теории смешанных моделей. Отметим, что при планировании биологических экспериментов (особенно в генетике), в которых встречаются ситуации, отличные от имеющихся в физике, обычно не удается избежать случаев, описываемых этими моделями. Этот пробел теории я ие смог уст анить. итатель, прослушавший курс анализа и пользующийся хотя бы время от времени математическими понятиями, имеет необходимую математическую подготовку для понимания книги.

Фактически здесь употребляется очень мало вычислений, но встречая их впервые, вряд лн можно достаточно легко разо. браться в используемых математических понятиях. Большнн. ство выводов в книге носит алгебраический характер. Для облегчения построения теории в главах 1, 2 и 6 широко используются векторные и матричные методы. Необходимые сведения по векторной и матричной алгебре приводятся в приложениях ! н П. Это делает книгу более доступной для читателя с той минимальной подготовкой, о которой говорилось выше. Если читатель еще не освоился с матричными обозначениями, то сначала ои должен будет переписывать все формулы более длинно, пе используя матричной записи.

Тогда он вскоре сможет не только легко читать п писать формулы в матричной форме, но и думрть в матричных формулировках. пРедислОВие Мое решение использовать матричные обозначения оправдывается еще следующим обстоятельством. Хорошо известно, что использование геометрических представлений является наиболее наглядным способом изложения дисперсионного анализа с единой точки зрения. Этот способ заключается в том, что вектор наблюдений разлагается на векторы, принадлежащие некоторым специальным пространствам, которые соответствуют различным источникам дисперсии наблюдений и каждому из которых может быть дана разумная интерпретация. Чтобы понять геометрию таких разложений и дать геометрическую интерпретацию статистик, используемых для определения значимых компонент векторов, связанных с различными источниками, необходимо ввести понятие ортогоиальиости векторов и пространств.

Наиболее простым способом определения этих понятий и обращения с ними является, по моему мнению, использование матричной формы записи. Необходимая читателю статистическая подготовка равносильна программе хорошего годового курса, в котором основной упор делается на понятия элементарной теории вероятностей, доверительные интервалы и мощности (или оперативные характеристики) критериев, включая использование 1ь у'- и Р-распределений. Эта книга содержит 117 задач, расположенных в конце глав и приложений; 38 задач требуют численных расчетов с «реальнымиз данными. Разнообразные приложения, рассматриваемые в этих 38 задачах, должны дать некоторые представления о широте применений дисперсионного анализа, если даже задачи были подобраны только как подходящие примеры, иллюстрирующие описанные в тексте методы, и не предназначались специально для ознакомления с практическими приложениями.

В этом разделе статистики навыки в проведении численных расчетов важнее, чем в других разделах. Отметим, что некоторые практики, использующие дисперсионный анализ, считают технику вычислений главной частью, а выбор математической модели, которому я уделяю много внимания, рассматривают как извращение. Я понимаю, что многие из нпх без определения модели развили надежный интуитивный подход к пра. вильному анализу в заданных ситуациях, но нахожу, что под. ход, определяемый выбором модели, достаточно прост; метод выбора модели и последующее проведение анализа, диктуемого этой моделью, кажется мие более простым для изучения и более подходящим в книге по теории дисперсионного анализа. Книга является учебным пособием по полугодовому курсу для студентов-старшекурсников и аспирантов, а также предназначена для самостоятельного изучения.

В Беркли на этот курс отводится тпи часа лекций и два часа лабопатопных занятий предисловии в неделю. Этот курс охватывает весь материал книги, исключая главы 5, 8 и 9, входяшие в курс планирования эксперимента (иаш курс является его основой). В основном книга рассчитана на студентов, знакомых с матричной алгеброй по крайней мере по элементарному курсу или приложениям 1 и 11. В сокращен.

ном курсе гл. 6 и часть гл. 7 также могут быть опушены. Эта книга написана отчасти как учебное пособие по курсу дисперсионного анализа, поэтому здесь опущены некоторые вопросы, которые можно найти в других курсах статистики: обобщение на многомерный случай развитой здесь теории; последовательные методы дисперсионного анализа и непараметрическая теория. Исключением являются перестановочные критерии, основанные на Р-статистиках и рассматриваемые в планах латинского квадрата и неполных блоков.