saveliev2 (И.В. Савельев - Курс общей физики), страница 12

Поэтому правая часть в формуле (!6.5) обращается в нуль. Потоком 0 через боковую поверхность цилиндра можно пренебречь, так как й мы будем стремить к нулю. Поток через верхнее основание цилиндра равен Эш5э, где 0~ — нормальная составляющая. вектора 0 в первом диэлектрике в непосредственной близости к поверхности раздела.

Аналогично поток через нижнее основание есть Рз 5м где Х>з„— нормальная составляющая вектора 0 во втором диэлектрике также в непосредственной близости к поверхности раздела диэлектриков. Сложив эти два потока, мы получим полный поток, который по условию должен быть равен нулю: сР = 0 .5, + 0 5, = (0„+ 0,„) 5 = О. Отсюда следует, что,0ш = — Х>э„. Знаки составляющих оказались различными вследствие того, что нормали и, и п~ к основаниям цилиндра имеют противоположные направления. Если проектировать 0~ и О, на одну и ту же нормаль, то получйтся, что 0ы = 0ж. ставляющие вектора Е в обонх диэлектриках должны быть одинаковыми: Еи = Ем.

(17.3) Заменив согласно (16.9) составляющие Е соответ. ствующими составляющими вектора О, деленными на еае, получим соотиошеяие пм ест е,е~ е,е, ' из которого следует, что ~~и е~ п2ъ' е2 (17.4) !па, . '!пот=в ~! т ° !т2т О~п т!яп Резюмируя, можно сказать, что при переходе через границу раздела двух диэлектриков нормальная составляющая вектора 0 н тангенциальная составляющая вектора Е изменяются непрерывно. Тангенциальная же составляющая йм вектора 0 и нормальная а.

составляющая вектора Е при переходе через гра- Гег<ед %~Ф й ницу раздела претерпевают разрыв. Соотношения (17.1)— (!7.4) справедливы и для В иг Эи границы диэлектрика с вакуумом. В этом случае одну из диэлектрических проницаемостей нужно положить Рис. 38. равной единице. На рис. 38 показаны линии смешения для тех же пластин, что и на рис. 37.

Вне пластин 0 = еаЕэ. На границах диэлектриков линии терпят излом (преломч ляются), вследствие чего угол а между нормалью к поверхности раздела и линией 0 изменяется. Из рисунка следует, что откуда с учетом формул (!7.1) и (!7.4) получается закон преломления линий электрического смещения (17.5) !яа, а,' При переходе в диэлектрик с меньшей е угол, образуемый линиями смещения с нормалью, уменьшается, следовательно, линии располагаются реже; прн переходе в диэлектрик с большей е линии смещения, напротив, сгущаются. 5 18.

Силы, действующие на заряд в диэлектрике Если в электрическое поле в вакууме внести заряженное тело таких размеров, что внешнее поле в пределах тела можно считать однородным (в этом случае тело моншо рассматривать как точечный заряд), то на тело будет действовать сила т= дЕ. (18.1) Чтобы заряженное тело поместить в поле, созданное в диэлектрике, в последнем нужно сделать полость.

В жидком или газообразном диэлектрике такую полость образует само тело, вытесняя диэлектрик из занимаемого им объема. На поверхности полости возникают связанные заряды, поэтому поле внутри полости будет отлично от поля Е в сплошном диэлектрике. Таким образом, силу, действующую на помещенное в полость заряженное тело, нельзя вычислять как произведение заряда д на напряженность поля Е. Вычисляя силу, действующую на заряженное тело в жидком или газообразном диэлектрике, нужно учитывать еще одно обстоятельство. При поляризации диэлектрики слегка деформируются. Это явление называется эл ект р о с т р и к иней. Из-за электрострикции на границе с телом в диэлектрике возникают механические натяжения, что приводит к появлению дополнительной механической силы, действующей на тело.

В случае полости в твердом диэлектрике подобная сила, естественно, не возникает. Таким образом, сила, действующая на заряженное тело в диэлектрике, вообще говоря, не может быть определена по формуле (18.1), где Š— напряженность поля в сплошном диэлектрике, и задача ее вычисления обычно бывает весьма сложной. Можно, однако, показать, что в том случае, когда заряженное тело погружено в однородный диэлектрик, заполняющий все пространство, где поле отлично от нуля, результирующая действующих на тело электрических и механических сил равна силе (18.1).

Напряженность поля, создаваемого в однородном безграничном диэлектрике точечным зарядом, определяется формулой (!6.24). Следовательно„для силы взаимодействия двух точечных зарядов, погруженных в однородный безграничный ') диэлектрик, можно написать -ао $ ~Р (18.2) е л' 4нео + Формула (!8.2) выражает закон Кулона для зарядов, находящихся в диэлектрике. + Она применив!а только для жидких н газообразных диэлектриков. К Теперь найдем силу, действующую на + точечный заряд, помещенный в полость внутри твердого диэлектрика.

Рассмотрим несколько случаев. !. Узкая поперечная щель. Сделаем в одч нородно поляризованном диэлектрике полость в виде узкой щели,' перпендикулярной к векторам Е и Р (рис. 39). На поверхностях диэлектрика, ограничивающих щель, возникнут связанные заряды, плотность которых о' = Р, В середине щели они создадут дополнительное поле на- о' Р пряженности — = —, направленное так же, как и ео е,' поле Е в сплошном диэлектрике. Следовательно, напряженность поля в середине щели равна Е+ — '.Согласно Р. ео (16.4) эта величина совпадает с О/ео в диэлектрике. Таким образом, сила, действующая на заряд, помещенный и в середине узкой поперечной щели, равна д — = деЕ.

е, '1 Практически достаточно, чтобы границы диэлектрика отстояли от зарядов на расстояние, значительно преаышакицее расстояние между ними. +Ю + + 2. Узкая продольная полость. Если полость в диэлектрике имеет вид узкого длинного цилиндра с образующими, параллельными векторам Е и Р (рис, 40), напряженность поля в ее середине будет такой же, как в сплошном диэлектрике. Это объясняется тем, что связанные заряды, возникающие на торцах полости, малы по — ю Р величине (мала плошадь тород ца) и далеко отстоят от сере- дины полости; поэтому создаРис.

40. ваемое ими дополнительное поле пренебрежимо мало. Сила, действующая ва заряд, помещенный в середине узкой продольной полости, павна дЕ. 3. Полость сферическои формы. Вычислим напряженность дополнительного поля в центре сферической полости радиуса тг (рис. 4!). Нормальная состав- — ю Р лающая вектора поляри- — Е зации для разных точек поверхности полости изменяется в пределах от р до нуля. Соответственно изменяется и плотность связанных зарядов а'.

' Будем характеризовать точки поверхности полярным углом 6, отсчитываемым от направления,противоположного Е, и азимутальным углом а. Легко видеть, что о' = Р„ Рис. 41. Р соз 6. Из соображений симметрии ясно, что создаваемое связанными зарядами поле имеет такое же направление, как и поле в диэлектрике Е. Поэтому для его вычисления нужно от каждого вектора напряженности с(Еи,„, создаваемого связанным зарядом элемента поверхности с(5, взять составляющую ЫЕ! в направлении Е и затем сложить эти составляющие для всех элементов поверхности.

Выразим элемент поверхности в сферической системе координат: с(э )гтз)пбс(бди. На нем помещается за- ряд г(г! = о'аЯ, который создает в центре сферы ноле напряженности 1 сг'г15 г(Е поп 4яе ЛР 1 Р соэ ГгГса а!и Гг Иа аа 4ггер яр Составляющая г(Еа,„по направлению Е равна г(Р! = г(Епопсозб= 4 Рсоа бз!и ОМс(п. ! 4пео Проинтегрировав это выражение по га от О до 2п и по д от О до и, получим напряженность дополнительного поля Е = 4 Р 1 соз Оз(пбЮ ~ г(а= 3 —. аео 3 ер е Следовательно, напряженность поля в центре сферической полости равна 1 Р Е+ — —.

3 ер (18.3) В гауссоаоа системе эта фарргуаа ааеег ааа." Е + — пР. 4 3 (!3.4) Каждая отдельно взятая молекула диэлектрика помещается как бы в центре сферической полости. Поэтому действующее на нее поле должно быть ближе к значению (18.3), чем к Е. Строгий расчет показывает, что поле, действующее на отдельно взятую молекулу, точно совпадает с (!8.3) только в случае кристалличе-, ского диэлектрика кубической системы. Для жидких и газообразных диэлектриков напряженность поля, действующего на отдельную молекулу, определяется значением (18.3) лишь приближенно. В 4 13 при рассмотрении поляризаг молекул мы по существу предполагали„что поле, дефориирующее упругую молекулу, т.

е. поле, фигурирующее в формуле (13.4), есть среднее макроскопическое цоле Е. Теперь мы можем утверждать, что это не так. Среднее макроскопическое поле создается всеми молекулами диэлектрика, р=(.1Е+ з — ') где Р— вектор поляризации диэлектрика. Умножив этот момент на число молекул в единице объема и, получим дипольный момент единицы объема, т. е.

вектор поля- ризации Р: Р пр п!!зоЕ+ п))Р 1 Отсюда 0 вр 1 — — нй 3 Сопоставив эту формулу с выражением Р = неоЕ 1см. (15.2)), приходим к соотношению пр 1 = х. 1 — — пй 3 (18.5) При п!! « 1 (что выполняется для газов при не очень высоких давлениях) выражение (18.5) переходит в формулу (13.4). Разрешив (18.5) относительно п(х получим, что 1 н — п(! = —. 3 3+и' Наконец, заменив в соответствии с (16.8) н через е — 1, придем к формуле е+2 3' (18.6) которая носит название фор41улы Клаузиуса— М о с отти. Эта формула дает хорошее согласие с опытом для неполярных диэлектриков. в газообразном и жидком состояниях, а также для кристаллов кубической системы, включая и рассматриваемую молекулу.