saveliev2 (И.В. Савельев - Курс общей физики), страница 11

Электрическую индукцию ') в гауссовой системе определают соотношением Р= Е+4пр. (1С11) Чтобы выяснить физический смысл величин 0 и в, рассмотрим несколько примеров полей в диэлектриках. 1. Поле внутри плоской пластины. Рассмотрим поле, создаваемое в вакууме двумя бесконечными разно- именно заряженными плоскостями. Обозначим напряженность поля Еа, а электрическое смещение 7!о —— ваЕе. Внесем в это поле пластину из однородного диэлектрика и расположим ее так, как пока+о -б' +д" -д вано на рис. ЗЗ. Под деиствием поля диэлектрик поляризуется и на его поверхностях появятся связанные заряды плотности о'.

Эти заряды создадут внутри пластины однородное поле, напряженность которого согласно формуле (8.6) равна Е' = а'/ео. Вне диэлектрика в данном случае Е' = О. Напряженность поля Еа равна а/ео. Оба поля направлены навстречу друг другу, следовательно, внутри диэлектрика о' 1 Е = Еа — Е' = Еа — — = — (о — о'). ве е, (16.17) 'И Ч Рнс. 33, Вне диэлектрика Е = Ео, Поляризация диэлектрика обусловлена полем (16.17). Поскольку оно перпендикулярно к поверхности пластины, Е„= Е и в соответствии с (16.12) о' = иеаЕ. Подставляя это значение в формулу (16.17), получаем Е Еа — мЕ, откуда Ео Ео Е= — =— !+н в (16. 18) Итак, в рассматриваемом случае относительная диэлектрическая проницаемость е показывает, во сколько раз ослабляется поле за счет диэлектрика.

В гауссовой системе парад в один кулон соадает поток вектора влектрической индукции, равный 4но = 4л 3 ° 10а СГСЭ-ел~мни. таким образом, между единицами потока вектора 0 существует соотношение 1 к-4н ° 3 ° 1О' СТСЭ-единиц потока. Умножив (16.18) на ееа, получим электрическое смещение внутри пластины ).) = еоеЕ = еаЕю (16. 19) Таким образом, внутри пластины электрическое смещение равно напряженности поля свободных зарядов, умноженной на ее, т. е. Совпадает с электрическим смещением внешнего поля Юо. Вне пластины е =! и О также, равно веЕеЧтобы найти а', выразим в (16.18) Е и Ее через плотности зарядов ! г б — (б — б') = —. за еое Отсюда е — 1 б = — б. е (16.20) Рис.

33 выполнен в предположении, что е = 3. В соответствии с этим густота линий Е в диэлектрике в три раза меньше,,чем вне пластины. Линии проведены на одинаковых расстояниях друг от, друга, поскольку поле однородно. В данном случае б' можно найти, ие прибегая к формуле (16.20). Действительно, раз напряженность поля внутри пластины в три раза меньше, чем вне ее, то из трех линий напряженности, начинающихся (или заканчивающихся) на свободных зарядах, две должны заканчиваться (соответственно, начинаться) на связанных зарядах. Отсюда вытекает, что плотность связанных зарядов должна быть равной 2/3 плотности свободных зарядов. В гауссовой системе напряженность Е', создаваемая свяааннымн зарядами а', в соответствии с формулой (8.7) равна 4ио', Поэтому соотиоопенпе (1637) имеет внд Е Ео — и' = Ео — 4яо'.

Заменив б' через Е„= Е по формуле (15.14), получим Е Еа — 4пкЕ, Ео Ео Е 1+4яи е ' 5 И. В. Сааольоа, т, и Таким образом, диэлектрическая проницаемость е, так же как и е в СИ, показывает, во сколько раз ослабляется поле эа счет диэлектрика. Следовательно, относительиаи диэлектрическая проницаемость е совпадает с е в гауссовой системс. Отсюда, принимая во внимание (!6.8) и (16.13), авклвчаем, что лиалектрическан воо.

принмчнвость в гауссовоа системе (мгс) ив СИ (кои) отлпчвютсв друг от друга множителем 4и: нси = 4пнгс (16.21) 2. Поле внутри шарового слоя. Окружим заряженную сферу концентрическим шаровым слоем иа однородного диэлектрика (рнс. 34). На внутренней поверхности слоя появится связанный заряд ди распределенный с плотностью о', (д',=4п)с;о;), .на наружной — заряд д', распределенный с плотностью о' (д'=4п/фт).

Еа Рнс. 34. 3нак заряда д' совпадает со знаком заряда д сферы, внак о', ему противоположен. Заряды д', и дв' создают иа расстояниях г, превышающих соответственно гт'1 и Ив, поле, совпадающее с полем точечного заряда такой же величины (см. формулу (8.(ОЦ. Внутри поверхностей, по которым они распределены, заряды г)',- и д' поля пе создают. Следовательно, напряженность поля Е' внутри диэлектрика равна 1 41 1 уф~ 1 Зф~1 4наа га 4наа га во гв и противоположна по направлению напряженности поля Ео. Результирующее поле в диэлектрике ! д ! )(л~о1 Е(г)= Š— Е'= — — — — — (16.22) 4лео го ео ге как легко видеть, убывает по закону 1/ге.

Поэтому можно утверждать, что и (Й1) ге ге — — т. е. Е(/(,)= ЕЯ вЂ”,, Е (г) )(о! гто~ ' где Е(Й,) — напряженность поля в диэлектрике в непосредственной близости к внутренней поверхности слоя. Именно эта напряженность определяет величину о1! 0~ = хеоЕ (гт~) = хаоЕ (г) — е (16.23) 1 (в каждой точке поверхности Е„ = Е). Подставляя выражение (16.23) в формулу (16.22)„ получим ! Е ! Я~~ее Е(г) г Е(г) — —, — — ' — Ео(г) — кЕ ( ). 4яео г ео го)Г~~ Е ! 4 4яеа его ' (16.24) Такова же будет напряженность поля, создаваемого в однородном безграничном диэлектрике точечным зарядом. откуда находим, что внутри диэлектрика Е = = и, Ео следовательно, О = еоЕо (ср.

с формулами (16.18) и (16.19Н. Заметим, что, поскольку поле внутри диэлектрика изменяется по закону 1/ге, выполняется соотношение о', . 'о'= Я: Яп Отсюда вытекает, что д', = д.'. Следова тельно, поля, создаваемые этими зарядами, на расстояе виях, превышающих )1е, взаимно уничтожают друг. друга, так что вне шарового слоя Е' = 0 и Е = Ео. Положив Я~ равным /с, а /(о =.оа, мы придем к слуг чаю заряженной сферы, погруженной в безграничный однородный диэлектрик. Напряженность поля вне такой сферы равна Оба рассмотренных примера характерны тем, что диэлектрик был однородным и ограничивающие его поверхности совпадали с эквипотенциальными поверхностями. Полученный нами в этих случаях результат является общим.

Если однородный диэлектрик полностью заполняет объем, ограничен+в ный эквипотенииальными поверхностями, то вектор электрического смещения совпадает с вектором напряженности поля свободных зарядов, умноженным на еа и, следовательНо, напряженность поля внутри диэлектрика в е раз меньше, чем напряженность поля свободных зарядов. Рис. 35. Если упомянутые усло- вия не соблюдаются, векторы Р и еьЕ, не совпадают. На рнс. 35 показано поле в пластине диэлектрика, перекошенной относительно плоскостей, несущих свободные заряды. Вектор Е' перпендикулярен к граням пластины, поэтому Е и Еэ неколлинеарны.

Вектор Р направлен так же, как Е, следовательно, Е' ! ! ! у! „< у! ЕэЕ<.. >Е,' Еэ l Е Рис. 36. Р и еьЕэ ие совпадают по направлению. Можно показать, что они не совпадают н по величине. Во всех рассмотренных выше примерах нз-за специально выбранной формы диэлектрика поле Е' было отлично от нуля только внутри диэлектрика. В общем случае Е' может быть отлично от нуля и за пределами диэлектрика. Поместим в первоначально однородное поле стержень из диэлектрика (рис.

36). Вследствие по- ляризации на концах стержня образуются связанные заряды противоположных знаков. Их поле вие стержня эквивалентно полю диполя (лииии Е' показаны на рисунке пунктиром). Легко видеть, что результирующее поле Е вблизи концов стержня больше Еэ. ф 17. Преломление линий электрического смещения Поле вектора 0 можно изобразить с помощью линий электрического смещения (мы будем для краткости называть их линиями смещения), направление и густота которых определяются точно так же, как н для линий вектора Е (см. $7).

Поместим в однородное поле Еэ две сложенные вместе плоскопараллельные однородные пластины из разных диэлектриков (рис. 37). При разных а~ и еэ плотности зарядов о', и а' также будут различными. Следовательно, на поверхности, по которой соприкасаются пластины, возникнет избыточный связанный заряд 7'„, . Однако, как мы знаем, линии вектора Р могут начинаться и заканчиваться только на свободных' зарядах. Поэтому линии смещения пройдут через поверхность раздела двух диэлектриков, не прерываясь. Оии лишь, как мы покажем ниже, претерпевают на этой поверхности излом. Найдем соотношения между нормальными„а также между тангенциальными (по отношению к поверхности раздела) составляющими векторов 0 и Е в первом н во втором диэлектриках. (17.1) Заменив согласно (16.9) составляющие 0 соответствующими составляющими вектора Е, умноженными на еэе, получим соотношение е е,Е,л = зье,Е,„, нз которого следует, что Пм е, Е,„е, (17.2) Теперь обратимся к тангенциальным составляющим векторов Е и О.

Согласно формуле (16.1) Е = Ес+ Е'. Вектор Ее в обоих диэлектриках по предполо)кению одинаков. Векторы Е', как видно из рис. 37, б, направлены по нормали к поверхности раздела, вследствие чего оказывают влияние только на нормальные составляющие вектора Е. Отсюда заключаем, что тангенциальные со- Рассмотрим воображаемый цилиндр высоты Ь, основания которого 5~ и 5з расположены по разные стороны поверхности раздела (рис. 37,а). Применим к этому цилиндру теорему Гаусса (16.6). Внутри цилиндра имеются лишь связанные заряды, свободных зарядов по предположению там нет.