Т. Карман - Сверхзвуковая аэродинамика. Принципы и приложения, страница 9

свкгхзвгкоВАя Азголннхиикх Основное значение в явлении ударных волн для прикладной аэродинамики имеет создаваемое ими сопротивление, которое не может быть получено из линейной теории. Повидимому, французский математик Адамар впервые показал, что поток газа, прошедший через кривую поверхность разрыва, не останется безвихревым даже в случае однородного параллельного потока перед ударной волной.

Следовательно, если движущееся тело создает ударную волну, то оио сопровождается следом, эквивалентным потере количества движения, Эта потеря количества движения вызывает сопротивление аналогично тому, как отрыв потока создает сопротивление давления. Это явление можно рассматривать также с точки зрения энтропии. Ударная волна вызывает возрастание энтропии. Таким образом, кинетическая энергия, которая преобразуется в тепло, не может полностью снова превратиться в кинетическую энергию. Следовательно, теплосодержание воздуха на большом расстоянии позади тела будет больше, чем далеко впереди тела. Работа, затрачиваемая на это тепло, должна быть произведена движущей силой, необходимой для поддержания установившегося движения тела. В точной теории сопротивления тел, движущихся со сверхзвуковой скоростью, сопротивление, соответствующее следу от ударной волны, не всегда может быть легко отделено от волнового сопротивления. Рассмотрим, например, крыловой профиль в плоско-параллельном потоке и предположим, что на острой передней кромке имеется присоединенная ударная волна.

Легко видеть, что линии Маха, выходящие из поверхности профиля, пересекают ударную волну. Линни Маха, выходящие из поверхности профиля, представляют собой волны расширения, указанные ранее при рассмотрении потока сжимаемой жидкости, обтекающего угол. Такие волны иногда называют волнами Прандтля-Мейера; этими авторами был впервые дан математический анализ процесса расширения. Так как волны расширения пересекают ударную волну сжатия, то они уменьшают ее интенсивность и могут также создать бесконечно малые волны сжатия, отра- точнля теОРпя СВеРхзВукОВОГО пОТОКл 57 женные от ударной волны. При этих процессах интенсивность ударной волны постепенно уменьшается; на бесконечности ударная волна превращается в простую линию Маха, аналогичную линиям Маха, рассматриваемым в линейной теории.

Однако нз качественного рассмотрения точной картины процесса ясно, что волны расширения, выходящие с поверхности профиля, не простираются в бесконечность н, следовательно, не могут создавать волнового сопротивления, которое было определено ранее как эквивалент количества движения, уносимого в бесконечность. Волновое сопротивление преобразуется в сопротивление давления, т. е. в сопротивление, создаваемое следом ударной волны.

Однако сравнение вычисленного волнового сопротивления и сопротивления, замеренного в действительности, показывает, что, несмотря на различие физической природы этих сопротивлений, теория волнового сопротивления дает прекрасное приближение. Это происходят потому, что теория волнового сопротивления достаточно правильно представляет условия на большом, но конечном расстоянии от тела. В известной степени это аналогично линейной теории индуктивного сопротивления крыла конечного размаха в дозвуковом потоке, — плоская вихревая пелена позади крыла не может простираться в бесконечность, тем не менее вычисления индуктивного сопротивления, основанные на этом допущении, дают хорошее приближение.

Дальнейшее приближение, выходящее нз рамок линейной теории, можно получить по меньшей мере для плоского н осесимметрнчного потока, если вместо лннеарнзнрованных воспользоваться точными уравнениями движения, пренебрегая отражением линий Маха от ударной волны. Этот метод применялся многнми авторами для вычисления распределения давления на профнле. Один нз интересных результатов этого анализа, результат, который не вытекает пз линейной теории, состоит в том, что угол отклонения потока вдоль профиля получается ограниченным. Веерообразное расхождение волн, представленное на фнг.

24, может продолжаться СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА только до известного предела, так как давление достигает нуля при некотором определенном угле отклонения. Такое же явление происходит иа выпуклой поверхности крыла, — если этот предел достигнут, должен произойти срыв потока. Рассматриваемое явление имеет важное отношение к максимуму подъемной силы крыльев. В случае отсоединенной ударной волны значительная часть потока в окрестности тела может быть дозвуковой; при этом основная часть сопротивления соответствует следу ударной волны. Это будет справедливо также в случае трансзвукового потока с ударной волной конечной длины.

Пусть скорость тела меньше, чем скорость звука,но поток около тела частично сверхзвуковой. Если в этом случае развивается ударная волна, то она может иметь только конечную длину, так как ударная волна не может существовать в дозвуковом потоке. Поскольку на большом расстоянии от тела поток будет дозвуковой, то, разумеется, волнового сопротивления существовать ие может Сопротивление от ударной волны и отрыва потока будет вообще значительно больше, чем сопротивление трения, и вызовет сильное возрастание коэффициента полного сопротивления. Число Маха, прн котором происходит это увеличение коэффициента сопротивления, называется критическим числом Маха.

Трансзвуковые проблемы будут рассмотрены несколько подробнее в разделах 11 и 12. (с). Образование ударных волн имеет основное значение в задачах, связанных с рассмотрением внутренних сверхзвуковых потоков. Инженеру приходится встречаться с подобными задачамн при засасывания н прогонке воздуха в трубах и реактивных устройствах. Расчет сверхзвукового днффузора представляет собой одну из таких характерных задач. Она состоит в замедлении воздуха, подводимого к трубе со сверхзвуковой скоростью, до скорости использования в трубе или камере сгорания. Повидимому, в этом процессе избежать ударных волн полностью нельзя. Однако коэффициент ТРАнсззуковые пРОБлемы полезного действия может быть повышен регулированием местоположения и величины скачков.

Основной принцип конструирования заключается в устранении прямых скачков большой интенсивности. Задача конструктора состоит либо в создании последовательности косых скачков так, чтобы изменение нормальной составляющей скорости было мало на каждом скачке, либо в создании слабых прямых скачков в сече. ниях, где скорость лишь немного превышает скорость звука. Рамки этой статьи не позволяют провести подробное рассмотрение этой задачи. Можно указать на работы Осватича, Крокко и др.

11. ТРАисзвуковые пРОблемы Основное влияние сжимаемости, которое приходится учитывать при проектировании самолетов, заключается в возрастании сопротивления, падении подъемной силы и, как следствие последнего, — потере управляемости и маневренности хвостового оперения. Все это вызывается скорее разрушением непрерывного безвихревого потока, чем непосредственным влиянием сжимаемости воздуха. Явления, возникающие до разрушения безвихревого движения, были исследованы различными методами. Первая приближенная теория, учитывающая влияние сжимаемости была предложена Прандтлем и Глауертом; она основана на предположении о малости возмущений, т. е.

иа тех же предположениях, которые в сверхзвуковом случае приводят к результатам, изложенным выше в этой статье. В дозвуковом случае можно дать простое правило для поправки на сжимаемость, известное как поправка Прандтля-Глауерта. Оно заключается в том, что в случае тонкого профиля давление, действующее на элемент поверхности, должно быть умножено иа 1 Р'1 — М-" где М вЂ” число Маха полета.

Однако скоро обнаружилось, что эта поправка недостаточна, когда число Маха превышает 0,5 или 0,6. Более точная поправка была получена Г. Тзяном и автором, которые не пользовались предположением о СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНЛМИКА малости возмущений. Эта поправка основана на другой линеаризацни уравнений движений, впервые предложенной Моленбреком и Чаплыгиным и примененной многими авторами главным образом в задаче о газовых струях. Видоизменяя оригинальный метод Чаплыгина, Тзян и автор' сделали его применимым и задачам больших дозвуковых скоростей и, в частности, пригодным для вычисления сил, действующих на крыло.

Математическое упрощение достигается заменой части адиабатической кривой газа на диаграмме давление — объем прямой линией'. Поправка Кармана-Тзяна дает удовлетворительные результаты в области скоростей, в которой поправка Прандтля-Глауерта не является достаточной. Однако ни один из этих методов не может дать правильного ответа, если местная скорость в некоторой точке профиля достигает скорости звука.

Для этого случая теория должна быть пересмотрена. По мнению автора, трудно найти простой единый метод, пригодный в области скоростей, при которых поток является частично сверхзвуковым. Вероятно, удовлетворительные приближения для распределения давления можно найти, комбинируя типичные дозвуковые н сверхзвуковые течения.

Экстраполяция без достаточно надежного теоретического обоснования хотя н находится в некоторых случаях в согласии с результатами измерений, не будет справедливой при дальнейшем расширении экспериментальных результатов. Рассмотрим задачу о симметричном профиле в однородном параллельном потоке идеальной сжимаемой жидкости н предположим, что скорость иевозмущенного потока непрерывно возрастает. ' С. А.

Хрвстиановячем разработан метод, позволяющий по. лучить решение задачи об обтекании дозвуковым потоком профиля с цяркуляцией. П методе Хрнствановича результат. аиалогячный результату Кармана и Таяна, получается как первое приближение. Заметим, что метод Кармана-Таяна не позволяет решить задачу обтекания профиля с циркуляцией, (Прим. перев,) з Это упрощение уравнений Чаплысниа было ранее предложено Л.