J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective, страница 10

Гсгяц сопяЫег йе 1огсея оп сЬе сон!го! чо!шпе !)я!па яопсе спсшйче рЬуяса! яепяе, ве сап чьиайге йеяе 1огсея ая сво сурея; 1, Воду уогсея асйпй оп сЬе йиЫ шяЫе У, ТЬеяе 1огсея шеш 1гош "асйоп ас а й!я!ание," ысЬ ая йгач!сас!опа! апд е1ессгоспайпейс 1огсея йас гпау Ье ехегсег( оп йе йшд шяЫе 'Ф йие со 1огсе йе!йя асйпй сЬгоийЬ ярасе. 1 ес 1 гергевеп! Йе Ьог1у 1огсе рег ипй !паяя о1 йиЫ. Сопя!йег!пй ап е!ешепса! чо!шпе, дг, !пяЫе г, йе е1ешепса! Ьоду согсе оп дУ ю ециа! со йе ргойис! о1 йя псавя асЫ йе 1огсе рег ипй ваяя, нагие!у, (р дг )1 Непсе, яипитйпа очег сЬе сопср!есе гоп!го! чо!шпе, Тога! Ьоду 1огсе = ф~р1дг' (2 5) 2. Яигуасе Согсел асйпй оп сЬе Ьонпдагу о1 йе сон!го! чо!шпе. Ая сйясиыей Ы Бес.

!.5, яигсасе 1огсея ш а йшд ясеш 1гош сво яоигсея: ргеяыге асЫ яЬеаг ясгеяя д!яспЬнс!опя очег йе яиг1асе. Я!псе ве аге г)еа!!пй в!сЬ спиясЫ йовя Ьеге, йе оп!у ыг1асе 1огсе Н йегесоге дие со ргеяыге СопяЫег йе е!ешепса! агеа дБ я!сессЬед ш Ещ 2.3 ТЬе е1егпепса! ыгсасе 1огсе асйпй оп йь агеа !я — рд$, вЬеге йе гшпия яцйп в!ап!йея йас ргеяыге асса спвагй орроясе со йе он!н а!4 д!гесйоп о1 йе час!ос дЯ.

Непсе, яипишпа очаг йе сошр!есе сопсго1 яигсасе, Тога! яиг(асс 1огсе дие со ргеяяиге = — фр дЯ (2.6) Хосе йас Йе яигп о1 Еця. (2.5) апд (2.б) гергеяепс Е сп Ец. (2 3). ТЬас !я, ас апу й!чеп !пясапс сп йпсс, йе соса! 1огсе Р асс!пй оп йе сопсго1 чо!ише В Р+ ф~р1сЮ" — фрдБ (2 7) ТНЕ ТСМЕ КАТЕ Ор СНАХСЕ ОР МОМЕХТССМ ОР А ВООЪ' ЕОИЗАС.Я ТНЕ ХЕТ ЕОксе ехекте0 Ох 1т. %г!ссеп !п чессог 1опп, Йе аЬоче ясасешеп! ьесогпея д — (юг) = Е (2 3) дг Еог сопясапс !паяя, Ец. (2.3) у!е!дя 38 мООЕ»м ссмгкезяасе с|О|» (Р(сазе по|с йа|, ГГ ап аегог)усат)с Ьо|1у веге !пьес!ад !пь)де |Ье сопнс1 чо)игпе, |Веге» ои!6 Ье ап а|Ы|Попа1 1огсе оп йе ПиЫ вЂ” йе ег(иа! ап6 орроя|е геасбоп |о йе 1огсе оп йе Ьоду, Новечег, Гп ПеаПп8»6й сон|го! чо!шпез, П Ь а!вауь розы!Ые |о вгар йе сон|го! ьнгГасе агоип6 йе Ьо6у |и ьисЬ а ГаьЬюп |Ьа| йе Ьо|1у |ь а1вауь оигз|г(с йе сон|го! чо)шпе, ап|1 йе Ьо6у 1огсе йеп ьЬовь ир аз раг| оГ йе ргеяиге |ПяпЬибоп оп йе сон|го! ьигГасе.

ТЬ~ь В а1геаду |а)|еп |п|о ассоип| Ьу йе !аы |епп !п Ес). (2.7).] Ьгов сонь!Пег йе 1еРоЬап|1 ьЫе оГ Ец (2 3). 1п |еппь оГ оиг Ни!П |Гупапис тоПе1, Ьов В йе 6те гаге оГ сЬап8е оГ тотсп|ит, ш(|ГЧ/г?г). ехргеььед? То апзвег й|з г)иезг)оп, а8а!и иье хогне рЬуяса1 |п|шбоп. 1.оо1| а| йе соп|го1 чо!шпе ш Р18. 2.3 Весаые П !з Пхей Гп ьрасе, таза По»ь Гп|о йе сон|го! чо1игпе 1гот |Ье !ей а| |Ье хате |ппе йа| ойсг таза ы зггеат!п8 ош |овап1 П|е пПЫ ТЬе таза Пов)п8!и Ьг!п8з вЬЬ Ь а сег|а|п тотеп|шп. А| |Ье хате 6п|е. йе таза Пов)пц ош а1ьо Ьаь тотеп|шп.

ЧЧГГЬ |Ь!з ркшге |и пшЫ, Ге| А, гергеьеп| йс пе| гаге о1 Пов оГ тотеп|шп асгоьь йе ьиг1асе 5. ТЬе е!степ|а! | п|аьз Пов асгоьь Ж |ь 8!чеп Ьу Ег( (21) аь рЧ |ГЯ. Ч|г!!Ь Пиь е!степ|а! тая ' По» !ь аыос|а|ед а гпотеп|нгп Пов (ог Пих) (рЧ |ГК)Ч. Ь(оге Ггот Е18, 2 ! Йа|, »Ьеп |Ье 6!гес6оп оГ Ч!ь а»ау Ггот йе сомго1 чо!шпе, й|ь рЬуясаП) гергеьеп|ь ап ои(ГГов оГ гпотеп|ип ап6 гпайета|каПу гергеьепгь а роз!г!че ча)ие о1 Ч г?Б. Сопчегзе!у, вЬеп йе йгес!юп оГ Ч |ь гсиагг( йе сон|го! чо1шпе, й|з рЬуясаПу гергезеп!ь ап !иГ?ои о1 тотеп!ит апд тагЬетабсаП! гергезепгь а пе8а6че ча!ие о1 Ч |ГБ. ТЬе пе| гаге о1 Пов о1 пютеп|шп зшптед очег йе согпр)е|е ьигГасе 5, В (2.8) А| й|з ыаПе, В во»16 Ье |етр6п8 |о с!аип йа| А, гергезеп!з йе 1ей-Ьапд ьЫе о1 Ег).

(2 3) Новечег, сопьЫег ап ипзгеаг(у Пов, »Ьеге Ьу ПеПп)6оп йе Пов ргорег6еь а| апу 81чеп ро|п| |и |Ье По» Пе!д аге Гипс|юпь о1|нпе. Ехап|р1еь' вои!д Ье |Ье По» очег а Ьо|1у йа| !ь оьс|Па|т8 Ьас1| ап|1 Гогй вЬЬ 6те, апП.' |Ье По» йгоиПЬ а похх!е вЬсге 6|е ьирр(у ча!чеь аге Ье!||8 |»няе|1 о1Г аги1 оп. И оиг сон|го! чо1ите Ы ГПП 23 веге |Ьа»п Ы ьисЬ ап ипзгеабу Пов, йеп йс пюп|еп|шп оГ йе ПиЫ |ил|Ге йе сон|го! чо)ип|е воиЫ Ье ПисгиаПп8 в!ГЬ 6п|е ятр!у дие |о йе 6|не чапа6опь ш р апг( Ч.

ТЬегеГоге, А, |1оеь пс| гергеьеп| йе |чЬо!е соп|пЬи6оп |о |Ье 1ероЬап|1 я|1е оГ Ег( (2 3). ТЬеге В, Гп а6|86оп, а 6п|е гаге оГ сЬап8е оГ тотстшп |!не |о ипыеабу, |гапяеп| еПест |и |Ье По» Гге!6!пьЫе ч' . 1.е| А| гергеьеп| й|ь Писшаноп ш тогпеп|ит. А1ьо сопя|1ег ап е1е|пеп|а1 п|азь оГ Пшй р |Г Ф ТЬ|ь таза Ьаь тотепнпп (р ПФ")Ч. Яшптгпх очег йе сотр!е|е сон|го) чо)шпе 'г, ве Ьаче Тога) тотеп|игп Газ!Пе 'Ф = ф~рЧ|Г Ф' Непсе, йе с?гаи8е |и гпотепшт |и г' Пие |о ипыеаг)у Пис|иа6опь ш |Ье 1оса1 соте ахс еоамя ОР гна соняеачхтгон есгиапоня гоа шчшссочсовя 39 йоч ргорег1сея !я д д(р3г) А, = — ф~рТссГУе= ф~ — — сГУ дг дс (2.9) д д(рЧ) — (т3г) = А, + Аг = ф(рхГ ° сГЯ)У + фГ сГЯс (2 10) ТЬегеГоге, со гереаг йе рЬуыса! рппсгр1е ягагес( аг йе Ьей!пи!пй оГ йся яес6оп, 1Ье 6те га1е о1 сЬапхе о1 тотеп1шп о1 йе йнЫ 1Ьаг гя йов!пх 1ЬгоийЬ йе сои!го! чо1шпе ас апу 'пыапс !я ециа! 1о йе пег 1огсе ехегсес( оп йе йшй !пя!Пе йе чо!ите, 1п 1игп, йеяе вогйя сап Ье сйгес11у !ганя!асей шго ап ецнабоп Ьу согпЬ!п!пй Еср.

(2.3), (2.7), апй (2.10): ф(ру 65)у ~ ф6 Ь-= сЯр(дХ вЂ” фрдь (2.!1) е д ( р3с) я а 5 Ециабоп (2 11) !я сайед йе гиотелгит е9аайол; И гя йе !пгеага! Гогпш1абоп оГ !цевсопя яссосгй !ав аррйей со !пч!яс!6 йн!6 йочя Гхо1е йаг Ец (211) йоея аос !пс!ийе йе ейесся оГ Гпс6оп. И Гпс6оп веге со Ье шс!ис(ес1, И вои!6 арреаг ая ап айсй6опа! яигГасе Гогсе, пате1у, йеаг апй погта! гйясоы ыгеяяея !и!сага!ей очег йе сои!го! ЯнгГасе. И Рч „, геРгеаепса йы ЯигГасе !п1ехга!, йеп ЕЦ. (2.11), тосййей Гог йе !пс!иыоп оГ !пс6оп, Ьесопгеях д(рог) ф>(р3Г сГЯ)яг я- ~ — с)у = ф~р1сГяс — фрдЯ+ рв „, (2Л1а) 5 дг я 5!псе йгя ЬооЬ та!п!у сгеася !пч!яс!6 йовя, Ец.

(2.11) гя о1 рптагу спсегеяг Ьеге, гайег йап Ец. (2.11а) 2.5 А СОММЕ(х(Т ТЬе сопбпшгу ециабоп, Ец, (2.2), апс) йе гпотепсшп ес!на6оп, Ес!. (2.П), с(еяр!Ге 1Ьегг сотр!Ыасес1-1оо!Ипй !псеага! 1оппя, аге ровегГн! 1оо!я ш йе апа1уя(я апс1 ипйегягапй!па оГ йиЫ йово А!ЙоиаЬ и тау пос Ье аррагепг аг 1Ь!я Пайе си оиг 6!ясная!оп, йеяе сопяегчабоп ециа6опя чай йпй йейпйе ргасбса! арр1ка6опя сп янЬяециепс сЬарсегя. 11 гя нпрогсапг со Ьесоте 1апнйаг в!1Ь йеяе (ГсГо1е йаг сп Ец. (2.9) йе рагна! Пег!чайче сап Ье га1сеп шяЫе йе !пгеага! Ьесаняе ве аге сопя!скрепой а чо1шпе оГ Гпсеагайоп йас !я йхей Ы ярасе. 1Г 1Ье Итгш о1 !псехгайоп веге пос йхей 1!геп 1 е(Ьп!1хя ги1е !гот са!си! ы вон!6 у!е!Й а 6!й:егепг Гогт 1ог 1!ге пйЬ1-Ьапй гепп о1 Ес! (2 9) ) Е!пайу, йе яит А, в Аг гергеяепся 1Ье 1ога1 спясапсапеоы гнпе га1е о1 сЬапйе оГ тотепгшп о1 йе йшс1 ая И Повя 1ЬгоийЬ йе сап!го! чо!ите.

ТЫя гя йе йнЫ гпесЬапка! соип1еграгг о1 йе !ейвЬапй яЫе о1 Ец. (2 3), с е., 40 >>нива>г сомчавяя>пса ч|.оч' ее!нас!опя апй ч>!|Ь йе епегау ее!нас!оп со Ье 6!ясивяей пехс, апй |о ипйегяапд Гн!1у |Ье рЬуяса! Гипйатепса!в йеу етЬоду Рог а всийу о1 |псотргевяЫе йоч, йе сопбпшсу апд пюп|епсигп ессиа6опя аге внсйс!епс соо1в со Ио йе !оЬ. ТЬеве егсиас!опя аочегп йе тесЬапка1 аврессв оГ я|сЬ йо>чя Но|чечег, Гог а соп>ргевв!Ые йоч>, йе рппс!р1е о1 6|е сопвегчабоп о1 епегау пшвс Ье сопя!Иегей |п айий6оп со |Ье сопйпшсу апд тотепсшп ес)иа6опя, 1ог йе геаяопв гйвсияей т Вес 1 4 ТЬе епегау ециа6оп |в ч>Ьеге сЬегтодувапися епсегв |Ье хате оГ сотргевв|Ые йочг, авд |Ыя !в ош пехс йет оГ Ьив!певв 2.6 Е!хГЕЙСТг ЕГ)Г)АТ1О)х) РЬуяка1 РПпс!р)е ЕС>СЕКСУ САС>С ВЕ ЬСЕГТНЕВ СВЕАТЕО С>СОК ОЕЯТКОЪЕОГ 1Т САСчс ОМЛ СНАСиСЕ 11>С ЕОВМ. ТЬ|в Гипйатеп|а! рппс|р!е ь синга!пей |п йе йгя 1ач о1 йегпю|1упаппсв, Ег).

(1.24). 1.ес ия арр!у йе йгя !ач со |Ье йн!д йо>ч!па сйгоиаЬ йе Ггхей сопсго1 чо!ип|е !п Г>са 2.3. 1.ес В, = гасе оГ Ьеас агЫей со йе Лип! спв!Ие йе сои|го! чо1ите Ггот йе внггоипй!вйв В = гасе о! чо!)с |1опе оп йе йн>Ы гпв>Ые йе сои|го! ио1нте В> = гасе о1сЬавае о1 йе епегау о1 йе йшд ая й йо>чя сйгоицЬ |Ье сои|го! чосшпе ргот |Ье йгвс !ач>, 12,12) в!+в =в Г!гяс, сопяЫег йе гасе оГ Ьеас сгапяГеггед со ог Ггот йе йшд. ТЫв сап Ье |йяиа1|хей ая чо1шпеспс Ьеасгпа о1 йе йн>Ы !пя!Ие |Ье сои|го! чо1ите йие со йе аЬяогрИоп оГ гагйа6оп ога!пас!па онсяЫе |Ье вуяегп, ог сЬе 1оса! еппвв!оп оГ гайа6оп Ьу йе йиЫ йве!Г, й йе сеп|рега|иге гпв!де |Ье сои|го) чо!ите Н Ь!аЬ епоиаЬ А1во, Н йе йоч неге чйсоив, |Ьеге сои!6 Ье Ьеас сгапвГеггей асгояя йе Ьоипдагу Ьу йегта! сопдиссгоп апг) ййияоп; Ьогчечег, йеяе ейесся аге пос сопя>Ыегей Веге Р!па!!у, Н йе йоч»чеге сЬеписа!1у геасг!па, Ь пицЫ Ье гетр!!па со сопя!Иег епегау ге!савей ог аЬяогЬей Ьу яисЬ геасИопя ав а чо!шпес.

пс Ьеас!па сегт ТЫв к доне !п тапу сгеаипепсв оГ геасс!па йонга. Ноч>ечег, йе епегау ехсЬапае йне со сЬепп! геас|юпя |в пюге Гипйатев|а!!у с!евсей ав раг| о1 СЬе очега1! |п|егпа! епегау о1 йе аав пнхсиге апд пос ая а верага|е Ьеаг!ва сегт |п йе епегау еср|айоп ТЬ>в тапег >ч>!! Ье |йвсияей ас!епасЬ |и СЬарв. 16 апд 17 Гп апу ечепс, >че сап ятр!у Ьапй!е |Ье гасе оГ Ьеас агЫед со йе сои|го! чо!ип|е!>у йгя дейв!па >Г со Ье йе гасе оГ Ьеас агЫед рег ипй таяв, апд йеп чгггс!па йе гасе оГ ьеас а|ыей со ап е!стеша! чо!шпе ая г)сргГ> ).