Р. Мизес - Математическая теория течений сжимаемой жидкости, страница 120

Лапласа уравнение — линейное дифферециальное, см. Линейное дифференциальное уравнение — Монжа — Ампера 258 — неразрывности, см. Неразрывности уравнение — Ньютона 14 — — для вязкой жидкости 39 — параболическое 136 — состояния, см. Состояния уравнение — телеграфное 534 — Трикоми 498, 510 — Эйлера †Пуассона †Д 532 Предметный уаазатеаь Уравнение эллиптическое 136, 152, 299, 300, 402, 498, 512 — энергии 24, 25 — — для баротропного течения 28 — — — идеальной жидкости 24 — — — конечной массы совершенного газа 34, 35, 36 — — — совершенного вязкого газа 42, 156 — — — элементарного объема газа несовершенного 28 — — — — — — совершенного 25 Уравнения движения, см. Движения уравнения — — лагранжевы 15 — дополнительные 525 — Коши 523 — Коши — Римана, см. Коши — Римана уравнении — сопряженные 146, 189 — Эйлера 14, 16 Ускорении потенциал 522 Условие Жуковского †Кут 563 .Условия граничные 17, 219, 235, 250, 299, 300, 386, 390, 416, 451, 456, 483, 498 — на скачке, см.

Скачок — начальные 17 — Репнина — Геогонио 537 — совместности, см. Совместности условия Физическое пространство 107 Формула Пуассона 56 — Римана 529 — Эйкена 531 Франкля задача 511, 512 Функция Бернулли, см. Бернулли функция — гипергеометрическая, см. гипергеометрическая функция — диссипативнвя 40 — Римана 147, 533, 534 — тока, см.

Тока функция — Чаплыгина 367 — частицы 179, 181, 185, 209, 249, 255 Характеристик конус, см. Маха конус — семейства 272 — треугольник 236„ 416, 528 — четырехугольник 213, 341 Характеристики 120 — в плоскости годографа 280, 317, 495, 542 Харвктеристини в плоскости спидографа 184 — для системы уравнений 120, 135, 525, 526 — — — — линейных 135; 184 — — течения вявкой и теплопроводной жидкости 526 — — — неустановившегося непотенциального 132 — — — — одкомерного 130 — — — установившегося потенциального двумерного 127 — — — — — трехмерного 128, 129 — — уравнения второго порядка 125, 180, 476, 525 — поперечные 203, 319, 325, 340, 365, 448, 452, 509 Характеристическая линия 126, 257 Характеристические координаты переменные) 144, 189, 294, 533, 42 Характеристическое направление 126, 134, 180, 183, 383, 527 Цилиндрическая волна 102 Циркуляция 70, 314, 493, 521, 544, 563 Чаплыгина аппронспмацня 312 Чаплыгина †Кармана †Стозсэня метод 296, 307 — метод 365, 370, 384, 389, 403, 544, 549, 556 — преобразование 294 — соответствие течений' сжимаемой и несжимаемой жидкости 312, 369 — струя 384 — течение 312 — уравнение 278, 295, 366, 393, 498, 544, 549 — функция 367 Частицы линия, см.

Линия частицы — траектория 15 — функция, см. Функция частицы Число Маха, см. Маха число — Прандтля 164 Эйкена формула 531 Эйлера уравнения 14, 16 Эйлерово правило дифференцирования 13 Эквипотенциальные линии 269, 301, 303, 352, 359, 362, 363 Предметный укаеатеаь Эквипотенциальвые поверхности 85, 93 Эллипсы Маха 284 Энергии уравнение, см. Уравнение энергии Энергия внутренняя 26 — деформации 28 — кинетическая 13 — потеицнальнан 13 — расширения 28 Энтальпин 31 Энтропии изменение в скачке 226, 524, 538, 560 — распределение в неиаевтропнчесной простой волне 260 Энтропии гаса несовершенного 26 — — совершенного 19 Эпицвклоиды 283, 324 Якобиан 150, 202 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора Предисловие Гаеваг ВВЕДЕНИЕ 11 И 13 15 16 20 22 22 т 1. Три освовяых уравневия 1.

Закон Ньютона . 2. Уравиевие Ньютона для идеальной жидкости ....... 3. Уравиеиие иеразрывиости .................. 4. Замыкиощее уравнение 5. Адиабатическое течение т 2. Уравнение эиергии. Уравиеиие Бернулли ..., ...... 1. Некоторые преобравоваиия 2. Уравиеаие еиергии для влементариого объема идеального совершенного гааа 3. Несовершеииый (идеальный) газ . 4. Уравнение энергии для упругой ящцкоств........ 5.

Уравиевие Бернулли 6. Интегральные теоремы 7. Уравнение энергии для конечвой массы.......... 4 3. Влияние вявкости. Теплопроводпость ............. 1. Вязкие напряжения и гидравлическое давление ..... 2. Уравнение Ньютона для вявкой жидкости ......... 3. Работа сил вявкости.

Диссипация............. 4. Уравиевие энергии для вязкой жидкости......... 5. Теплопроводность....................... 6. Общая форма замыкающего уравнения........... т 4. Скорость ввука. Волновое ураввение ............. 1. Постановка задачи . 2. Одномерный случай. Решеиие Даламбера ......... 3. Волковое уравиевие в трехмерном случае ......... 24 26 27 29 31 34 35 35 38 40 42 44 45 47 47 48 52 584 Оглавление 4.

Решеиие Пуассона .. 5. Исследование решения 6. Двумерный случай .. 54 56 59 60 60 62 64 66 68 глава Н ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ 1 6. Теория вихрей Гельмгольца и Кельвика........... 1. Циркуляция 2. Среднее вращение . 3. Теорема Кельвипа ., 4. Теоремы Гельмгольца о вихрях 5. Средиее вращение и функция Бернулли.......... 6. Докааательство Гельмгольца теорем о вихрях ....... '5 7. Бсввпхревое движение . 1. Потенциал 2. Уравиекие для потепциала . 3. Уставовившееся радиалькое течекие ............ 4. Неустановившееся параллельное течение.......... 5. Устаковившееся плоское движеиие .............

6. Переход от доввукового течеиия и сверхзвуковому. Предельные ливии .. 7. Другие часткыс случаи общего уравкеиия для потенциала . 70 70 73 76 78 80 81 84 84 86 89 93 95 98 1 8. Сооткошения между параметрамп установившегося 1. Общие соотношения между д, р, р и Т 2. Переход в пространство годографа ......... 3. Случаи политропического соотношения между р и 4.

Адиабатический (беввихревой) поток воздуха ... 102 102 107 112 114 потока р ° ° ° 1 9. Теория характеристик . 1. Введекие 2. Общая теория 3. Условия совместности .. 4. Первые примеры 5. Дальнейшие примеры 6. Общий случай движеяия жидкости М7 117 120 124 125 128 131 1 5. Доавуковое к сверхзвуковое движение.

Число Маха, линии Маха 1. Малов возмущение в однородном потоке.......... 2. Терминология 3. Направленное распространение вовмущеиий........ 4. Установившееся двумерное двпжеиие. Линии 'Маха.... 5. Роль линий Маха . Овлавлвнав переменных глава ьп ОДНОМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ 155 193 198 10..Характеристики в случае двух независимых 1. Характеристические направления ....... 2. Условия совместности 3. Две важные теоремы 4. Линейный случай 5. Решение Римана 6.

Замена переменных 7. Геометрическая интерпретацил . 11. Установившееся течение вязкой и теплопроводной жидкости 1. Общие уравнения для параллельного неустановившегося течения . 2. Уравнения установившегося двюкевия 3. Установившееся течение петеплопроводнбй жидкости... 4. Полная задача 5. Численные вначения физических констант 6. Выводы 12.

Неустановившееся течение идеальной жидкости 1. Общие уравнения 2. Потенциал и функция частицы........... 3. Новые переменные. Спндограф . 4. Общий интеграл в случае адиабатического течения.... 5. Применение спидографа. Задача Коши 6. Аналитическое решение; заданы значения на двух характеристиках 7. Аналитическое решение; заданы и и и при 1=0 13. Простые волны. Примеры 1. Простые волны; определение и основные соошюшевия 2. Центрированвые волны 3. Другие примеры простых волн............ 4.

Комбинация простых волн 14. Теория ударных волн 1. Отсутствие решений. Влияние вязкости....... 2. Условия на скачке для совершенного газа ..... 3. Некоторые свойства скачков . 4. Алгебраическое исследование соотношений на скачке 5. Представление скачка в плоскости спидографа ... 6. Пример скачка. Задача Римана ........... 134 134 137 139 143 146 148 150 155 157 159 163 169 171 176 176 178 182 186 190 202 202 '206 210 214 218 218 221 225 229 233 235 Оглавление $15.

Другие задачи с ударвыьш волиамк............. 1. Поведение скачка в коице трубы пли иа степке (отражеиие скачка) 2. Разрывиые решеиия ураввеиий для идеальной жидкости 3. Пример контактного разрыва; столкновение двух скачков 4.

Численный метод питегрироваиия 5. Некоторые замечавия о примекпмости метода, изложенного в предыдущем пункте................'. 6. Течение иевязкой жидкости за крпволииейиым скачком 7. Второй подход 8. Неизэвтропическпе простые волны. Лииеаризация .... 239 243 246 248 252 254 257 259 Глава 1Ч 4 16. Осиовиые соотиошеивя 1. Исходпые положения 2. Уравкевия для потенциала и функции тона........

3. Дозвуковое и сверхзвуковое точеиие. Характеристики 4. Основные краевые задачи . 5. Годограф 6. Характеристики в плоскости годографа .......... 7. Сетки характеристик в физической плоскости и в плоскости годографа .. $ 17. Дальнейшее рассмотреиие метода годографа ......... 1. Дифференциальные уравнения, получаемые с помощью преобразования Лежандра 2. Другие формат лииейвых дифферекциальвых уравнений 3. Переход от плоскости годографа к физической плоскости 4.

Точные рсшеиия в плоскости годографа: радиалькое течекие, вихрь, спиральное течение 5. Приблпжеккый метод Чаплыгппа †Каркала † Сюзсепя 6. Продолжеппе 4 18. Простые волны 1. Определение и основные свойства............. 2. Численные результаты. Линии тока и поперечные линии Маха 3. Примеры простых волн 4.