Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике (1961)

Книга посвящена рассмотрению ряда новых актуальных проблем теории флюктуационных процессов в радиотехнических устройствах. Вначале излагается необходимый математический аппарат. Применительно к радиотехническим задачам разработан и систематически используется аппарат процессов Маркова. При обзоре методов исследования обсуждаются условия их применимости и эффективность. В книге рассмотрена в основном теория нелинейных преобразований флюктуационных и полезных сигналов, воздействие шума на электронное реле и теория работы автоколебательных систем при наличии флюктуаций.

Книга предназначается для научных работников, аспирантов и инженеров, работающих в области радио. техники и электроники. Частично она может быть использована также физиками и математиками, интересующимися теорией случайных процессов. П Р ЕД И СЛ О В И Е Флюктуацпонные процессы вызывают большой и все возрастающий интерес со стороны научных работников и инженеров, работающих в различных областях радиотехники.

Это вполне понятно, поскольку флюктуационные помехи на современном уровне развития радиотехники являются существенным препятствием на пути дальнейшего усовершенствования радиотехнических устройств. Проблема исследования и создания помехоустойчивой аппаратуры является актуальной во многих областях радиофизики. Значительное количество вышедших в свет книг как отечественных, так и зарубежных авторов, посвященных указанной проблеме, является убедительным доказательство~м ее важности и актуальности.

В настоящей монографии рассматривается ряд вопросов, остававшихся до сих пор в стороне, но имеющих большое практическое значение, например вопросы, связанные с воздействием флюктуаций на ламповые генераторы и электронные реле. Интерес к работе автоколебательиых систем и триггерных устройств в последнее время особенно возрос в связи с развитием методов когерентной радиолокации, а также в связи с задачей повышения точности измерения времени и с задачами, которые выдвигаются перед конструкторами ускорителей заряженных частиц и математических вычислительных машин.

Журнальная литература по указанным выше новым областям статистической радиофизики трудно обозрима. В- настоящей монографии указанные вопросы рассматриваются систематически с более или менее общей точки зрения. При этом систематизируется имеющийся в литературе материал, а также приводятся результаты оригинальных исследований автора. Некоторым может показаться недостаточной физическая трактовка получаемых результатов. Однако краткость в сочетании с полнотой результатов автору представляется опрйвданной; более того, по мнению автора, сейчас назрела потребность в сводной литературе полусправочного характера вследствие раста общего числа работ.

В математическом отношении рассматриваемый круг вопросов связан с проблемой нелинейных, главным образом инерционных, преобразований случайных функций. В книге систематически используются математические методы, разработанные применительно к радиотехническим задачам. Как видно из содержания книги, эффективными оказываются следующие методы: 1) сведение реального флюктуационного процесса к процессу без последействия и применение аппарата процессов Маркова, в частности уравнения Фоккера— Планка; 2) линеаризация исходных уравнений, позволяющая применить в линейном приближении корреляционную теорию, и, наконец; 3) квазнстатическое рассмотрение, позволяющее свести инерционное нелинейное преобразование к безынерционному. В имеющейся литературе обычно излагается нли только корреляционная теория, или только теория процессов Маркова.

Между тем, для решения конкретных задач нужно уметь переходить от одних методов к другим, выбирая наиболее удобные методы решения данной задачи. Поэтому в книге уделяется особое внимание тому, когда и,в каком смысле можно применять теорию процессов Маркова к реальным флюктуациям, описываемым сначала в терминах корреляционной теории. Первая глава книги посвящена обзору математических сведений, которые в значительной своей части используются в дальнейшем.

В ряде мест автор счел возможным для краткости отступить от обычного способа изложения основных понятий и положений теории вероятностей. Для первоначального ознакомления с ними читатель может обратиться к другим имеющимся руководствам по теории вероятностей, Подготовленный читатель в первой главе найдет новую трактовку ряда вопросов н новые результаты.

Поэтому, по мнению автора, эта глава будет не лишена интереса н для математиков, конечно, если сделать скидку на строгость изложения. В последующих главах указанные выше методы систематически применяются для решения конкретных за- дач статистической радиофизики. При этом автор старался подробнее осветить условия применимости различных методов анализа фпюктуационных явлений. Некоторые методы изложены, может быть, с большей обстоятельностью, чем это потребовалось быдля непосредственных инженерных приложений.

Это является оправданным с точки зрения дальнейшего развития и совершенствования инженерных методов расчета. Дело в том, что постоянно возникающие на практике все более сложйые задачи требуют привлечения все более и более тонких методов анализа.

Автор будет считать свою задачу выполненной, если настоящая книга в какой-то степени послужит дальнейшему расширению теоретического кругозора радиоспециалистов и поможет им освоить ряд новых для и~их теоретических методов. Лица, интересующиеся непосредственными приложениями и результатами, могут опустить материал, набранный петитом. Хотя книга предназначена в основном для специалистов в области статистической радиотехники, можно полагать, что она представит интерес и для лиц, работающих в других областях физики, где могут быть применены аналогичные статистические методы. 1В тексте книги, как правило, не приводятся ссылки на работы, в которых впервые получены те или иные результаты, потому что при систематических ссылках были бы вероятны ошибки, если не проводить специального изучения этого вопроса.

Литература в конце книги также ни в коей мере не претендует на полноту. В заключение автор пользуется случаем выразить благодарность д-ру техн. наук В. И. Тихонову, который явился инициатором создания этой книги и оказал автору существенную помощь, а также проф. С. П, Стрелкову, проф. С. Д. Гвоздоверу, Б. Р. Левину, С.

А, Ахманову и особенно научному редактору доц. Ю. Л. Клнмонтовичу за ряд ценных замечаний при подготовке рукописи к печати. Автор также благодарен И. Г, Акопяну, который разрешил использовать в $ 18 построенные нм графики, Ю. М. Романовскому, П. С. Ланде и другим за помощь в оформлении рукописи, ГЛ А В А 1 МАТЕМАТИЧЕСКИИ АППАРАТ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФЛЮКТУАЦИОИ ИЫХ ПРОЦЕССОВ $1, СЛУЧАИНАЯ ФУНКНИЯ И ЕЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 1. Способы описания случайной величины Случайная величина $ характеризуется тем, что известно не точное ее значение, а лищь способы ее получения при физически определенных, фиксированных и устойчивых условиях опыта.

В зависимости от неизвестных причин в конкретном опыте она приобретает некоторое частное значение $ь которое назовем «реализацией» случайной величины $. В качестве примера можно указать конкретное число, выпавшее при бросании игральной кости, или показание стрелки прибора в выбранный момент времени. Повторяя опыт (а возможность его повторения входит в определение случайной величины), мы всегда можем получить большое число реализаций. Поэтому случайную величину можно охарактеризовать также принадлежностью к некоторому «статистическому ансамблю» реализаций. Полученные реализации всегда можно подвергнуть статистической обработке и найти статистические характеристики случайной величины, Поэтому под словами «задана случайная величина» мы будем понимать, что известны статистические данные, полностью ее характеризуюшие. Простейшей статистической характеристикой случайной величины является ее среднее значение.

Если $ь зъ — реализации случайной величины $, то среднее значение можно определить как предел среднего ариф- метического Е~4-6з .+~» « 1н (1.1) (1.2) В качестве другого примера возьмем вероятность Р(й<х) выполнения неравенства й<х (х — фиксированная величина). Для этого введем случайную величину <О и определим указанную вероятность как среднее от нее Р1с <х) = ( о(х — 1) ), (1.4) т. е. Р (! < х) =!1т л и В самом деле, учитывая определение функции д(г), мы видим, что среднее арифметическое значение (е~+ * Для читателя, знакомого с предметом, сделаем следуюшеезамечание.

Концепция, основанная ва понятии предела, проста, наглядна и достаточна для приложений. Ее формально-математические недочеты не являются сушественными, когда речь идет о применении теории вероятностей. Леле в точ, что для приложений можно поставить знак равенства между утверждением; событие имеет вероятность, равную единице (или сколь угодно близкую к единице), и утверждением, что событие осушествляется. Поэтому вместо известного положения, что сходимость (1] имеет место с вероятностью, сколь угодно блйзкой к единице, мы формулируем ра. венство (1) как осушествляюшееся фактически и берем его в качестве основного.