И.В. Кудряшов, Г.С. Каретников - Сборник примеров и задач по физической химии, страница 23

Так как каждая молекула, претерпевшая диссоциацию, дает т новых молекул, то при расЗак, 767 129 Из молекулярно-кинетической теории газов следует зависимость диаметра а атомов и молекул от температуры: С) ой=ок 1 +— Т (!Х.!6) о= — 2г, ((Х.19) где г - — кинетический радиус атомов и молекул: о„, С вЂ” константы; средняя длина свободного пробега Х=-1/( рг 2 лик Л!), Х=- хо;ил! где /к' — число молекул в единице объема; средняя арифметическая скорость молекулы газа и = ~l ЬГГТ/(Л М); (!Хлм) коэффициент вязкости газа Ч =.. М и/(Злик Л'д) .

(!Х. 22) число столкновений одной молекулы в 1 с в единице объема Л = Гг 2 ли7 и /У; (1Х. 23) число двойных соударений одноименных молекул за 1 с в единице объема паде ап молей исходного вещества образуется атп молей продуктов рас- пада. Следовательно, общее число молей в состоянии диссоцнации рав- но л(1 — а)+алт=л (1 — а+ат) =в[1+а (и — !)1. (1Х. 27) Обозначив через ! число, показывающее, во сколько раз возросло число молей вследствие диссоциация, получим Общее число молей в состоянии диссоцивции Число молей исходного вещества до диссоцивции л [1+а (и — 1)) =1+а (т — 1).

и (!Х.28) Если каждая молекула исходного вещества расщепляется на две новые (т = 2), то !=!+а. (1Х. 29) (1Х.ЗО) ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ 1. При 473 К и 0,999 10' Па 0,716 г органического вещества, испаряясь, занимают объем 0,246 л. Вычислите молекулярную массу соединения и определите его формулу, если С:Н:О = 2,25: 0,375:!. Р е ш е н и е.

Молекулярную массу вещества вычисляем по урав- нению и = РУ/(ТтТ) =то/М, где лт — масса исследуемого вещества; М вЂ” молекулярная масса исследуемого вещества; 8,314 473 0,7!6 М= ' ' =1!6 18. 0,999 10« 2,426 ГО е Записав формулу соединения в общем виде С,НвО, и используя данные о его молекулярной массе и массовом соотношении входящих в него элементов, составляем три уравнения: г16+г16 0,375+г16 2,25=-1!6,18, (!) у! = г16 0,375, (2) «12 =г16 2,% (3) 4 (16, 1, 12 — атомные массы О, Н и С соответственно).

Решение уравнений дает: г = 2, у = 12, х = б и С Н О, = С Н„О,. 130 Из выражения (1Х.28) следует, что общее число молей в состоянии диссоциация равно первоначальному, умноженному на !. На основании этого уравнение (1Х.!) в применении к газу, находящемуся в состоянии диссоциации, преобразуется к виду: РУ вЂ”.— !л ЯТ.

2. Приведите к нормальным условиям газ (вычислите объем У, который занимает данное количество газа при 273 К и 1,0133 !0' Па), если при 373 К и 1,333 10« Па его объем равен 3 10-' м'. Р е ш е н и е. По уравнению (1Х.1) определяем объем газа: Р, , 1,0!32.10 У Т, 273 1,333 !Ов 3 !О е 273 У = ' =2,89 10-в мв. 373 1,0133 10« 3. Вычислите парциальные объемы водяного пара, азота и кислорода и парцнальные давления азота и кислорода во влажном воздухе, Общий объем смеси 2 1О 'м', общее давление 1,0133.

10« Па, парциальное давление паров воды 1,233 10« Па. Объемный состав воздуха 2! % Ое и 79 % [ч[ Р е ш е н и е. Вычисляем парциальный объем паров воды Ун,о по уравнению (1Х.7): ! н,о Р = ! ! н,о, 2.10-«.1 233.10в УН,О = 2 4.!О-в мв 1,0133 !Ов Вычисляем парциальные объемы Ов и [ч[е: Уо +Ум =У Ун о =0 002 О 00024 — 1 76.10-в мв Уо /Ум =0,21/0,79.

Отсюда У, = 1,76.!О в 0,21 =0,37 10-в мв; 1'н = 1,76 !О 0,79 = 1,39 Ю мв. нт Вычисляем парциальное давление О, по уравнениям (1Х.З), (1Х.5): !о =! «о * "О = УО /У=О 37'1О в/2' Ю «=0'185 Ро, = 1,0133 !0' О,! 84 = 1,866 10' Па, а так как Р = Ро, + Рм,+ + Рн,о, то Рн = 1,0133 1Ов — 1,866.10е — 1,233 !Ох=7,033 10в Пв. 4. Вычислите объем 1 моль хлора при 473 К и 2,0267 1О' Па, Р е ш е н и е. Вычисляем объем С1, по уравнению (1Х.[4). Для этого находим приведенные давление и и температуру т, используя уравнения (Х,[5) и (Х,[6): Т„= 417 К; Рв = 77,09 1О' Па (М.); т = = 473/417 = 1,13, и = 2,0267 10'/7,709.10' = 26,3; рассчитываем коэффициент сжимаемости г из рис.

! 4: г = 2,7; У=2,7 8,31 473/(2,027 10е) =5,239 !О в мв. 131 5. Вычислите давление 1 моль водорода, занимающего при 273 К объем 0,448. 10-* м*. Р е ш е н и е. Вычисляем давление по уравнению (1 Х.!): Р=8,31 273/(0,448 10-а) =50,663.10а Па. Однако этот результат ненадежен, так как У « 5 л.

Поэтому повторяем расчет, используя уравнение (1Х.10): цТ а Р= —— у — Ь уа Для водорода а = 0,244 л' атм/моль', Ь = 0,027 л/моль; 0,082 273 0,244 51,9 атм (52,65 10' Па). 0,448 †,027 (0,448)а 6. Вычислите объем 1 моль насыщенного водяного пара при 485 К и Ри,о — — 2,052 МПа (20,25 атм). Р е ш е н и е. Расчет выполняем методом подбора с помощью уравнения (1Х. 10); ВТ а Р=- — —— У вЂ” Ь Для воды а=5,464 л'атм/моль', Ь = 0,03 л/моль, Ориентировочно принимаем /7Т 0,082 465 Р л),25 Подставляем полученное значение в приведенное уравнение: 0,082 485 5,464 = 19,14 атм. Вычисленное давление ниже данного, следовательно, истинный объем меньше, чем 1,964 л/моль.

Принимаем У" = 1,75 л/моль и повторяем расчет: 0,082.485 5,464 Р = ' — †' =21,34 атм. 1,75 — 0,03 1,?Ба Откуда Р" ) Ри,о. Так как Р" Рн,о ) Р', предполагаем, что объем У'" лежит в пределах 1,95 †: 1,75 л/моль и принимаем У'"== = 1,85 л. Тогда 0,082.485 5,464 Р" = — ' =20,26 атм. 1,85 — 0,03 1,85а Полученное значение давления отличается от заданного менее чем на 0,05 еУа, поэтому останавливаемся на последнем результате. Откуда У =- У = 1,85 л/моль (1,85.10 а м*/моль). 7. Вычислите давление ! моль аммиака, находящегося в сосуде вместимостью 100 мл, при 500 К.

132 Р е ш е н и е. Для данных условий (У < 0,3 л) уравнения (1Х,1) и (! Х.8) неприменимы, поэтому для вычисления давления используем уравнение (1Х.17). Вириальные коэффициенты для аммиака при 500 К находим интерполяцией из приведенных ниже данных; 8. Рассчитайте кинетический радиус г и длину свободного пробега 3, для 0,04! 6 моль гелия, занимающего при 293 К объем 1 л. Р е ш е н и е. Кинетический радиус атомов гелия вычисляем по уравнению (1Х.18). Значения о и С для гелия берем из справочника (М): о = 1,82 !О-~а м; С = !73; 173 ! аа = 1, 82а (1 + — /! = 5, 266 10-'а ма; 293 / Длину свободного пробега )ь вычисляем по уравнению (1Х.20), для это- гоопределяем й/ — число молекул в ! м'.

9. Вычислите для гелия, находящегося в условиях, приведенных в задаче 8, среднюю арифметическук! скорость молекул и и коэффициент вязкости т!. 133 Т, К . '... 300 400 500 600 800 1000 В ...... — 15,7 0,03 8,53 13,91 20,06 23,33 С . ... . , !115 1000 954 928 894 867 В . . . ... — 4,85 9,31 17,05 21,84 27,26 29„96 С , ' .

. . 1428 1332 1288 1258 12Ю 1167 В . . . .. . 12 34 14 36 14.98 15.66 1б,БЗ 16,72 С . .. . ' . 297 283 271 2БО 242 227 В , . .. .. — †3,33 †1,47 — 98,83 — 47,22 — 26,19 С .. ... . — — — 4650 2170 1090 В . . ., . , †2 †1,11 — 68,30 — 45,97 — 29,83 — 10,19 С . .. .. . — 3317 237 1438 714 461 В ...... — 94,03 — 49,07 — 25 — Я,89 7,92 17,70 С . . ... . 3116 2499 2173 2005 1852 1786 В . .. . .. 11,12 10,94 10 72 10 51 10,13 9,81 С , . . ..

. 98,29 89,48 82,90 77,63 69,65 63,85 В= второй вирнальиый коаффнниент, сма/молги С вЂ трет вириальный ннент, сме/мольа (В = — 68,3 сма/молго С=2397 сма/молва). 8,31.500.10-е / 68 3 2397 ! Р= (! ='+ — ~=23,!3 МПа. 0,1 10 а (, 100 (НЮ)а / 2,295 о = 2,295. !Огне м; г = — = 1, 147, 10-1а м 2 л /Ул 0,0416 6,002.10аа В= Л = =2,506 !Ось молекул/ма У 10 а л 1 =1,706.10-т м. '$/ 2 .3,14,5 266,10-аа,2 506.10аь 2000 28, 30 758 33,81 1000 16,06 181 — 1,47 31Я 5,37 196 34.44 1622 8,72 48,09 коаффи и,+ел, 3,64+3,51 о 2 2 135 Р е ш е н и е, Среднюю арифметическую скорость вычисляем по уравнению .(1Х.21): / 8.8,314 293 !'/* и=~ ) =1244,86 и/с. (3,14 4,003 10 е,.) Коэффициент вязкости вычисляем по уравнению (!Х.

22): 4,003.1244,86 1Ое Ч вЂ” 1,668 10 4 г/(см с), или 166,8 мкП. 3.3,14 5,266 10 ге 6,002 1Оее 10. Вычислите число столкновений Я одной молекулы гелия, общее число соударений Л' за 1 с в 1 ем* и число ударов Л"', приходящихся на 1 см' площади стенки сосуда за 1 с, если 0,146 моль Не при 293 К занимает объем 1 л. Р е ш е н и е. Число столкновений Я одной молекулы за 1 с в 1 м: вычисляем по уравнению (1Х. 23), используя данные справочника [М.)е 4ге= си = 5,266 10-м ме; й = !244,86 м/с; /У= 2,506.10ее молекул/и'1 2=2 5,266.10-ге.1244,86 2,506 !Осе 10-е=2,32.10е Общее число столкновений Т в 10 е ме за 1 с вычисляем по уравнению (1 Х.24): З =((г' 2 /2)З,14 5,МО.!О-ге(2,506)е1О ° 1244,86 1О =9,14.1О Число ударов Я"' в 1 10 ' м' о поверхность вычисляем по уравнению (1Х.

26): 8,314 293 !гГг 3"=2,506 1Оее ) 1О-г= 7,87 1Оее. г, 2 3,14 4,003 10-е / 11. Определите число столкновений молекул азота и аргона друг с другом в объеме 1 ме и число ударов молекул газа о стенку сосуда площадью !и' за )с при 373 К и парциальиых давлениях азота 1,0132 10' и аргона 2,0264 10е Па, если ом, - 3,64 и пл, =- 3,5 10"" м. Р е ш е н и е.

Вычисляем средний кинетический радиус сталкивающихся молекул; число молекул азота и аргона в 1 ме вычисляем по уравнению Лг! = ( Р! (///!Т) /Ул, 1,0132 10' 1 6,022 10ее /ун = = 1,97 10ее молекул/м*, нг = 8,314.373 2,0264 1 6,022 10м 3 934 !Ое молекул/м Аг = 8 314.373 Общее число соударений Е" за 1 с в 1 ме вычисляем по уравнению (1Х. 25): ! 3 =Л'„Л'лг ' злят Л'= 1,97 10ее 3,93. 10е! (3,58 10 ге)е Х ЗО 94+28,О1 1)е х ~8 3,14 8,314 373 1 ' ' 1)Е = 2,70 1Оее. ( 39 94 28 01,10-е )( Число ударов ХЛ"' молекул газа о стенку сосуда площадью 1 ме за 1 с вычисляем по уравнению 22.=2„", +г„; Ям", и Я,' вычисляем по уравнению (1Х.