Д.Г. Кнорре, Л.Ф. Крылова, В.С. Музыкантов - Физическая химия, страница 3

Однако это не меняет качественной картины — расстояние между энергетическими уровнями для мнкрочастицы, движущейся в пределах системы атомного размера, велико по сравнению со средним значением для энергии поступательного движения. Теперь рассмотрим квантово-механический ротатор — систему, совершающую вращательное движение (вращающаяся молекула, электрон в поле атомного ядра). Решение уравнения Шредингера для такой системы требует более сложного математического аппарата и приводится в курсах квантовой механики. Здесь будет приведен лишь конечный результат этого решения. Наиболее существенная характеристика рогатора — его момент импульса.

Момент импульса †э вектор, направленный вдоль оси вращения, и поэтому он должен быть охарактеризован по модулю и направлению. Квантовая механика допускает одновременное задание модуля момента импульса и его проекции на какую- либо одну координатную ось, скажем, ось Ог. Оказывается, что модуль момента импульса может принимать дискретные значения, описываемые соотношением (М~=ЬУи(и+1), (1.1б) где й=Ы2п, и — любое целое не отрицательное число. При этом проекция момента импульса на ось Ог может принимать значения М, =йл„ (1.17) где а,— целое число, не превышающее по абсолютной величине л.

Таким образом, ла удовлетворяет неравенству — в~~и,~(и (1.18) и при заданном л может принимать 2п+1 разных значений, т. е. существует 2п+1 различных состояний ротатора, обладающих одним н тем же значением модуля момента импульса. В зависимости от физической природы некоторые частицы (электроны, нейтроны, ядра н др.) обладают внутренним моментом импульса, называемым свином, как будто они вращаются вокруг своей осн, хотя с точки зрения физики рассматривать какие-либо собственные вращения элементарных частиц и ядер бессмысленно. Это внутреннее свойство частиц не может быть описа- 12 но уравнением Шредингера. Для его описания требуется использование более общих уравнений, однако нри этом сохраняют силу соотношения (1.16) — (1.18) с тем отличием, что для спина возможны полуцелые значения числа и, т.

е. (а, '/с и т. д. $4Л. Взаимодействие и энергия Всякая система характеризуется определенным строением и степенью организации. Описать систему — это значит дать представление и о ее строении. Например, описание молекулы должно включать характеристику расположения одних атомов этой молекулы относительно других. Однако система с определенным строением может существовать только в том случае, если между частями этой системы имеется взаимодействие. Чтобы не просто описать строение системы, но и понять, почему она так устроена, необходимо объяснить, какие взаимодействия приводят к такому строению. В основе взаимодействий, существенных для образования химических соединений и их превращений, главным образом лежат взаимодействия электрических зарядов, в первую очередь электростатические*. По закону Кулона сила, действующая между двумя точечными зарядами Я~ и Я„находящимися н вакууме на расстоянии г друг от друга, (1.19) р 4наюгс где ею — электрическая постоянная, в системе СИ ею=8,854Х Х10 'х Ас сч м-'кг '.

Вокруг точечного заряда Я существует электрическое поле, которое может быть охарактеризовано напряженностью поля, т. е. силой, действующей иа единичный заряд. Согласно закону Кулона напряженность электрического поля, создаваемого таким зарядом, (1.20) 8=ф4пе гх. Говоря об определяющей роли электростатических взаимодействий в химии, следует иметь в виду, что в природе вообще не так уж много фундаментальных (не зависящих друг от друга) типов взаимодействий.

Это электромагнитные, гравитационные и так называемые слабые и сильные взаимодействия между элементарными частицами. Последние действуют только на очень малых расстояниях порядка размера атомных ядер и никакой ощутимой роли за пределами этих расстояний не играют. Гравитационные взаимодействия слишком малы для отдельных атомов и молекул. ч В некоторых случаях на свойства хнмнчесннх соединений н протеканне хнмнческнх реакций окааынает нлнянне магнитное поле. 13 По закону Ньютона сила, с которой притягиваются две точечные массы т~ н та на расстоянии г, га где б — гравитационная постоянная, в системе СИ ст= 6;672)( Х10-н Н м'кг-'.

Отсюда, например, для двух протонов отношение силы гравитационного притяжения и кулоновского отталкивания составляет 2 ~' =Флес0 — Я=4л.8,85 10 "6,672. 10 " 1,6 !О еа 8 1.10-ат Следовательно, для частиц атомного размера сила гравитационного притяжения неизмеримо меньше, чем сила кулоновского взаимодействия. Гравитационные силы могут играть сколько-нибудь заметную роль лишь в случае, если хотя бы одно нз тел имеет астрономические масштабы. Ряс.

2. Схема я определжжю напряжеяяостя по- ля М' в тоске па ося дяполя Электростатические взаимодействия проявляются, когда частицы содержат в себе электрические заряды, хотя бы и скомпеиснрованные. Простейшей моделью системы, содержащей электрические заряды, но в целом электронейтральной, является так называемый электрический диполь. Он представляет собой два заряда Я, равных по величине, но различных по знаку, находящихся на некотором расстоянии 1 друг от друга. Линия, соеди,яющая заряды, является осью днполя. Положительным направлением вдоль оси диполя считается направление от отрицательного заряда к положительному.

Вокруг диполя„ как и вокруг точечного заряда, существует электрическое поле. Определим, например, напряженность <Т поля диполя в точке А, находящейся на расстоянии г от центра диполя по его оси (рис. 2). Для этого нужно сложить напряженности, создаваемые отдельными точечными зарядами, составляющими диполь: 0 201г 1 4пас (г -1-1!2)а 4пао(г !/2)а (га — 1а/4)а 4пае 14 2лз 4н, гз (1.21) Виднр, что напряженность электрического поля диполя убывает обратно пропорционально третьей степени расстояния от днполя, т. е.:более резко„чем напряженность поля, создаваемого точечным зарядом. 1( Рвс. 3.

Схема к определению снлм взаимодействия двух диполей, находвщихсв на одной осн Аналогичным образом можно рассмотреть взаимодействие между двумя диполями. Пусть для простоты оба диполя находятся на общей осн. На рис. 3 приведены параметры рассматриваемой системы ~заряды и расстояния). Суммируя все четыре силы кулоновского взаимодействия Г между парами точечных зарядов и полагая г»1ь 1е„подобно предыдущему случаю, можно полу- чить зд„р„, (1.22) 2лесге Таким образом, сила взаимодействия между двумя диполями убывает обратно пропорционально четвертой степени расстояния. Характер этой зависимости сохраняется при любой взаимной ориентации днполей, но в выражение для напряженности поля диполя и силы взаимодействия между диполямн входят углы, характеризующие нх ориентацию в пространстве. ' В химической литературе часто принимают противоположное направление вектора дипольното момента, соответствующее направлению смещении злектронной плотности.

15 На достаточно большом расстоянии от диполя, когда можно пренебречь в знаменателе величиной 1з14 по сравнению с г', напряженность поля не зависит по отдельности от заряда Я н расстоянйя между разноименными зарядами 1, а является только функЦией нх произведения Д1. Эта величина называется электрическил дитольным лсомиягсмсс р,=91. Дипольный момент — вектор и,' как видно из определения, направлен от отрицательного заряда к положительному *. Из.'.сказанного следует, что на достаточно большом удалении от дияоля (г»1) создаваемая им напряженность электрического поля 1 Проведенное рассмотрение показывает, что в более сложно организованной системе характер взаимодействия может существенно отличаться от простого кулоновского взаимодействия — в выражение для силы взаимодействия не входит заряд частил: вместо него электрические свойства участников азанмодействця характеризуются дипольным моментом.

Изменяется показатель степени в выражении для зависимости взаимодействия от расстояния. Однако природа взаимодействий остается прежней' — это кулоновские взаимодействия между электрическими 1 зарядами. 1 Важнейшей характеристикой взаимодействия служит энергия взаимодействия. Закон сохранения энергии является одним нз самых фундаментальных законов природы. Отклонения от него наблюдаются лишь в тех случаях, когда происходит взаимопревращение массы и энергии (в соответствии с законом Эйнштейна об их эквивалентности). Связь между массой н энергией выражается соотношением Е =.

тс', ((.23) где с — скорость света. Такое взаимопревращение проясходит, например, при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц. При химических превращениях как масса, так н энергия сохраняютсяя. Говоря об энергии, следует подчеркнуть, что абсолютное значение можно строго приписать лишь изменению энергии системы, сопровождающему то или иное изменение состояния системы (изменение состояния системы называют обычно процессом, происходящим в системе). Приписать определенное значение энергии начальному или конечному состоянию системы можно лишь, выбрав некоторое условное начало отсчета энергии, т. е. приписав произвольно некоторому состоянию энергию, равную нулю.

Например, для описания энергии взаимодействия между отдельными частями системы обычно принимают за нуль энергию этих частей в отсутствие взаимодействия, т. е. когда этн части достаточно удалены друг от друга и не обладают кинетической энергией. Рассмотрим энергию взаимодействии двух точечных разноименных зарядов. Рассчитаем изменение энергии при удалении этих зарядов от некоторого расстояния г до бесконечности. Для этого нужно приложить к одному из зарядов силу, направленную навстречу силе кулоновского взаимодействия. Чтобы переместить один из зарядов на бесконечно малое расстояние бг, нужно совершить работу, равную произведению силы на перемещение.