Б.В. Шабат - Введение в комплексный анализ, страница 2

430, 433, 452 —, когомологичный нулю 331, 430 Коши интеграл 90 — — кратный 274 — — повторный 321 — неравенства 95, 117. 276 — теоремы 84, 128, 484 — формула 90 Коши — Адамара формула 97, 296 Коши — Буняковского неравенство 540 Коши — Говна формула 92, 340 Коши — Пуанкаре теорема 3 35 Котпи — Римана уравнения 33 — — — касательные 356 — — — неоднородные 434, 470 Коши — Фантапье формула 341 Коэффициент зацепления 486 Кривая 21 — гладкая 23 — жорданова 23 — — аналитическая 208 — кусочно гладкая 23 — спрямляемая 23 Кпитические точки 510, 513 Круг сходимости 98.

114 Кузена проблема вторая 441. 460, 466 — — первая 429, 460. 463, 464 Леви выпуклость 381 — определитель 385 — проблема 382, 478 — теоремы 525, 526 — форма 383 Леви — Кшоски теорема 384 Лере кограничный оператор 496 †теор 492 †5 — формула 343 Линделефа теорема 207 Линейная функция 43 Линейное преобразование 544- — 546 Линии тока 41 Липшица условие 102, 398 Лиувилля теорема 95, 241, 288, 302, 349 Логарифмическая выпуклость 294 — производная 183 Логарифмический вычет 183, 501 — образ 294 — потенциал 255, 521 Локально конечное покрытие 318, 432 Локальное обращение голоформных функций 188, 515 — 519 Локальные координаты 305 Локальный индекс отображения 506, 518 — параметр 177, 304 — принцип максимума Росси 423 Лорана ряд 144, 299 7.-выпуклость 381 Мартинелли — Бох пер а интегральное представление 340 — — формула 340 Матрица кососимметрическая 312 — Якоби 512 Мероморфная кривая 530 — Функция 126, 237, 424, 427 Мероморфное продолжение 523 Метод Коши улучшения сходимости 139, 226 Метрика Бергмана 559, 563 — гиперболическая 563 — инвариантная 563 Миттаг — Леффлера теорема 224 Многолистные области 360 Многообразие 304 — гладкое 306 — дифференцируемое 306 — класса С~ 306 — — С" 306 †комплекс аналитическое 177, 307 — комплексное 307, 355 — наложения над С 409 — ориентнруемое 315, 356 — 1Птейна 417, 478 Множество аналитическое в точке 507 †ветвлен 517 — дискриминантное 511, 517 — неприводимое 507 — неопределенности функции 124 — — мероморфной функции 427 — сходимости степенного ряда 303 — тонкое 358 Модель Пуанкаре геометрии Лобачевского 67 Модулярная функция 217 Монтеля теорема 201 Мореры теорема 101, 335 Наилучшая гармоническая мажоранта 252 — плюрисубгармоническая мажоранта 408 — плюрисупергармоническая мажоранта 407 Непрерывная функция ЗО Непрерывность в смысле С 30 — — — С 30,66 — точке ЗО Неприводимая компонента аналитического множества 509 Неравенство Коши 95, 117, 276 Неравенство Буняковского— 1Пварца 551 — Кон|и — Буняковского 540 — треугольника 551 Носитель комплекса 325 — формы, функции 318, 432 Нуль мероморфной кривой 530 — функции 103 Ньютона — Лейбница формула 77, 333 Область 23 Оболочка выпуклая 365 — голоморфности 362, 402 — — области Рейнхарта 406 — — — Хартогса 407 — — трубчатой области 404 — Р-выпуклая Общее положение многообразий 499 — — точек 322 Объединение областей голоморфности 373 — путей 70 Ока теоремы 467, 480 Окрестность 17, 174, 410, 446 — проколотая 18 Октант абсолютный 267 Оператор взятия границы 323 — а~327, 330 — д 469 — д 482 — Лапласа 238 — гея 495 Определитель Леви 3 85 Определяющая функция 439 Ориентация многообразия 315, 356 Осгуда лемма 282 — теорема 518 Осгуда — Брауна теорема 349 Особая точка 119, 164 — — изолированная 119, 164, 349 — — многозначного характера 166 — — неизолированная, пример 120 — — однозначного характера 166 — — устранимая 119 Остов множества Вейля 350 — поликруга 265 — поликруговой области 265, 335 Остроградского формула 333 Относительная граница 500 †тополог 26 Отображение антиконформное 38 — биголоморфное 376, 413, 533 — конформное в точке 37 — — — области 37 — — второго рода 38 — пучков 455 Парсеваля равенство 553 Первообразная 72 — вдольпути 76 — локальная 73 Пересечение областей голоморфности 372 Пикара теорема 219, 220, 554 — — большая 220 Плоскость аналитическая 260 Плюригармоническая функция 278 Плюрисубгармоническая функция 387 Плюрисупергармоническая функция 407 Поверхность аналитическая 377 — модуля 29, 321 Подготовительная теорема Вейерштрасса 289, 514, 516 Подпучок 456 Поле мероморфных функций 428 — отношений кольца 450 Поликруг (полицилиндр) 264, 287, 419, 550, 556 — — — — максимальный 409 — сходимости степенного ряда 296 Полиномиальная выпуклость 366, 481 Полиэдр 325 — аналитический 350, 367, 373 — полнномиальный 356 Полиэдрическая область 350 Полиэдрическое множество 350 Полунепрерывность 249, 278, 387 Полюс 119, 425 — мероморфной кривой 530 Полярная особенность 499 — — первого порядка 493 Полярное множество мероморфной функции 425 Порядок Л-точки 106, 519 — ветвления 167 — нулевого множества 468, 509 — нуля 105, 530 — в бесконечности 106 — общего нуля 506 — полюса 123, 530 — полярного множества 468, 509 — целой функции 234 Последовательность гомоморфизмов 324 — — точная 324, 331 — комплексных чисел 19 Потенциал комплексный 41 Потенциальная функция поля 40 Предел функции 29, ЗО Предельная точка последовательности 19 Предпучок 448 — мероморфных функций 450 Преобразование линейное 544 — — положительно определенное 545 — — унитарное 545 — Рейнхарта 267, 302 Принадлежность компактны> 25 Проблема Кузена вторая (мультипликативная) 441, 460, 466 — — первая (аддитивная) 429, 460„ 463, 464 — Леви 382 Продолжение аналитическое 137, 143, 145, 410 — меромарфное 523 Производная 34 — аналитической функции 155 — по направлению 33 Пространство комплексное л-мерное 259 — — проективное 262, 307 — теории функций 262 — топологическое 174 — — хаусдорфово 175 — С" 259 Псевдовыпуклость 377 — 395 Пуанкаре — Вольтерра теорема 154 Пуассона формула 244 Пути гомотопные 81, 149 — с общими концами 81 — зквивалентные 21 Путь 20 гладкий 22, 320 —, гомотопный нулю 82 — жорданов 21 — замкнутый 21 — кусочно гладкий 22 — непрерывно дифференцируемый 22 — спрямляемый 22 Пучок 446 — групп 451 — колец 450 — полей 450 — постоянный 451 — ростков голоморфных функций 181, 450 — — дифференциальных форм 450 — — мероморфных функций 450 — — функций класса С 451 — тонкий 481 Равенство Парсеваля 553 Радиус мероморфности функции 526 — сходимости 98 — Хартогса 298, 395, 397 Радиусы сходимости сопряженные 296 Разбиение единицы 318, 432 Размерность аналитического множества 512 — комплекса 325 Расстояние 16, 20 — граничное на многообразии наложения 409 Рациональная выпуклость 366, 531 Ребро множества Вейля 350 Результант 511, 516 Рейнхарта область 266, 267, 300, 405 Рельеф функции 29 Римана поверхность 171, 178, 308, 411 — сфера 16 — теорема 204 Римана — Грина формула 85, 333 Римана — Шварца принцип симметрии 213 Риманово многообразие 176, 411 Росси локальный принцип максимума модуля 423 — теорема 481 Росток аналитического множества 513 †аналитическ функции 151, 410 — дивизора 469 — мероморфной функции 450 Рунге область 355 — теорема 109, 193 Руше теорема 186, 506 Ряд Бурмана — Лагранжа 191 — Лорана 114 — — кратный 299 — степенной 94, 293 — Тейлора 95 — Фурье 117, 549 — Хартогса 298 — Хартогса — Лорана 301, 524 р-метрика 261 Связность 24, 26, 308 †линейн 24 Севери теорема 344, 348 Семейство функций компактное 200 — — равномерно ограниченное внутри области 199 — — равностепенно непрерывное внутри области 200 — — слабо ограниченное 534 — — лояльно) ограниченное 535 Серра теорема 466, 482 Сечение пучка 181, 447 Сильное ф-вложение многообразий 412 Симплекс 314 — криволинейный 325 Синус 61 — эллиптический 216.

222 Слабая сходимость 475 Слабое <р-вложение многообразий 412 Сложный класс-вычет 500 Соответствие границ 206 — 208 Соотношения соседства 177, 305 Сопряженные радиусы сходимости 296 Сохоцкого теорема 123, 544 †формула 1 Сохранение углов 39 Стебель пучка 447 Степенная функция 54 Степенные ряды 94, 293 Степень дифференциальной формы 312 Стереографическая проекция 16, 302 Стирлинга формула 221 Стокса формула 331, 333 Строго плюрисубгармоническая функция 389 Субгармоническая функция 249, 390 Супергармоническая функция 254 Существенно особая точка 120, 523 Сфера комплексных чисел 16 — Римана 15 Сферическая метрика 16 Сходимость последовательности множеств 377 — ряда 93 — — мероморфных функций 224 — — равномерная 93 Тейлора ряд 95 Тип целой функции 235, 254 Тонкое множество 358 Тор комплексный п -мерный 355 Точка ветвления 166 — — бесконечного порядка 167 — — конечного порядка 167 — — логарифмическая 167 — — римановой поверхности 171 — критическая 171, 510, 513 — неопределенности 424 — обыкновенная 171, 509, 512 Точки в общем положении 322 — симметричные 48 Точная последовательность пучков 457 Трансцендентная целая функция 126 Угловое граничное значение 207 Угол в бесконечности 44 Унитарное преобразование 545 Уравнения Коши — Римана 33 — — — касательные 356 — — — неоднородные 434, 470 Условие Липшица 108, 398 Условия Даламбера — Эйлера 33 — локальной однолистности 190, 515 Усредняющее ядро 472 Факторпучок 456 Фату пример 541 — 544 Форма-вычет 495 Форма дифференциальная 79, 278, 310 — 314, 330, 384, 433, 471, 561 Функционал 202, 417 ср-вложение сильное 412 †слаб 412 <р -расширение функции 413 (р -сужение функции 413 г-выпуклость 366 Характеристическая функция 332, 472 Харнака теорема 242 Хартогса лемма 283 — область 268, 302, 407 — — полная 268 — ряд 298 — теорема основная 284 — теоремы 252, 357, 520, 523 Хартогса — Лорана ряд 301, 524 Хефера теорема 351, 441 Хермандера теоремы 478, 567 Цепь 322 Цикл 324 — „гомологичный нулю 324 — особый 489 Циклы гомологичные 324 1Пар 264, 287, 546, 557 Шварца лемма 194, 281, 539, 550 — теорема 215 Шилова граница287, 303, 570 Шпета — Картана теорема 531 Эйлера формула 59 Экстремальная функция 553, 558 Элемент аналитической функции 143, 410 — — — канонический 144 Эллиптический интеграл 209 — синус 216, 222 в-окрестность 17, 175 Ядро гомоморфизма 324, 331 Моему учите,4ю— МИКАИЛУ АЛЕКСЕЕВИЧУ ЛАВРЕНТЬЕВУ ПРЕДИСЛОВИЕ Обстоятельный анализ свойств функций немыслим без выхода в комплексную область.