И.Е. Иродов - Квантовая физика. Основные законы, страница 4

2л г' — г 2лО 4 . 101з 5 1.3. Тормозное рентгеновское излучение Если энергия кванта Ьв значительно превышает работу вы- ходаА, то уравнение Эйнштейна (1.3) принимает более простой вид: (1.6) ~макс Эту формулу можно интерпретировать и иначе: не как переход энергии светового кванта в кинетическую энергию электрона, а наоборот, как переход кинетической энергии электронов, ускоренных разностью потенциалов )г, в энергию квантов, возникающих при резком торможении электронов в металле. Тогда (1.7) Именно такой процесс происходит в рентгеновской трубке.

Она представляет собой вакуумный баллон, в котором находится нагреваемый током катод — источник термоэлектронов, и расположенный напротив анод, часто называемый антикотодом. Ускорение электронов осуществляется высоким напряжением )', создаваемым между катодом и антикатодом. Под действием напряжения )г электроны разгоняются до энергии е)г.

Попав в металлический антикатод, электроны резко тормозятся, вследствие чего и возникает так называемое тормозное рентгеновское излучение. Спектр этого излучения при разложении по длинам волн оказывается сплошным„как и Глава 1 1, спектр видимого белого света. На рис. 1.7 показаны экспериментальм ные кривые распределения интенсивности 11 (т. е. Ы/ол) по длиыам волы Х, полученные для разных значений ускоряющего напряжения К (оыи указаны на рисунке). 4 б З 1 „И здесь мы обнаруживаем наличие коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра. В целом процесс излучения при торможении электрона в металле антикатода весьма сложен, но существоваыие коротковолновой границы с корпускулярной точки зрения имеет очень простое объяснение.

Действительно, если излучение возникает за счет энергии, теряемой электроном при торможеыии, то величина кваыта Ьм не может быть больше энергии электрона е)г. Отсюда следует, что частота а излучения не может превышать значения м„„„, = еК/Ь. Значит, длиыа волны излучения не может быть меньше, чем 2кЬс 124 еК (1.8) где ~", кВ, а Х„,, нм.

Существоваыие такой границы является одним из наиболее ярких проявлений квантовых свойств рентгеновского излучеыия. С позиции классической электромагнитной теории коротковолновой границы вообще не должно быть. По измерению зависимости граыичной частоты от ускоряющего напряжения можно с высокой точностью определить значение постоянной Планка.

При этом получается хорошее согласие со значениями, найденными из теплового излучения и фотоэффекта, что экспериментально доказывает выполнение соотношения е = Ьэг между энергией кванта и частотой для очень широкого диапазона спектра и указывает на универсальность данного соотношения. Метод определения постоянной Планка, основанный на измерении коротковолновой границы тормозного рентгеновского излучения, является наиболее точным.

Его называют методом изохромат. Этот метод заключается в том, что спектрометр для Кааитеаые саеастаа алектраиаппвтиагс иалтиеиил 21 рентгеновского излучения уста- 1~ навливают так, чтобы в счетчик 8 ), Х попадало излучение одной и той аа же определенной длины волны, и 6 измеряют интенсивность 11 в зависимости от приложенного к 4 рентгеновской трубке напряжения У.

Уменьшая напряжение 7; получают зависимость интенсивности 11 от напряжения К Эта за- 32 36 40 У, кВ висимость для трех длин волн па- рис. 1.8 казана на рис. 1.8. Экстраполируя каждую из кривых до пересечения с осью абсцисс, находят с'с, а затем с помощью формулы (1.7) и постоянную Планка: е1 л = — со~ 2вс (1.0) где е — заряд электрона. 5 1.4. Опыт Боте. Фотоны Опыт Бате наиболее непосредственно подтверждает гипотезу Эйнштейна о световых квантах. В этом опыте тонкую металлическую фольгу г' Х ~ устанавливали между двумя быстродействующими счетчиками 01 и Сз (рнс. 1.9).

Фольгу облучали слабым пучком рентгеновского излучения Х, под действием которого она сама становилась источником ренттеновского нз- (~ Р лучения. Вследствие весьма слабой инРлс. 1.9 тенсивности первичного пучка количество квантов, испускаемых фольгой, было достаточно мало. Вели бы энергия этого излучения распространялась в виде сферических волн, то оба счетчика должны были бы срабаты- вать одновременно. Оцыт, однако, показал, что счетчики реаги- ровали совершенно независимо друг от друга, и число совпаде- ний не превышало ожидаемого числа случайных совпадений. Все происходило так, как если бы излучение фольги г распро- 22 Глава 1 странялось в виде отдельных квантов, которые могли попадать либо в один, либо в другой счетчик. Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах испускания возникают кванты излучения, т.е.

частицы, летящие то в одном, то в другом направлении. Конечно, была принята предосторожность от того, что в результате первичного облучения фольга испускала и электроны. Для исключения этого окна счетчиков имели такую толщину, чтобы они были способны поглотить эти электроны и исключить их влияние на результаты опыта. Итак, экспериментально было доказано существование особых электромагнитных квантов, или фотонов, как их вноследствии назвали.

Фотоны. Рассмотренные выше опыты и ряд других' со всей убедительностью подтвердили гипотезу Эйнштейна о световых квантах — фотонах. Свет частоты а по Эйнштейну — это по существу поток фотонов с энергией з = Ью. Свет распространяется в вакууме со скоростью с. Значит с такой же скоростью распространяются и фотоны.

Согласно теории относительности полная энергия Е любой частицы, движущейся со скоростью о, определяется как е = !/1 — (о/ ) (1.10) В случае фотона о = с, и знаменатель этого выражения обращается в нуль. Для фотона, имеющего конечную энергию, это возможно лишь при условии и = О. Таким образом, мы имеем дело с частицей, масса покоя которой равна нулю. Воспользовавшись связью между энергией Е и импульсом р движущейся частицы„т. е. Е2 рвс2 пгэса (1.11) приходим к выводу, что фотон (пг = О) обладает не только энергией Е Ью, но и импульсом р = Ьго/е. (1.12) Например, опыт А.Ф.

Иоффе и Н.И. Добронравова, авалогпчпый по идее опыту Боте, а также опыт С.И. Бавплова по обваружевпю флуктуаций слабых потоков впдпмого света. Кааатоаме еаойетаа»леатрояагялтлого яалучеяяя Отношение а/с = 2вт/с = 2я/Х = )г, где )г — волновое число, и тогда (1.12) примет вид р = Ь)г. Таким образом, фотон как частица обладает энергией и импульсом. Записав импульс в векторной форме, получим окончательно для энергии и импульса фотона следующие выражения: (1.13) где )г — волновой вектор, модуль которого й = 2я/Х. Частота ге и волновой вектор )с характеризуют волновые свойства монохроматического света, а энергия э и импульс р— корпускулярные.

Следует обратить внимание на то, что объект, с которым мы познакомились, фотон, как частица имеет весьма своеобразные свойства. У него отсутствует масса (покоя), и его единственное состояние — это движение с предельной скоростью с„одинаковой во всех системах отсчета. Не существует системы отсчета, в которой он бы покоился. Фотон в состоянии покоя — понятие, лишенное физического смысла. Попытка остановить фотон или изменить направление его движения равносильны его уничтожению.

Такое выражение, как «фотон рассеялся на такой-то частице» широко используют, но лишь постольку, поскольку это не противоречит рассмотрению некоторых явлений с энергетической точки зрения, и только. Несмотря на зти «странности», фотон все же удобно рассматривать с тех же позиций, что и частицы, обладающие массой. При этом следует особо подчеркнуть, что фотон не похож на обычную частицу, лишь некоторые свойства фотона напоминают свойства частицы. Корпускулярно-волновой дуализм. Из опытных фактов следует, что при взаимодействии с веществом свет обнаруживает корпускулярные свойства.

Однако представление о свете как потоке классических корпускул несовместимо с классическими представлениями об электромагнитных волнах (которые подтверждаются в явлениях интерференции и дифракции). Очевидно явное противоречие. Действительно, соотношения (1.13) связывают корпускулярные и волновые свойства света: левые части (а и р) характеризуют фотон как частицу, правые же содержат м и )с, что определяет их волновые свойства. Но именно Глава 1 сосуществование этих свойств и не может быть логически непротиворечиво объяснено классической физикой.

С точки зрения последней понятия частицы и волны исключают друг друга. Каким образом фотон-частица может иметь волновые свойствами Представить себе такой объект, который совмещал бы несовместимое, — это выше возможностей нашего (классического) воображеыия. Опытные же факты вынуждают констатировать, что это так и есть, т. е. свет обнаруживает корнускулярно-волновой дуализм (двойствеыность). При этом фотон проявляет свои корпускулярно-волновые свойства в разных соотношениях: например, в области длинных волн — в основном волновые свойства, а в области коротких волн — корпускулярные. Итак, фотон нельзя представить моделью, описываемой классическим образом.

Он является квантовым объектом, который в приыципе невозможно представить себе с помощью классических образов. Мы вынуждены признать, что при изучении явлений следует руководствоваться не тем, что доступно нашему воображению, а тем, что дают ыаблюдения и опыт. Забегая вперед, отметим, что обычные корпускулы — электроны, нейтроны, атомы и др., как выяснилось в дальнейшем, обладают и волновыми свойствами. Опыты, вынуждающие нас принять это заключение, будут рассмотрены в главе 3.

Поэтому обсуждение проблемы, как современная физика истолковывает корпускулярно-волыовой дуализм, мы отложим до 3 3.3, после того„как будут рассмотрены волыовые свойства вещества. 5 1.5. Эффект Комптоиа Опыты Комптона. Комытон (1923) открыл явление, в котором можно было наблюдать, что фотону присущи энергия и импульс. Результаты этого опыта — еще одыо убедительное подтверждение гипотезы Эйнштейна о квантовой природе самого электромагнитного излучения. Комптон исследовал рассеяние жесткого реытгеновского излучения на образцах, состоящих из легких атомов, таких как графит, парафин г( др. Схема его установки показана на рис.