Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis, страница 95

()в!п8 сЬе сГ!веге!!гаъ!оп 6евспЬес) т Бесс!оп 8.4, йеге геви!ъв сЬе вувъепь оГ 1ъпеаг ес)иаъ!опв Аг = Ь, А ав ш (8.4.5), Ь 2Ьъаъй и:= [иъ ъ, иго ... и» о ..., и,, ..., и„,„'1, йи:= и(х;, У;) = вш ий вш Рй, Ь = 1/(/Ъ! + 1). (8.10.2) ъ»!сЬ гигсЬег »аппп!в оГ сЬе ти1с!8пс) шесЬос) аге с)евспЬес) апс) апа(ухес) ш йе 1ъсегасиге [вес, е.8., Вгапс)с (1977), Нас(сЬивсЬ апс) ТгопепЬег8 (1982), Нас)сЬивсЬ (1985), апс) МсСоппъс1с (1987)3. ТЬе пювс е(Гъс!епс оГ сЬеве ъпейос(в гес!шге оп!у 0(Ф) орегабопв со сотриъе ап арргоятаъе во!исюп п„оГ а вувсет Ааи„= /а мчсЬ 1ъГ ип)споъепв, ъ»Ь!сЬ В ви)уьс!епс1у асс«гасе ъп сЬе Го!)оъе)п8 вепве: ТЬе еггог !!п„— иа!1 = 0(Ь') Ьав йе ваше огс)ег оГ тарп!«с(е ав сЬе сгипсасюп еггог пъах„,„„!!у(х) — иа(х)~! = г(Ь) = 0(Ь ) (сГ. ТЬеогепь 7.4.10) оГ йе ипс)ег!уш8 сВвсге6хасюп ъпесЬос).

8!псе йе ехасс во1«6оп и„оГ йе сВвсге6ке6 есръасюп Ааи» вЂ” — /» с)!ГГегв Ггопь йе ехасс во1исюп у(х) оГ сЬе Ьоипс)агу мйие ргоЫеъп (8.9.1) Ьу сЬе гпъпса6оп епог г(Ь) аъъуегау, !! ъпа!сев по пеппе со сотрисе ап арргохппасюп п„со иа ъ»!сЬ !1~~ — «И" (Ь). Рог гЬе вшър!е Ьчо-8пс) пъейос) (8.9.7), ТЬеогепь (8.9.13) ипр1ъев оп!у а ъееа(сег гехи!1: Веса«хе оГ със = л — 1 апс) Ьа = ла/пъ, й!в тесЬос) гес(шгев / = О(!о8 ГъГ) ъсегасюпв со сопърисе ап арргохппаге во1«6оп пасъь оГ А„и„= /а' абй!~ псаъь — и„!! = 0(Ь'), !Гъее всагг «АСЬ п(оъ:= О. 8!псе йе спс)!а8опа! вУвсепь ъп яер (3) оГ(8.9.7) сап Ье во1»ес) абй 0(И) орегагюпв, сЬе съео-8пс) шегЬос( гес)шгев а1го8еСЬег 0()ЪГ 1о8 !Ъ/) орегагюпв ъп оп(ег Со Впд ап арргохппаге во! исюп о„оГ ассерсаЫе асс«гасу. В.! О Соо«рапвоо ос Нега«яе Мо«С«одв 633 1п Бесс!оп 8.4 «е ехЬГЬ(се«$ йе е(8епчессогз оГ йе ГасоЪ! Пегайоп шаспх ,Г авзос(асегс сЫй А.

Опе веев шппегПасе!у сЬас йе чессог Ь оГ(8.10.2) $в ап е(8епчессог оГ.Г, апгс Ьепсе, Ъу Ыгспе оГ 1 = (41 — А)/4, а1во ап е(8епчессог оГ А. ТЬе ехасс во1«Поп оГ (8.10.2) сап сЬегесоге еая!у Ье Гопп«$. %е Ьаче ,ГЬ = рЬ «Пй р = сов лЬ. Рог г опе оЬса«пв ! вл2 (8.10.3) 2(! — сов лЬ) 1и сЬе ргасПса! сошрапзоп ч е спс!и«$е«$ сЬе ЮасоЬ$ аигс сЬе Оаыв-ЗеЫе! шесЬ«Ы, аз ««еП ав сЬе ге1ахайоп шесЬо«$, ч«Ьеге сЬе орсппа! ге1ахасюи рагашесег ш, «чав сЬовеп ассогППп8 со ТЬеогеп! (8.3.17), ы(п8 Сог р(.У) сЬе ехасС ча1ие си (8.4.6). 1п СЬе АТУ1 шеСЬос$ йе орПп«а1 А!31 рагашегегв ч«еге сошрисе«$ Ъу (8.623) 1ог «и = 2', $« = 2, 4.

г ог и апгс р ч«е пве«$ сЬе ча!пез 8$чеп «п (8.6.24). г ог йе сев!в гЫсЬ йе сощп8асе-8гагПепс шесЬо«$ че изей а рго8гаш оГ ОшвЬпг8 [ш 9(«П)с!изоп аисс $(е(пзсЬ (1971)]. Ав а шеазпге Гог сЬе еггог ч«е соосс йе гевЫпа1, «че(8Ьсе«$ Ъу 1/Ьв, г":= — !Аз"« — Ь1„, 1 ш огвсег со ша1се йе гезпссз сошрагаЫе Гог гП$Тегепс ча1иез оГ ЬГ, аисс оГ Ь. ТЬе ЬегаПои ч«ав сегш!пасе«с ав зооп ав гга ««ав ге«сисе«с со сЬе огс(ег оГ ша8п!сп«$е 1О '.

1п йе ГасоЪ|, Оапвв-КеЫе1, ге!ахасюп, аигс А!31 шесЬоссв ч«е в!ассе«$ йе !сегайоп сЫй йе чессог г«о«:=О. ТЬе соггезропгПп8 ппНа! гезЫиа! Гз Ро« = 2лв ге 20. ТЬе гевп1Св аге Гони«$ «п сЬе СаЫе аС СЬе Сор оГ ра8е 634, ш вЫсЬ, Ьеяссев ЬГ, йе пшпЬег оГ ПегаНопв «' Гз аЬо 8!чеп, аз ч«е$! аз йе сепшпа! гезЫпа! «««. ТЬе гев«1св Гог йе сощ«8асе-8гагПепс шесЬо«$ аге сои!а!ие«$ «п йе саЫе ас йе Ьопоп! оГ раКе 634. Неге, а зсагПп8 чессог ч«ав сЬовеп ч«Ь!сЬ «ШТегз Ггоп! г«~« = 0; Гог г'о':= 0 йе сощп8асе-8гагс!еис шесЬо«$ ГпгшвЬез йе ехасс зо1«Поп г = з«««$п (8.9.3) аПег ои!у опе !сегас(оп, япсе Ь «в аи е«8епчессог оГ А. Ршйеппоге, япсе сЬе гезЫ«аЬ г" «со пос с$есгеаве ав ге8«1аг1у аз «п сЬе ойег шесЬосЬ, ч«е 81че ш сЬе саЫе ас йе Ьоио«п оГ ра8е 634 пос оп!у сЬе Гп!с(а1 гев(дпа1 г'о', Ьпс аЬо йе гезЫ«аЬ г" $ог асс«с(с!опа( ча1пев оГ!. ТЬе гезп!св оГ йе саЫе ас йе сор оГ ра8е 634 аге ш а8геешепс чисЬ йе гев«1св оп сЬе гасе оГсопчег8епсе «п сЬе ргеиопв зесс!опв: сЬе Оапзз — БеЫе( п«есЬос$ сопчег8ев пч!се ы Газс ав йе ЗасоЪ1 «песЬо«1 [СогоПагу (8.3.16)], йе ге!ахасюп шесЬос(в Ьпп8 а ГпгсЬег ге!)пссюп оГ сЬе пи«пЬег оГ (сегасюпв [ТЬеогегп (8.3.17), (8.4.9)], апс! йе АР1 шесЬо«$ гесса!гез йе Геч евс Ьегасюпз [сГ.

(8.6.28)]. ТЬе сощ«8асе-8гасссепс шесЬо«$ (йе саЫе ас йе Ьоссогп оГ ра8е 634) гесса(гез пъоге ИегаПопз СЬап СЬе А!31 «пейос!. 1Св сопчег8епсе ЬеЬачюг гз вошеч«Ьас "ппзсеа«$у". ТЬе гевЫпа$, ас сипев, геп«ашв оГ йе ваше оггсег оГ ша8п!!ассе очес вечега! Иегасюпв, оп1у со Ъесогпе вп«$«сеп!у пшсЬ япаПег. (8!пи(аг ЪеЬачюг !в а!зо оЪзеп е«$ сЫй йе АР! шесЬод.) 635 В.!0 Согорапьое оГ ГСесаСМе МеСЬодз гв оп1у а роог арргох!тас!оп со 1Ье с)еагес1 воЫюп и(х, у) оГ(8.10.1). 1пс)еес), Ггот (8.10.3), Ьу Тау!ог ехрапвюп т ро»сегв оГ Ь, »се Ьа»е Ьг г г — й = — -- — 1)й = - -- и + 0(Ьо), 12(1 — сов лй) ) 12 яо йас йе еггог !!г — й!!„, !павишсЬ ав !!й!!„< 1, вайяйеь 12 2 !)г — й)(„( — + 0()со). 8!псе ш ргасске опе гв пос зпсегев!ес1 зп йе во!ийоп г оГ (8.10.2), Ьи1 сп йе во1ийоп и(х, у) оГ(8.10.1), йеге»сои!д Ье !!с!!е роси! сп арргохипайп8 г !о Ь!8Ьег ассигасу 1Ьап ап еггог оГ йе огс)ег оГ пза8пйис)е Ьг = 1!(М + 1)г.

8!псе йе спсйа1»ессог г'о' = 0 Ьая ап еггог /!г — гссп!! 1, 1Ье 1асоЬ!— Оаивв — Бе!с)е) апс( йе ор!ипа! БОК тейос), ассогс)!п8 со (8.4.9), пеес( йе ГоПо»лп8 пшпЬегя оГ Ьегасюпя апс( орега!юпь (опе с!егагюп гес!и!гея арргохипасе!у 5Мг орега!юпя) т огс(ег Го сотрте г»йй ап еггог оГ йе огсГег Ь'. ХшпЬег оГ оресас!опь МесЬосГ ЫшпЬег оГ иегайопь 3асоЬ! 0467(М+ !)г !овсе (М+ 1)г Мг !овсе М 5М4 !оасо М Бапяь-Яе!сГе! 0234(М+!) !ов,о (М+ 1) 05М~ 1оа,о М 25М~!оа,о М ОРОша! БОК 0.36(М+ 1) !овсе (М+ 1) = 072М !оасо М 3.6М~ !пасе М То апа!ухе йе АР! тесЬос(» е иве (8.6.28).

Опе еая!у чегсГсея, оп !Ье Ъаяя оГ 1)ня Гогиш!а, йас Гог 8!реп М !Ье пшпЬег К~~с Гя т!ппп!вес) Гог пс !и[4(М + 1)/л], сп»4исЬ саяе,„/4(М + 1)Гл ее е. ТЬе АР! те!Ьос(»с!!Ь ор!ипа! сЬоке оГ ш апс1 орсипа! сЬоссе оГ рагате!егя !Ьив гесГшгея йапс!О8со (М+ 1) - 3.60(!О8со М) ссега!юпв со арргохппаСе !Ье во1ийоп г оГ(8.10.2) ъч!Ь ап еггог оГ йе оп!ег оГ та8п!!ис)е Ьг. Рег Ьега!юп йе АР! те!Ьос( гес1шгея арргохипа!е!у 8М' орега!!опя (пш! Ор!ссайопв), яо йас йе соса! питЬег оГорегайопя !я аЪоис 28.8М~(!о8со М)г ТЬе Випепсап те!Ьос), оп йе ойег Ьапс(, ассогс(!п8 !о Яесйоп 8.8 гес!и!гея оп! у ЗМг!о8г М !ОМг 1о8,о М орегасюпв (ти(г!р!!са1юпв) Гог йе сотри!а!юп оГ 1Ье ехас! во1ийоп оГ (8.10.2).

А воте»сЬа! 1аг8ег пшпЬег оГ 0(Мг ь 1о8 М) орегайопв св гас!и!гес( Ьу !Ье соп3и8а!е-8гайепс тейос) (8.7.10) ияп8 йе БИО!с ргесопйс!опег 636 В Ее|вича Мейодв Гог |||е Ба|апов о! Г.агав Яуие|п| оШвеаг Ецеаиоп| (8.7.11), ав |чав вЬо|чп Ъу Ахе|ввоп (1977). ()пвиграввег( аге сегга|п пийй8пд шегЬсх)в, ччЫсЬ ге||шге оп|у 0(Гч'в) орегайопв !о Епй а ви(Г|с!епйу ассига|е во1и!юп швее, е.8., Нас)сЬивсЬ (1985)2: %!|Ь |Ьеве шегЬог(в |Ье пшпЬег оГ орегайопв 8гочгв оп|у ргорогйопаПу |ч(!Ь гЬе пшпЬег М~ оГ ип(|по|чав оГ (8.10.1). |п |Ь|в соппес|юп, Ьо|чечег, опе вЬои!г) а|во ро|п! ои| йе |нпйа|юпв оГ |Ьеве шегЬ|к)в, чгЫсЬ |Гег!че Ггот йе Гас! йа| йеу епаЫе опе, а| Ьев|, |о оЬга|п йе во!ийоп и(х, у) оГ (8.10.1) |о ъчЬЫп ап еггог оГ |Ье оп|ег Ьх ъ 1/М~.

ТЬе |Г!ГГегепсе шегЬог( йив 8!чев а шегЬ|к( оГ весопй огг(ег Гог йе г(егегшшайоп оГ и. 1п ог|)ег |о арргохипа|е |Ье г(ев!ге|1 во!ийоп |о ап еггог оГ йе оп|ег оГ ша8п|ги|(е 10 в, опе Ьав |о сЬоове Ь = ( /Г2/х) х 10 ', !|Г ж 1000. ТЬе вув|еш оГ ециайопв (8.10.2) Гог й|в Ь |чои!д соп|ип арргох|- п|а|е1у 10 е|)иайопв! То асЫече ЫВЬег ассигас|ев Ь гв пюге ейесйче |о иве Ьейег г)|ГГегепсе шегЬог)в |Ьап йе опе ш (8.4.4), ог чапа|юпа1 шегЬо|)в, вау оГ йе гуре г(!всивве|Г ш Бесйоп 7.5, ргоч|г)ег( йеу 1еа|Г |о шегЬог(в оГ оп|ег ЫВЬег |Ьап 2. А!геа|)у а шейкк1 оГ |Ь|гг( огг)ег (опе висЬ гпейкк1 |чав 8|чеп |и Бес|!оп 7.7) |чои)|Г |и Н~ шеге|у гег|шге а вгерв!ге Ь оГ йе огйег оГ ша8п!!и|Ге Ь = 10 ~, Гч' х 100, |о оЫаш ап арргохппа|е во|ийоп чч!|Ь ап еггог оГ аЬош 10 в.

ТЬе соггевроп|Г!п8 вув|еш оГ Ипеаг ег(иайопв ш |Ыв саве |чои!|Г Ьаче "оп1у" 10" ег(иаг!опв. ТЬе вачш8 очег йе випр1е г(|йегепсе шегЬог(в |в во сопвЫегаЪ|е йа| йе ех|га |чог(г |и сошрийп8 йе соеГГ|с!епгв оГ |Ье вувгеш оГ ег)иа!!опв раув оГГ пшсЬ |поге йап Ь г(|г( |и Ьоипг)агу-ча!ие ргоЫешв Гог огг(!пагу |Г!)Уегепйа! ег|иайопв (с8 Яесйоп 7.6). Ехеасгвев Рок СнАРтек 8 !. Я|си: р(А) < ! э~1пп; А' = О. Н|л|; !ухе ТЬеогеп| (6.9.2). 2. Ье! А Ье ап а| х а| тв|пх ап|! $„= 2 '!= а А'. 8Ьс|ч: !пп„„8„ех!вгв |Г вп|! оп!У !Г р(А) < 1, апд йеп !ип 5„= (У вЂ” А) Нтг: !ухе ЕхегсЬе ! впг( |Ье ||Геп|!|у (1 — А)$„= 1 — А"' '.

3. 1п Воа|!па-ро!и! аг!|Ьпег!с, !пвгеад оГ (8.!.!0), опе е|Тесйче!у сагпев ош йе Го!!оч|! па Ьегвйоп: х|0|,— хач В:=Е Й, ха'":=ха'+ В 'у|а ~- а", |ч||Ь га':= Ь вЂ” Ах|а апг! а"':=11(х|а+ В 'г") — (х"'+ В 'га'). 637 Ехегслев Гог СЬаргег 8 (ГХз!пБ гЬе гЬеогу гп Бесдопв 4.5, 4.6вопе сап ездгпаге Га'л1 !гогп гЬе аЬоче.) БЬогч: (а) ТЬе еггог в" = х'о — х, х:= А 'Ь оЬеув гЬе геспгвюп (в) зоч" = (à — В 'А)его+ а" = Сел+ ав', С:=à — В 'А. ргопг гЬЬ, дег!че ап ехр!Гс!г ГоппЫа Гог в"'.