Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска

Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска, страница 22

DJVU-файл Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска, страница 22 Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок (2692): Книга - 5 семестрЛ.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска: Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок - DJVU, страница 22 (2692) - СтудИзб2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 22 - страница

» Теорема 1 доказана. Теорема 2. При выполнении условий теоремы 1 утверждение последней остается справедливым для алгоритма (5.3.2). Доказательство. Теорему 2 можно доказать аналогично теореме 1, заметив (рис. 5.1), что выход функции Я(Х) за пределы кусочно-линейной аппроксимации может иметь место, когда должна быть заменена функцией распределения от двух независимых случайных величин Х; и соз ~;.

Величина Х; имеет плотность, соответствуюшую н-распределению (5.4.28) р(Х) = — ;---;------- 2« оГ— а угол ~р имеет равномерное распределение ]9] в и-мерном про- странстве В выражении (5.4.28) учтено, что дисперсия случанных величин апь — еаь равна 2о'. Применяя и — 2 раза операцию интегрирования по частям к функции распределения г(х) =/ р(Х)НХ, получим а » « Р(х) = х с„аХ"-ье-*'~ +с„/ е-х'0Х, » з о о где с„ь — - константы. Так как е' *" при Х- «убывает быстрее, чем возрастает любая степень Х, то прп Х со аналогично (5.4.25) получим ««3 А~ — / у р(Х)р(~р) аХа~р — — е 2 оо Дальнейшее доказательство теоремы 2 сводится к повторению доказательства теоремы !.

Замечание. Если помехи е; распределены по закону, отличному от нормального, то в теоремах ! и 2 утверждение «с вероятностью !» следует заменить на р(]х — Мх) !»]: ! — Б(р), (5,4.29) где Ь(р)-+О при й. со. 1ы Применим неравенство Чебышева о2 (! ! (И)) (5.4.30) к центрпрованиой случайной величине а . х — Мх= — гл"теь 2а Из (5.4.12) и (5.4.21) следует, что 11 А,=р а 1 — —,1=. ю' ! )~аг (5.4.31) Таким образом, Р(!х — Мх! ~И])Р!! — 1 '+те: > 2й~ )а1 — —. = )1 — 1 )' га 2де(Н2а ~ — 2и ' 1 где а= — — у>0 2 па~ 2д'Р(2'* 1 — —.~ 11 При конечном о можно выбрать настолько большим ~', что т †.„, <5(р), где б(р) — сколь угодно малое число. Из теорем 1 и 2 можно вывести следствие, Следствие.

При выполнении условий следствия к лемме 1 утверждения с вероятностью 1 в теоремах 1 и 2 можно заменить неравенством (5.4.29). 4 В.В, НАДЕЖНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО ПОИСКА В ОБСТАНОВКЕ ПОМЕХ и — и ыз Одной нз важнейших характеристик процесса поиска является его надежность, Под надежностью поиска [11! будем подразумевать вероятность решения задачи оптимизации поисковым методом с точностью, не менее заданной. В качестве поисковых методов, предназначенных для отыскания единственного экстремума (минимума) функции Я(Х), рассмотрим алгоритмы (5.3.2) и (5.3.8).

Вудем рассматривать надежность обоих методов с точки зрения вероятности настройки системы за определенное время (число измерений функции 9(Х)). Из работы (15] следует, что анализ надежности алгоритмов (5.3.2) и (5.3.8) на произвольных объектах затруднителен, поэтому рассмотрим линейное поле, в котором критерий надежности можно значительно упростить, В линейном поле удобно воспользоваться понятием смещения к цели У; «11) за одну итерацию (2п определений Ю).

Из рис. 5.1 следует, что для алгоритма (5.3.2) смещение к цели 04=а4А+а;(Х;(сов срь (5,5.1) а для алгоритма (5.3.8) смещение к цели У;" за 2а определений Я: У";= ~ '1а; "й(тпл)э+а,вааелсоз~р,"), (552) ь ! где 1в — ' в — ° .— 'а — 'в-М„° ' и соз 4р= — -" - — — -; А= ) йга4! Я(Х) ). (Е„афтаб Я(Х)) ! Кгаб Я(Х)! О выборе а - см. з 5.3. Введем коэффициент а„равныи отношению математических ожиданий, взятых из выражений (5.5.2) и (5.5.1). Из $5.3 следует, что а; больше 1, начиная с п)2, и возрастает с увеличением и. Он характеризует среднюю эффективность алгоритма случайного поиска.

Дисперсии выражений (5.5.1) и (5.5.2) — Р(0';) н Р(У";). Р(Г;) =а;~)Х;)соз~рь (5.5.3) 2) У,;("-'е и и 2 — оолГ (5.5.4) 146 Величина !Х;! имеет плотность р(Х;), соответствующую и-распределению: где ос=)'2о, а угол ~р; имеет равномерную плотность распределения в и-мерном пространстве; з!пе-а~р, р(чч) =-,„— — — — — ' — — 1!1) (555) / з!и"-'р;йр; Ъ Учитывая, что М(соыр~) =О, В(сойерс) = —, а также, что ве! и* личины )Х;) и соыр; независимы, получим 0(0';) =пай!!Х;!з0(соз<Р;) =аРоаз, (5.5.6) где СО М) Е;)з= / )2;)зр!Х;)г()Хс) =лиаз — второй центральный момент о величины )Е;). 0(0";) =па;-зйз0(г!Р)+а; аз', (5,5.7) где 3 1 0 ( ~! Р) = Мпи ((4гп ) " =," " 2п(и+2) 4п' ' 3 1 2а(п+2) ' !' 2п Пусть обоими методами совершено по 1-й итерации, т.

е, по 2п!' раз определялась функция Я. Обозначая дисперсии смещения к цели для алгоритмов (1) и (2), через 0'; и 0"; получим: 0з=.~ Х.Л ! 0 . (и г4 ~йз0(,!з)) '~ .г (5.5 8) (5.5,9) м. Учитывая (5.3.3) н а;>1, нетрудно заметить, что ряд ОЭ А «„(па;а М(т!') — а;), составленный из разностей матенатиче. 1 ских ожиданий (5.5.2) и (5.5.!), расходится. Учитывая также, что ряды (5.5.8) и (5.5.9) прп 1 =ао сходятся, найдем такой номер 7, при котором для 1~7 имеет место правило 3-х сигм, т. е, с вероятностью, превышающей '/и случайный поиск окажется эффективней стохастнчсской аппроксимации.

Номер 1 можно найти пз следующего неравенства: „! г А ~„'[лагвМ(т)') -а4)З ~/ ~ [оо'-Ап)) (г)')] ~; а; а'. 1 ! Если допустить, что о(е,) =О, то получим случай, рассмотренный в [!Ц. Рассуждая аналогично [1Ц, получим, что при п~2 вероятность того, что случайный поиск окажется эффективней стохастической аппроксимации по смещению к цели и стремится к 1 по мере возрастания числа итерации и сложности оптимизируемой системы. Некоторые дополнительные результаты содер.

жатся в [1й). ГЛАВА Ю ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ СЛУЧАЙНОГО ПОИСКА В ЗАДАЧАХ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ 5 а.1. ОБъект и цели теОРии плАИНРОВАния ЭКСПЕРИМЕНТОВ Формирование теории планирования эксперимента как научной дисциплины стало возможным благодаря взаимосвязанному развитию двух отраслей науки: математической статистики и кибернетики.

Методы факторного анализа,развитыевматематической статистике Р. Фишером, обогащенные положением кибернетики о возможности управления объектом,при неполной информации о его структуре, явились краеугольным камнем теории планирования экспериментов, основы которой изложены в монографии Щ. Ввиду возможности неполной информации о структуре обьекта удобно рассматривать в общем случае объект при помощи модели «черного ящика». изображенной на рис.

6.). Здесь приняты следующие обозначения: Х вЂ” вектор входа объекта; Š— вектор помехи, действующей на объект; Я(Х, Е) — максимпзируемая функция качества объекта, называемая его откликом (в соответствии с терминологией, принятой в теории планирования экстремальных экспери- Е ментов). Важно отметить то обстоятельство, что отклик объекта (в общем случае) неизвестен исследователю; оп может быть только измерен в некоторые моменты времени, 119 Относительно вектора помехи Е предполагается, что исследователь может сформулировать те плн иные гипотезы о параметрах ее распределения и проверить адекватность этих гипотез на опыте. Единственное, что должен знать исследователь до решения задачи, это пространство векторов возможных входных воздействий Х', содержащих подпространство векторов входных воздействий Х, существенно влияющих на отклик объекта. Одной из целей теории планирования экспериментов является решение задачи о выделении подпространства векторов входных воздействий Х, которые существенным образом влииют на отклик объекта.

Это так называемая задача об отсеивания несущественных факторов. В «1) рассмотрены трн метода планирования отсеивающих экспериментов: 1) насыщенные планы; 2) сверхнасыщенные планы (метод случайного баланса); 3) последовательное отсеивание (в частности, метод «латинского квадрата»). Выбор того или иного метода зависит от того объема априорной информации об объекте, который имеет исследователь.

К недостаткам разработки проблемы отсеивающих экспериментов в монографии [1] следует отнести то, что ясно не оговорено, что результаты отсеивающих экспериментов зависят от той области пространства векторов входных воздействий, где проводилось отсеиванне факторов. Дело в том, что при решении задач планирования экспериментов исследователь зачастую уходит достаточно далеко за пределы пространства векторов входных воздействий, где проводится отсеивание несущественных факторов.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее