Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей

А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 4

DJVU-файл А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 4 Теория вероятностей и математическая статистика (2653): Книга - 3 семестрА.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей: Теория вероятностей и математическая статистика - DJVU, страница2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 4 - страница

Найти Р (ро(п, Л>) = 0) при произ- сольных п, Х 1.52. По У различимым ячейкам размещается случайно п неразличимых частиц. (Элементарнымн событинми являются наборы чисел (г>, гп ..., г»), где г»вЂ” число частиц в й-й ячейке, й = 1, 2, ..., Х) Найти веронтности событий: 1) )ло(и, >1')) 0' 2) )ло(п, У) 1, 1.53. В первом ряду кинотеатра, состоящем ле Л' кресел, сидит п человек. Предполагая, что все возможные размещения этих п человек в первом ряду равновероятны, найти вероятности следующих событий: а) А„» = (никакие 2 человека не сидят ридом); б) В.,»=(каждый из п человек имеет ровно одного соседа); в) С„= (из любых двух кресел, расположенных симметрично относительно середины ряда, хотя бы одно свободно).

1.54. В зале кинотеатра в первых двух рядах, каждый нв которых состоит гз >с> кресел, сидит и человек. Найти вероятности следующих событий: а) в первом ряду никакие 2 человека не сидят рядом; б) во втором ряду каждый человек имеет ровно одного соседа; в) в первом ряду нз любых двух кресел, расположенных симметрично относительно середины ряда, хотя бы одно свободно. 1.55 . Из всех отображений множества (1, 2, ..., п) в себя случайно выбирается отобра>пенне.

Найти вероятности событий: 20 а) выбранное отображение каясдый чз и влементов переводит в 1; б) элемент 1 имеет ровно й прообразов; в) элемент ! переводятся в В г) выбранное отоораженне элементы 1>, 16 . °, 1» '(1 < с> < 1>«... 1,.-и) переводят в элементы Ро Ь ...

..., у, соответственно. В задачах 1.56 — 1.60 рассматрнва>отса взаимно однозначные отобра>кения множества (1, 2, ..., и) на себя. Такие отображения называют падсганоекани степени п. Множество всех подстановок степени и обозначают Я . Если злементы 1>, !о, ..., 1о'и(1, 2', ..., и) Различны и подстановка и ив Я„переводит !> в 1>, 1о в 1о, ° °, 1э-> в 1> н й в й (с> -» со -' 1о -1.... -» >„> -» >э =» 1>), то говорят, что элементы с>, >и ..., с, образуют цикл длины й. !.56'. Из мнонсества Б„случайно выбирается подстановка.

Найти вероятности событий: а) выбрана тождественная подстановка б) выбранная подстановка злемепты "(й < 1> «... с,) переводит в злементы )>, Ь . °, 1> соответственн(>; в) злемепт ! в выбранной подстановке образует единичный цикл, т, е. ! г) элементы 1, 2, 3 образу!от цикл длины 3: 1- 2- 3- 1 нлн 1- 3- 2- 1; д) все элементы образуют один цикл. 1.57. Найгн вероятность Р„того, что в случайно выбранной подстановке степени п найдется хотя бы один цикл единичной длины, Найти )пп Р„. 1.58". Из множества Ю„случайно выбирается подстановка и. Доказать, что если Х> — длина цикла подстановки и, содерясащего элемент 1, то Р (Х> = й) — прн любом й = 1, 2, ..., и.

1 а 1 59 . Из множества Я„случайно выбирается подстаповка. Найти вероятность того, что злемепты 1 и 2 лежат в одном цикле. 1.60. Обозначим символом [1">2"о... п "1 (см. [91) множество подстановок, у которых а~ циклов длины 1,... и а а»1 .. и сх„циклов длины п. Из множества [1 >2 о...и 1 21 случайно выбирается одна подстановка, Найти вероятности событий: а) выбрана заранее указанная подстановка иэ ~ 1ат2~ т паз), б) элемент т образует единичный цикл; в) выбранная подстановка переводит 1 в !' (т Ф т'). й 2. Реометричеектте вероятности 1.61'. Случайная точка А равномерно распределена на отреане (О, 1) н делит этот отрезок на две части. Пусть т)~ — длина большей части н т)т — длина меньшей части.

Найти Р(тд ==х), Р(т)т< х) прн любом х. 1.62'. Случайная точка А имеет равномерное распределение в квадрате со стороной 1. Найти вероятности следующих событий: а) расстояттие от точки А до фиксированной стороны квадрата не превосходит х; б) расстояние от точки А до ближайшей стороны квадрата не превосходит х; в) расстояние от точки А до центра квадрата пе превосходит х; г) расстояние от точки А до фиксированной вершины квадрата не превосходит х.

1,63'. Случайная точка А имеет равномерное распределение в прямоугольнике со сторонами 1 и 2. Найти вероятности следующих событий: а) расстояние от А до ближайшей стороны прямоугольника не превосходит х; б) расстояние от А до любой стороны прямоугольника не превосходит х; в) расстояние от А до днагонйлей прямоугольника не превосходит х. 1.64*.

Случайная точка А имеет равномерное распределение в квадрате со стороной а. Найти вероятность того, что расстояние от А до ближайшей стороны квадрата меньше, чем расстояние от А до ближайшей диагонали квадрата. 1.65'. Случайная точка Х имеет равномерное распределение в квадрате А = ((х, у): !х! < а, !у) -.= а). Найти вероятность того, что квадрат с центром Х и сторонами длины Ь, параллельными осям координат, целиком содернтнтся в квадрате А. 1.66.

Случайная точка Х равномерно распределена в квадрате А = ((х, у): !х! + !у) < а). Найти вероят 22 ность того, что квадрат с центром Х и сторонами длины Ь, параллельными осям координат, целиком содержится в квадрате А. 1.67. Случайная точка Х равномерно распределена в правильном треугольнике с вершинами (а, 0), ( — а, 0), (О, атЗ). Найти вероятность того, что квадрат с центром Х н сторонами длины Ь, параллельными осям координат, целиком содерятнтся в этом треугольнике. 1.68. Случайная точна Х равномерно распределена з круге Я = ((х, у): хт + у' < )тт).

Найти вероятность того, что параллельный оси абсцисс отрезок длнпы Л с серединой в точке Х целиком содержится в круге Я. 1.69. Случайная точка А имеет равномерное распределение в правильном и-угольнике. Найти вероятность Р„того, что А находится бляже к границе многоугольника, чем к его диагоналям. Найти такие числа С и а, что Р„= Сп'(1+ о(1)), п 1.70'. Случайная точна (зь делена в единичном квадрате 0 ~ и < 1). Обозначим т) число многочлена 3т) разномерно распре- К ((а, тт); 0<и<1, действительных корней 1 т т ха Найти вероятности Р (т) й), у=1, 3. 1.71'.

На паркет, составленный из правильных й-угольпиков со стороной а, случайно бросается монета радиуса г. Найти вероятность того, что упавшая монета не заденет границу ни одного ив Й-угольников паркета для: а) У=З; б) у=4; в) а-б. 1.72'. Случайно подброшена монета. Будем считать, что толщина монеты равна 0 н что вектор нормали, приложенный к стороне монеты с гербом, при вращении образует конус (рис. 2). Ось конуса обрааует угол 6 '(-я/2 < 6 < я/2) с горизонтальной плоскостью, а— угол между образующей конуса и его осью (О < а < Я я/2).

В момент падения монеты конец вектора нормали равномерно распределен на окружности основания 23 конуса. Найти вероятность р(а, 9) того, что монета упадет гербом вверх. При каких условиях р(<х, О)= 1/2) Н« н, Рвс. 2 1.73'. Парадокс Бертрана. В круге радиуса /1 случайно проводится хорда. Обозначим з ее длину. Найти вероятность 4) =Р($) х), если середина хорды рав-. номерно распределена в круге. Вычислить вероятности С,»в и с,»в»4» того, что длина хорды больше стороны правильного вписанного шестиугольника и треугольника соответственно. Результат зависит от того, как понимать слово «слу~ чайно». См.

задачи 1.74 и 1.75. 1.74'. Решить задачу 1.73, если направление хорды задано, а ее середина равномерно распределена на диаметре, перпендикулярном ее паправленисо. 1.75'. Решить задачу 1.73, если один конец хорды за* креплен, а другой равномерно распределен на окружности. 1.76. На плоскость, разлинованную параллельными прямыми (расстояние между соседними прямыми равно 2а), брошена полуокружность радиуса г ( а; точка (<р, х) (х — расстояние от центра окружности до ближайшей прямой, 0 <х( а; ср — угол между этой прямой и диаметром, соединяющим концы дуги) равномерно распределена в прямоугольнике 10, а) Х ( — я/2, я/2). Найти вероятность того, что прямая будет иметь Ь (Ь = О, 1 2) пересечений с полуокружностью.

1.77 . В иптервале времени (О, Т~ в случайный момент и появляется сигпал длительности Л. Приемник включается е случайный момент оси (О, Т) на время й Предположив, что точка (и, и) равномерно распределе. 24 па в квадрате (О, Т'1Х ("О, Т), нанти вероятность обнарум<епяа сигпала. 1.78'. Пассажир мо»с<ет воспольаоваться трамваями двух маршрутов, следующих с интервалами Т<, Ть Момент прихода пасса»<сира определяет на отрезках (О, Т<], (О, Т«) числа и и и, равные зре»сена»с, оставшимся до прихода трамвая соответствусоШего маршрута.

Предполагая, что точка (и, о) равномерно распределена па П ((и, и): 0 < и ( Т„О < о ( Т»), найти вероятность того, что пассан<ир, пришедший на остановку, будет я<дать не польше 1 (О( г ( ппп(ть тз)). 1.79. Однородный прямой круговой цилиндр случайно бросается на горизонтальную плоскость. Найти вероятность того, что цилиндр упадет на боковую поверхность, если его высота Ь, а радиус основания г.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4980
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее