Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » М.В. Козлов, А.В. Прохоров - Введение в математическую статистику

М.В. Козлов, А.В. Прохоров - Введение в математическую статистику, страница 46

DJVU-файл М.В. Козлов, А.В. Прохоров - Введение в математическую статистику, страница 46 Теория вероятностей и математическая статистика (2651): Книга - 3 семестрМ.В. Козлов, А.В. Прохоров - Введение в математическую статистику: Теория вероятностей и математическая статистика - DJVU, страница 46 (2651) - СтудИ2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "М.В. Козлов, А.В. Прохоров - Введение в математическую статистику", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 46 - страница

(Х!))от + Еи', то из (15) следует, что (у">(О!) =Ре,(х„: Ех,(8,) л(Жм(х„) — 8,)')», „(Х!)) ) 1 — е. 269 Состоятельность критерия (9) доказывается аналогично, если учесть, что /х,(0<">(Х„))- /х,(0>), п-»со. Рэ Так же нетрудно установить состоятельность критериев (7), (1!). Сравнить состоятельные критерии можно, изучая порядок блн. зости к единице пх функций мощности при различных 8. Можно сравнить их по поведению функции в точках 0=6„, таких, что 0„-«6«, и-»оо. Заметим, что аснмптотнческн эквивалентные критерии имеют, вообще говоря, не эквивалентные прп л-~.<>о ошибки второго рода.

Это легко обнаружить, сравнивая, например, статистики критериев (8) и (9): прн одном и том же члене л(6<" >(х,) — 0<>)' стоит множитель /х, (0,) в (8) н множитель, близкий к /х,(0) по мере Рэ, в (9). Стоит отметить, что статистика критерия (11) является квадратом статистики локально наиболее мощного против односторонних альтернатив критерия из и. 4 $21. Поскольку двусторонний локально наиболее мощный критерий существует лишь в исключительных случаях, то компромиссная область (11) может рассматриваться как «оптимальная» для двусторонних близких альтернатив. 2. Векторный параметр.

В случае векторного параметра 6 (6<, ..., 6«), пользуясь разложением по формуле Тейлора и асимптотической нормальностью Л<, (6, (/к, (6) 6)-') оценок 6<"> (х„) и асимптотической нормальностью Ф»(0, /х,(8)л) вектора пгж(э(/" (Х„; 6), получаем, что стати. стики векторных вариантов критериев (6) — (9), (11): йг»" (х„)=21пТе >(х„), Цг<»"> (х„) = и Ж"> (х„) — 6«) /х, (6 ) (6<"> (х„) — 0 ) ', Яг~з"' (х„) = и (6<"> (х„) — 6') /х (йм> (х„)) (8<">(х„) — 6')' имеют по мере Р<» предельное >(»- распределение. Все эти критерии также являются состоятельнымн н аспмптотически эквнвалентнымп. 3. Полиномиальное распределение.

Рассмотрим повторную выборку из распределения с исходами 1, 2, ... „т и вероятностями исходов Рь Рь ..., Р„; Р<+Р<ч-...+ +Р =1. За вектор неизвестных параметров примем р= (Рь Рь " Р >). Найдем вначале о.м.п. параметра р. Ис- пользуя индикаторное обозначение, запишем логарифмическую функцию правдоподобия отдельного наблюдения: ии-1 !(х!', Р)= Я /» /)1п!11+/» 11п(1 — р! —...— Рщ 1), 1 1 где /и 1, если А верно, /и=О, если А неверно. Далее, и т — 1 и /1и!(Х„; р) =.

~Г !(Х1. Р)ии 1~ 1ПР/~~' /», ! 1 ! + !п(! Р! — — Р -!) ) /(,. ) д!1и!(х„; р)/др/= р; ' ~/», !1 — (1 — р,—...— р !) 'Х 11 х ~~1/» ), /= 1, ..., !н — !. 1 1 Уравнения правдоподобия запишем в виде р1/(! — р, — ... — р ! ) = Я /», ) / ~ /», ), / =. 1, , т — 1, 1=! ' ( 7) Складывая соотношения (17), имеем и 1 кч Р!+. +Р ' = ! ~/( .- !). 1 1 ПОДСтаВЛЯЯ (18) В (17), ПОЛУЧаЕМ Р';"' = Ч1и1/Л, 1= 1, ..., и...т — 1, где через ч11м/и обозначена частота исхода /; / = 1, т — 1. Также и о.м.п. параметрической функции р является частота ч~",~/л! исхода и.

Статистика»»!" !" ! имеет вид / 1 ! 1 / 1 Найдем матрицу Фишера отдельного наблюдения. Имеем дЧ(х,; р)/др! = — р/~/», ) — (! — р,— .. — р -1)-Ч», дЧ(х; р)/др/дри — — — (1 — р —...— р 1)-Ч» 1, /чь/1. Мади! (Х„Р)/дР/~ = — Р~ ' — Р М;дЧ(Х,; р)/др;др,= — р ', /~й. 261 1 1 ... 1 р~ ' 0 ... о о р,-'... о /х,(р) =р о о... р.-', 'Вычислим статистику Я7з"'! л (»и)/и — р) /х, (р) (»!л)/и — Р)' = л)-! и-1 =и-' ~'р„,' ~ (»(") — пр() (»';"' — пр/) + ~ р( ' (»1(") — пр()'~ (19) (,/ 1 ( ! Поскольку первое слагаемое правой части (19) равно л(-1 (л — 1 р ($ (»',л) — Пр,) )~=р ( ~' »(л) — )Г Лр;)З= (» — пр ), — 1 !л) т (20) го получаем ,!л) а О, )р(л) ь 1 (»! т =~„ лР о ( 1 l Итак, статистика Ют имеет предельное распределение Х !л) т Критерий со статистикой (19) называется Х-критерием Пирсона.

Выпишем статистику Н7!з"), используя (19), (20): Л (»!л)/Л вЂ” р) /„, (»(л)/П) (»(л)/П вЂ” р) ' = =- л-' ((47/а)-' (ъ4",' — пр,„)'+ ~' (»~"'/и)-' (»';"' — лр()'/ = =-~ (»'; — пр()т/»'; . Критерий со статистикой (» 1 л Р ) э хл ,(л) »( ! 1 262 также называют критерием Х'. Пример 161. При считывании шкалы, когда последняя циф. ра оценивается на глаз, часто наблюдается предпочтение одних цифр другим. Следуюшие данные представляют частоты последних ))нфр при 200 считываниях шкалы: о 8 9 » — 20 1 — (Π— 9 — 4 (» — 20)"-,' 20 0,45 4 05 О 80 О,8О !1,25 О,8О 1,25 О„О5 5,ОО Получаемое значение есть 24, 90.

По табл. 2.1а 11) для распределения х' прп числе степеней свободы 9 находим с помошью линейной ннтерполяпии, что вероятностью наблюдать такое же нли большее значение равна 0,0031. Это выходит за предел минималь. ного уровня значимости 0,005, принятого в статнстическях таблипах, и гипотезу На следует отвергнуть.

Рассчитаем для тех же данных значение статистики К . Имеем (»1 — 20)9 225 16 25 9 ! 81 100 (»1 — 20)9 »1 6,43 1,00 1,66 0,53 0,53 0,05 7,36 1,0 3,33 1,О Значение статистики равно 22,55, вероятность наблюдать такое же или большее значение равна 0,0074. Для статистики 971"' имеем 9.99~ 1,75 »$(аР) 0,8 0,75 0,55 0,8 1,5 1,2 — 9,99) — 9.»! — 0,16 0,56 1а (»;,'л(4.) — 0,22 0,405 — 0,22 0,182 — 0,05 — 2,72 994~ 19,59 »1 1И (»1 4Л)41) — 4,35 12,15 — 3,52 — 0,5 4,Зг Значение статистики равно !8,39, вероятность наблюдать такое же нли большее значение равна 0,030.

Если считать, что наблюдатель не имеет предпочтений, то мы имеем дело с повторной выборкой объема л=200 из полнномиального распределения с 10 равновероятными исходами: гипотеза Нь Рассчитаем значение статистики (19): ЛИТЕРАТУРА 1. Большев Л. Н., Смирнов Н. В.

Таблицы математической статистики, М,: Наука, 1983. 2. Феллср В. Введение в теорию вероятностей и ее пряложсния, т, 1, 2, М Мнр, 1984. 3. А ил ° рсен Т. Статистический анализ временных рядов. Мл Мир, 1976. 4. Кокс Д., Льюис П. Статнстяческнй анализ последовательностей событий. М,: Мир, 1969. 5. Х а л ьд А. Математяческаи статистика с техническими прнлолсеняямя, Мл ИЛ, 1956.

6. Ш с фф е Г. Днсперснонный аналяз. Мл Наука, 1980. 7. Рао С. Р. Линейные статястнческне методы н ях применение. Мл Наука, 1968. 8. Сархан А., Гринберг Б. Введеняе в теорию порядковых статяствк, Мс Статистика, 1970. 9. Дед вид Г. Порядковые статистики. Мл Наука, 1979. 10. В ан дер В арлен Б. Л, Математическая статнсгнка. Мл ИЛ, 1960. 11. Л е и а н Э. Проверка статнстяческях гипотез. Мл Наука, 1979.

12, Боровков А. А. Математическая статястика. М. Наука, 1984. 13. 3 а к с Ш, Теория статястнческих выводов. Мл Мяр, 1975. 14. К о к с Д., Х я н к л и Д. Теоретяческая статястнка, Мл Мяр, 1978. 15. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей, язд. 2. М: Наука, 1974. 1б. Ш н р я е в А. Н. Вероятность. Мо Наука, 1980. 17, Г н елен к о Б.

В. Курс теория вероятяостей, Мл Наука, 1969. 18. Розанов Ю. А. Теория вероятностей, случайные пронессы я математяческая статястнка. Мл Наука, 1985. 19. Сева стьннон Б. А. Курс теории вероятностей я математической ста. тнстикн. Мл Наука, 1982. 20. К р а ч е р Г. Математяческне методы статистики. Мл Мяр, 1975. 21. Тутубалин В. Н. Теоряя вероятностей.

Мл Изд-во МГУ, 1972. 22. Ивченко Г, И., Медведев Ю. И. Математическая статистика. Мл Высшая школа, 1984. 23. Барра Ж.-Р. Осяовные понятия математической статистики. Мл Мвр, 1974. 24. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Теории распределеняй. Мл Наука, 1966. 25. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Статистические выводы н связи. Мл Наука, 1973. 26. Кендалл М. Дхс., Стьюарт А. Многомерный статястическнй анализ н временные ряды. М.: Наука, 1976. .

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5142
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее