А.С. Белокопытов, К.С. Ржевкин, А.А. Белов, А.С. Логгинов, Ю.И. Кузнецов, И.В. Иванов - Основы радиофизики, страница 11

К определению Я-параметров че- тмрехполюсиика (3.56) Для выполнения условия ЕЕ, = 0 следует замкнуть накоротко выходные зажимы четы- рехполюсника. Измерив ток 1, в режиме короткого замыкания при заданном ЕЕ„можно определить коэффициент Ао. Аналогичным образом находим Х Ан== (1 =О), (3.57) ЕЕ, Х, Ам = = (ЕЕг = О) (3.58) ЕЕ2 Обратим внимание, что коэффициенты А;„имеют разную размерность; А„— сопротивления, А„— проводимости, а Ап и А„безразмерны. Часто бывает полезно вести описание четырехполюсников, используя другие системы параметров. Так, при экспериментальном определении характеристик четырехполюсников может оказаться удобным включить во входную и выходную цепи генераторы тока и измерять падение напряжения на входных и выходных зажимах (рис. 3.6).

В этом случае уравнения четырехполюсника — линейныс соотношения между токами и напряжениями на выходе четырсхполюсника — удобно записывать в виде ЕЕ, = ЯпХ + 2,.'1п О,=глХ+В„Хь (3.59) Уравнения (3.54) являются конкретизацией обших линейных соотношений (3.3). Коэффициенты Ам представляют собой комплексные функции частоты, которые определяются из уравнений Кирхгофа (3.33) и (3.34) для замкнутой системы, включаюшей рассматриваемый четырехполюсник, а также генераторы напряжения или тока и импедансы нагрузки, подключенные к входу и выходу. Важно подчеркнуть, что каково бы ни было внутреннее строение четырехполюсника, для определения сооношения между токами и напряжениями на его входе и выходе достаточно знать совокупность четырех величин А, При необходимости их можно определить экспериментально.

Так, если создать на выходе системы условия холостого хода (1, = О), то из (3.54) следует, что З.б. Дв попюсники, четырехпопюсники, эквивалентные схемы 41 гз в) г) Т Рнс. 3.7. Различные варианты соединения четырехполюсннков: а) каскадное; б) последователь- ное соединение входных клемм н параллельное — выходных; в) параллельное соединение клемм на входе н на выходе; г) последовательное соединение клемм на входе н на выхоле Широкое применение в теории четырехполюсников нашли еще две системы параметров, которые вводятся следующим образом; А = Ун(Г1+ 3'1Ю» Тг = )гп(Г~ + УпЛ~' (3.60) гт1 = Нн21 + Нпггн Тз=Н„Т, +Н„О,. (3.61) Коэффициенты Ац, Яо. )го и Н;„определяемые соотношениями (3.54), (3.59) — (3.61), образуют матрицы.

Поскольку различные способы описания должны давать эквивалентные результаты, между элементами различных матриц существует определенная связь, которую нетрудно установить. Так, разрешая уравнения (3.54) относительно переменных О, и О„получим соотношение, аналогичное (3.59), с тем лишь отличием, что коэффициенты при 1, и 1, выражены через А,ь.

Приравняв их Ям,получим искомую связь. Матричное описание свойств четырехполюсников позволяет сводить определение характеристик сложных цепей к характеристикам более простых систем (блоков). Рассмотрим для примера прохождение сигнала через систему двух четырехполюсников, в которой выход первого соединен со входом второго (рис. 3.7, а). Такое соединение называется каскадным.

Для обоих четырехполюсннков соотношения вида (3.61) запишем вматричной форме: = 'йА'"~~ —, — = 'йА' '!) (3.62) С другой стороны, полученное соединение можно рассматривать как новый четырехполюсник, для которого связь между входными и выходными величинами задается ма- Отсюда непосредственно следует, что определение параметров Ям должно вестись в условиях холостого хода на выходе (Тз = О) для Ян, Яп и на входе (Т, = О) для Яп и Еп. Все эти параметры имеют разлгерность сопротивления, причем в определение величин Ян и Еп входят напряжения и токи, измеряемые на одной и той же паре зажимов — входной или выходной.

Соответственно Ян носит название входного, а Яп — выходного сопротивления четырехполюсника. 42 Глава 3. Линейные сосредоточенные радио изические цепи трицей ЦАЦ: = ЦАЦ (3.63) Исключив величины У, и Т2 из уравнений (3.62), найдем ЦАЦ = ЦА' ~Ц ЦА' ~Ц. (3.64) Понятие четырехполюсника широко используется при решении задач двух типов: 1. Дана цепь известной структуры с определенными значениями параметров элементов (сопротивлений, емкостей, индуктивностей).

Требуется определить параметры цепи, в частности параметры матриц четырехполюсников. Это — задача анализа цепей. 2. Дана переходная или частотная характеристика цепи (для двухполюсников это частотная характеристика импеданса, для четырехполюсника — одна из его матриц как функция частоты). Требуется найти структуру и параметры элементов цепи, которая обеспечивает данную переходную или частотную характеристику точно или приближенно.

Это — задача синтеза цепей. Как мы видели ранее, анализ линейных цепей с постоянными параметрами сводится к системе линейных алгебраических уравнений с зависимыми от частоты коэффициентами. Задачи анализа всегда разрешимы и их решение однозначно. Задачи синтеза, напротив, разрешимы далеко не всегда. Прежде всего на физическую реализуемость систем накладываются ограничения, обусловленные принципом причинности. Как указывалось в Ц3.1, импульсный отклик или отклик на единичную ступеньку может существовать не только в момент воздействия импульса, но и в другие моменты времени.

Но он не может существовать в моменты времени до прихода импульса, иначе получилось бы, что система "знает заранее" о будущем импульсе. Таким образом, должно выполнятся требование (3.65) й(1 — т) =0 при 1( т, В свою очередь, условие (3.65) ведет к ограничениям на допустимый вид частотной характеристики К(ы), которая связана с )г(1 — т) преобразованием Фурье. Второе физическое ограничение связано с характером элементов, применяемых для построения цепей. Резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности характеризуются положительными величинами В, С и Т, и это связано с их свойствами энергоемких и диссипативных элементов. Прохождение сигналов в цепях, построенных из таких элементов, сопровождается уменьшением энергии сигналов.

Такие линейные цепи называются пассивными. Для усиления сигналов необходимы цепи с нелинейными активными элементами (см. гл. 1У и У!). В заключение рассмотрим требования к частотным характеристикам цепей, обеспечивающих неискаженную передачу сигналов. Передача сигнала без искажений означает, что выходной сигнал у(1) по форме подобен исходному х(1).

При этом временная зависимость х(1) может испытать только два преобразования: изменение амплитуды с коэффицентом а и задержку на время т, так что (3.66) у(1) = ах(1 — т). По определению, частотная характеристика равна К(ы) = 6(ы)/л(ы), (3.67) где Р(ы) и С(ы) — спектры входного и выходного сигналов. Согласно временному аналогу теоремы сдвига (1.16), лля сигнала вида (3.66) имеем (3.68) б(ы) = аР(ы)е ' 3.6.

Диф еренцир ющие, интегрир ющие и переходные цепи 43 Таким образом, К(ш) = ае ' (3.69) соответственно ~К(ьк)~ = а, (я(ы) = — шт, (3.70) Итак, условием неискаженной передачи сигнала являются постоянство амплитудно- частотной характеристики и линейная зависимость от частоты фазо-частотной характеристики. Поскольку спектр реальных сигналов занимает ограниченный диапазон частот, для их неискаженной передачи достаточно, чтобы условия (3.70) выполнялись именно в этом диапазоне. 3.6. Дифференцирующие, интегрирующие и переходные цепи Наряду с неискаженной передачей в радиоэлектронике часто встречается необходимость в преобразовании сигналов, имеюшем характер интегрирования или дифференцирования.

Поскольку интегрирование и дифференцирование — линейные математические операции, такие преобразования возможны в линейных цепях: При определенных условиях для этого пригодны простейшие цепочки, содержашие обычные конденсаторы и резисторы. Рассмотрим схему, изображенную на рис. 3.8, где входной 3 сигнал создается источником напряжения и.

(1). Составим уравнение Кирхгофа: и„о) (3.71) т, — <~и „1. (3.73) При этом ~~ивк (3.74) т. с. выходной сигнал в цепи приближенно равен производной входного по времени. цепь, ссушествляюшая такое преобразование сигнала, называется диффе~юн)ццз)гкццсй. Рассмотрим теперь случай, когда и „= — 3 ((1)41. При этом уравнение (3.72) принимает вид ~~иввк тв — +и,„к = и (й). (3.75) Выбрав цепочку с достаточно большой постоянной времени, можно добиться выполнения неравенства (3.76) Выходным сигналом может служить напряжение либо на резисторе, либо на конденсаторе, В первом случае и,„к = )с1(1), и уравнение (3.71) легко преобразуется к виду ~~иввк Йи то — '"" +и „= тв —,, и (3.72) Ы1 ц1 ' где т, = ВС вЂ” постоянная времени )сс-цепи.

Если ~брать величину т, достаточно малой, то можно добиться выполнения условия Рнс. 3.8. Простейшая ВС- цепочка: 1-2 — выходные клеммы дхя днфференцнруюшей н переходной цепей; 2 — 3 — выходные клеммы для ннтегрнруюшей цепи 44 Глава 3. Линейные сос едоточеиные адно иаические цепи Тогда, как следует из (3.7~, для выходного сигнала имеем выражение 1 Г и,„„- — / и (1)й. (3.77) то Такая цепь, в которой выходное напряжение пропорционально интегралу от входного, называется интегрирующей.

На практике часто необходимо знать АЧХ и ФЧХ интегрирующей и дифференни2 руюшей цепей. Для определения АЧХ и ФЧХ достаточно подставить в уравнения (3.72) и (3.75) выражения напряжений и токов через комплексные амплитуды; (3.78) Тогда для установившегося отклика системы на гармоническое воздействие имеем уравнение Кирхгофа: (г.

= Т(д+ —,). уиС (3.79) В частности, в дифференцирующей цепи при условии (3.73) (Г = 1В. Отсюда легко найти коэффициент передачи по напряжению: К(ы) = ='" = Ц,„1 + 2ыта разделяя модуль и фазу коэффициента передачи, )гг(„)~ получим 1 ~к~ а= ', сюс 1~-.Ч' 1 18 АМ) = ыто Для интегрирующей цепи О,„„= ЦуыС, гда имеем (3.82) Ив)! и то- ад а/2 (3.83) О„ К(ы) = = (7 соответственно 1+ 7ытс ыта,а 1. Это значит, что при интегрировании в 22С-цепи изменение выходного напряжения за время порядка постоянной т, должно быть малыл1.