В.И. Трухин, К.В. Показеев, В.Е. Куницын - Общая и экологическая геофизика, страница 7

Рассмотрим, следуя Буллену и Стейси, основные свойства сейсмического луча. На рис. 2.7 показан луч в трехслойной модели Земли при условии, что скорость в более глубоком слое болыпе. Однако вывод пригоден и для модели, в которой скорость и убывает с ее и и глубиной так медленно, что — < — (г расстояние слоя от йг г центра Земли). При этом условии годограф непрерывен и дает возможность однозначно определить и(г). В реальной Земле в е'и и верхней мантии н у границы ядро — мантия — > —. Йг г Применяя законы Снеллиуса к границам А и В, получим в1п е1 еш (2А) и1 ив в!п1в гйп ~е (2.5) ив из Гл.

2. Землеи!рясеиия и сейсмология Из двух треугольников имеем (2.6) 11 = г1 в1п !'1 = т'ге!и !2. Таким образом, т1 Б!п $1 т1 Б!и 1! т2 е!и 22 (2.7) и1 и2 из Уравнение (2.7) можно распространить на случай преломления при любом числе границ и на случай рефракции в слое с непре- рывным нарастанием скорости с глубиной. Следовательно, вдоль каждого луча выполняется соотношение ! 21П! = сопв1 = р.

и (2.8) 21„% ио (2.9) где ьв — скорость сейсмических волн у поверхности, 1 ЯД! = РЯ в!и ге = — те АХ в1п гп. 2 Отсюда получаем !г! 'о Тйп '!о = р. (2.10) Так как значения Т, Ь, полученные из наблюдений, прии'Т ведены в опубликованных таблицах, то можно определить —. Таким образом, устанавливается связь между р и расстоянием Ь. Для того чтобы перейти к скоростному разрезу, необходимо эпицентральное расстояние представить в виде интеграла. Введем Здесь 1 -. угол между лучом и радиусом в данной точке. Величина р называется параметром луча и сохраняется для всех точек одного и того же луча.

Определяя параметр луча, мы тем ! самым находим величину — в точке, где вше = 1, т.е. в точке наибольшего проникновения луча. Другая важная формула для параметра р получается из простого геометрического рассмотрения бесконечно близких лучей РР' и е)Я' (рис. 2.8). Отрезок Р21' — нормаль, опущенная из РР' на ЦЯ', т.е, фронт волны.

Разность времен пробега по путям РР' и 11Я' будет равна ! л. 2. Зелелетрлееиил и еепемологил 37 следующее соотношение; тв1п1 т т<Ю р= и и еЬ (2.11) где О и л величины, показанные на рис. 2.9. Далее еЬз = дт~ + (т еЮ)з. (2.12) Исключая еЬ из (2.11) при помощи (2.12), получим < е1О и хз ) = е17 ~ + й"~ + (т е10)~. рп (2.13) т Введем обозначение 71 = —, тогда найдем ЙО Р 7з — = — 176 Р е'т т (2.14) Интегрируя от самой глубокой точки луча т' до поверхности тв, получаем та р 1т т ~/ев — рз т' (2.15) Величины Ь и р находятся из наблюдений, и поэтому (2.15) представляет собой интегральное уравнение, решая которое, можно определить ц (и, следовательно, и) как функцию т.

Упрощенный способ решения (2.15) приведен в книге (124). Окончательное решение имеет вид Ь1 агсн — АХ = и 1п о (2. 16) Рис.2.8. Распространение двух Рис.2.9. Схема для вывода вырабескопечноблизкихсейсмических жепия для сйп1 лучей РР'и Яе,)' Гл.8. Землеагрясепая и сейсмология 38 Уравнение (2.16) позволяет найти значение гы соответствуют, щее Ьы а следовательно, и г11 = —.

р, Таким образом, получается зависимость иЯ, справедливая до самой глубокой точки проникновения луча этот вывод не ао о1 относится к случаю быстрого роста щ когда — > — 1. с1 В болыпей части земных недр скорости с-волн медленно рас- тут с глубиной, и тогда можно пользоваться уравнением (2.16). Однако, если существуют слои с быстрым возрастанием скорости с глубиной, то получается более сложная картина лучей и услож- няется годограф. Рассмотрим некоторые случаи, следуя ~124]. Если возрастание скорости происходит весьма бьк:тро (рис. 2.10, а), то годограф имеет вид, показанный на рис. 2.10, б.

го Ь а б Рис.2.10. Схема хода с-лучей с возрастающей скоростью (а) и их го- дограф (б) В некотором интервале изменения параметра р, т. е. в некотором интервале значений 81пгв, оказывается, что с уменьшением гв расстояние гл не увеличивается, а убывает. На годографе появляется петля. Слой, в котором скорость убывает с глубиной, вызывает искривление лучей, схематически показанное на рис. 2.11, а.

В этом случае оказывается, что существует интервал глубин, на котором нет точек наибольшего проникновения лучей, и некоторый интервал эпицентральных расстояний Ь, на котором либо вступления волн очень слабы, либо их вообще не удается обнаружить (рис. 2.11, б). Существование нескольких типов лучей позволяет производить взаимный контроль определения скорости по каждой из волн. Так, например, скорости продольных воли ! л. а Землетрясения и сейсмология Рнс.2.11. Схема хода с-лучей с убывающей скоростью (а) и нх годо- граф (б) в ядре Земли должны получаться одинаковыми по годографам волн Р КР и ЯКЯ. Определение плотности земных недр по скоростям сейсмических волн Как показывают формулы (2.1), скорости волн Р и Я определяются отношениями модуля сдвига к плотности — и модуля И К Р сжатия к плотности —. Эти параметры внутри Земли неизвест- Р ны.

Поэтому скорости сейсмических волн непосредственно не дают возможности быстро и надежно оценить плотность. Однако, поскольку измопения упругих свойств и плотности обычно происходят одновременно и примерно в одинаковой степени, изменения скоростей волн можно использовать в качестве критериен изменения плотности. Первый и наиболее существенный шаг на пути построения реальной модели распределения плотности внутри Земли (тем самым и модели самой Земли) сделали американские геофизики Адамс и Вильямсоьь в 1923 г. Они предложили использовать для К определения плотности сейсмический параметр Ф = —, который Р легко опРеделЯетсЯ чеРез скоРости сейсмических волн 1г и Ъч: (2.17) Так как благодаря скоростному разрезу нам известны зависимости 1г и 1'' от глубины, то тем самым известен и параметр Ф Рл. а Землепшяееиия и сейсмология как функция глубины.

Модуль сжатия К по определению равен К =р (2. 18) Ьр' где глР и Ьр -- соответствующие приращения давления и плотности. При известном Ф можно определить закон приращения плотности при небольших приращениях давления: Ьр = — ЬР. (2.19) Теперь для решения поставленной задачи надо знать закон нарастания давления в недрах Земли. При гидростатическом давлении приращение ЬР при увеличении глубины на ся1 равно весу вещества зтого слоя, приходящегося на единицу площади: (2. 20) Ы' = рдгл1. Исключая ЬР из (2.19) и (2.20), получим уравнение АдамсаВильямсона: Ар= р' Ы, (2. 21) Ф позволяющее определить детальное распределение плотности в недрах Земли и, соответственно, получить реальную плотностную модель Земли. При решении уравнения (2.21) вместе с распределением р(1) автоматически определяется и 9(1).

Существует ряд сложностей при определении плотности внутри Земли по уравнению Адамса — Вильямсона. Эти трудности связаны с наличием в недрах границ разрыва, фазовых переходов и т. п. Учет зтих сложностей различными способами в последние десятилетия дал возможность построить очень детальное распределение плотности в верхней мантии Земли и далее до границы мантии с ядром.

Собственные колебания Земли После сильнейшего Чилийского землетрясения в мае 1960 г. па записях, сделанных несколькими очень длиннопериодными сейсмографами в разных точках земного шара, волны с очень длинными периодами четко наблюдались в течение многих дней. Эти волны являются собственными колебаниями Земли, которые могут быть вызваны землетрясениями достаточно большой энергии. Известный математик А.

Е. Г. Ляв еще в 1911 г. теоретически рассчитал, что стальной шар размером с Землю будет иметь период основного колебания около 1 ч. Однако впервые колебание с периодом 57 мип было обнаружено Беньоффом после сильнейшего землетрясения на Камчатке 4 ноября 1952 г. 1 л. Ь'. Землетрлсенил и сейсмологии Самый большой период собственных колебаний Земли по данным измерений после Чилийского землетрясения составил 54 мин.

Кроме того, было отмечено много пиков более быстрых колебаний. Периоды собственных колебаний определяются физическими свойствами вещества в недрах Земли. Следовательно, любая модель Земли с априори заданными свойствами должна иметь теоретический спектр собственных колебаний, близкий к экспериментально наблюдаемому (рис. 2.12). К сожалению, по наблюдаемому спектру мы не можем непосредственно определить физические свойства недр, так как такая задача относится к классу обратных геофизических задач и не имеет однозначного решения.

Поэтому, опираясь на данные наблюдений колебаний, надо пытаться построить такую модель структуры и упругих свойств недосягаемых для нас недр, у которой частоты отдельных мод колебаний согласуются с наблюдаемыми. Из сказанного ясно, какое огромное значение имеет открытие собственных колебаний Земли; этот раздел можно назвать земной спектроскопией. Существует два независимых типа собственных колебаний упругого шара. К первому относятся так называемые моды Я, или сфероидальные колебания, при которых смещения частиц шара в общем имеют как радиальную, так и горизонтальнук> составляющие. Ко второму типу (моды Т) относятся крутильпые колебания.