В.И. Трухин, К.В. Показеев, В.Е. Куницын - Общая и экологическая геофизика, страница 3

Они имеют высокие плотности за счет содержания тяжелых оксидов и наличия железистого ядра. Внешние планеты-гиганты (Юпитер, Сатурн) состоят из смеси водорода и гелия. Уран, Нептун и Плутон —. из водорода 12 Введение в соединении с углеродом, азотом и кислородом. Между внутронними и внешними планетами расположен пояс каменных астероидов (малых планет), число которых превосходит 3 тыс. Самая большая из малых планет Церера, 770 км в диаметре, масса около 1/8000 массы Земли. Самые малые планеты имеют диаметр около 1 км.

Ближе, чем Меркурий, подходит к Солнцу Икар, к Сатурну ближе всего подходит Гидальго. Глава 1 Фигура Земли Геоид Мысль о том, что Земля имеет форму шара, была высказана Пифагором еще в 530 г. до н. э. Эратосфен в 200 г. до и. э. сделал первую попытку определить размеры земного шара. Измерив на поверхности некоторую дугу большого круга 6 и соответствующий ей центральный угол у, Эратосфен определил радиус Земли й из соотношения Только в конце ХЧП столетия форма и размеры Земли стали рассматриваться пе только как геометрическая, но и как физическая проблема. Ньютон в чМатематических началах натуральной философии» изложил теорию фигуры Земли на основе закона всемирного тяготения. Он был первым, кто показал, что из-за вращения Земля должна быть не сферой, а эллипсоидом вращения, полярный радиус й„которого меньше экваториального й,, т.

е. Земля сплюснута по оси вращения. Ньютон впервые вычислил сжатие Земли по формуле й» вЂ” й„ о = й, (1.1) Рассмотрим однородную пластичную модель Земли, которая не вращается вокруг оси. В этом случае сила тяжести, действующая на единицу массы на поверхности, была бы направлена к центру. Обозначим эту силу вектором ЛХА. Земля в этом случае имела бы форму шара с радиусом й = ОЛХ (рис. 1.1). В резулгпате вращения появляется центробежная сила ~л = ы йсовуы Под 2 влиянием двух сил ЛХА и ~„однородный пластичный шар должен принять закую форму, которая в каждой точке нормальна к результирующей силе ЛХАВ являющейся векторной суммой сил ЛХА и ~„.

Такой формой будет эллипсоид вращения. В случае эллипсоида нормально к поверхности будет направление ЛХА~ (рис. 1.2). Каждую из двух сил ЛХА и ~„можно разложить на составляющие, ориентированные по ЛХА~ и по Гл. 1. Фигуии Земли Уи Уи перпендикулярному к ЛХА~ направлениям.

Для того чтобы еди- ничная масса в точке М была в равновесии, необходимо, чтобы составляющая силы тяготения ЛХАв была равна составляющей центРобежной силы Хз, или МА гйп у = е вК соз ~р' э1п р. Если это равенство не выполнено, то возникнет сила, стремящаяся сместить единичную массу к экватору или к полюсу. В направлении по нормали на единичную массу будет действовать сила МА~ — ~~ = МАсоз у — шзйсовэе'сову, которая и определяет ускорение свободного падения д. Г1ри условии, что у' = у, получаем для единичной массы в точке М: д = МАсов у — еи Йсоэ щ.

(1.2) В связи с тем что перпендикулярная к ЛХА~ составляющая центробежной силы в случае сплющенной Земли уравновешивается составляющей силы тяжести, мы, находясь на поверхности вращающейся Земли, пе ощущаем ее вращения. В случае изначально круглой Земли на единичную массу в точке М действовала бы сила Х (рис. 1.1). Под действием этой силы частицы некоторого приповерхностного слоя могли перемещаться от полюсов к экватору, что и привело к сплющиванию Земли и к компенсации силы Х. Я Рис.1.1. Сила тяжести ЛХА, центробежная сила Хи, горизонтальная составляющая центробежной силы Х Я 1зис. 1.2. ЛХА — сила тяготения; ЛХА~ и ЛХАв ее вертикальная и горизонтальная составляющие; -.

центробежная сила и ее вертикальная и горизонтальная составляющие 1'л. в Фигу~а земли Все сказанное справедливо для модели однородной Земли. На самом деле плотность Земли возрастает к центру и задача усложняется. Решение для слоев с различной плотностью получено Клеро в 1743 г. В действительности вопрос еще более сложен. Если для значительной толщи Земли можно установить некоторый закон изменения плотности, то для верхней части .— земной коры — это сделать невозможно. Поэтому поверхность Земли нельзя точно описать ни одной из известных аналитических поверхностей.

Фигура Земли наиболее близка к сфероиду., который с точностью до членов порядка сплюспутости совпадает с эллипсоидом вращения. Точнейшие геодезические измерения, спутниковые данные и данные гравиметрии приводят к более точному представлению о фигуре Земли, к понятию о так называемом геоиде (по гречески - землеподобный).

Геоид не является правильной геометрической фигурой, за поверхность геоида принимается некоторая поверхность, в каждой точке перпендикулярная линии отвеса (уровневая поверхность). Эта поверхность совпадает со спокойной поверхностью воды в океанах и в мысленно прорезывающих все континенты бесконечно узких каналах, соединяющих океаны. От поверхности геоида отсчитывают высоты и впадины различных точек на Земле (от уровня моря). Расхождение между поверхностями геоида и эллипсоида (референц-эллипсоид, сфероид) не превосходит несколько десятков метров, в то время как разность й, и ив составляет 21,385 км.

По современным измерениям 77, = 6378,142 км, йп = 6356,757 км; сжатие геоида о = (й, — й„)/й, = 1/298,255, что составляет 0,3%, у Юпитера 6%. Спутниковые измерения показали, что Южный полюс на 30 км ближе к центру Земли, чем Северный. Средний радиус Земли находится из соотношения т. е. эллипсоид приравнивается к равновеликому шару. Получаем йср — — 6371,032 км. (1.3) Из этих данных можно определить площадь поверхности Земли: 510069000 кмэ, из них 29,2% -.

суша и 70,8% - водная поверхность. Объем Земли — - 1,1 10зг смз, масса - 6 10зг г, что составляет 3 10 ~ массы Солнца. Средняя плотность Земли ,1с 3 Как следует из уравнения (1.2), сила тяжести является результирующей сил притяжения и центробежной силы и зависит Гл. 1. Фигуии Земли где С = 6,666. 10 ~ г ~ем~с ~ -- постоянная тяготения.

Тогда потенциал притяжения Земли в точке вне ее будет равен (1.6) Если бы Земля была точной сферой со сферически-симметричным распределением плотности, то (1.6) где М вЂ” масса,  — радиус сферической Земли. Реальная Земля на 1/300 отклоняется от сферы, поэтому к основной части потенциала (1.6) необходимо добавить поправочные члены. С учетом первого поправочного члена выражение для Г будет иметь вид Ъ' = 1 — — ' 12Рз(сов О), (1. 7) расстояние от центра Земли, В, экваториальный ра- где г диус, 2 Рз(совО) = — сов Π—— 3 2 (!.8) х второй полипом Лежандра., О = — — !е 2 С вЂ” А мл и (1.9) от широты места. Введем в рассмотрение потенциал силы тяжести И', который слагается из потенциалов притяжения Г и центробежных сил ~l.

Потенциал является скалярной функцией, производные которой по осям координат равны проекциям сил тяжести. Физическая сущность потенциала заключается в том, что приращение потенциала есть работа силы по перемещению единичной точечной массы. В любой точке поверхности равного потенциала сила направлена по нормали к ней. Работа силы при перемещении по этой поверхности равна нулю (е1И' = О).

Такая поверхность называется эквипотенциальной или уровенной. Выражение для потенциала Ъ получается из закона всемирного тяготения Ньютона. Притяжение единицы массы элементом массы Йп на расстоянии г, согласно этому закону, равно 2 (1.4) ! л. Ь Фигура Земли "г7 А и С вЂ” моменты инерции относительно 7еа и Ли соответственно. Значение !а = 1082,65. 10 в, т.е. порядка величины сжатия Земли (1/300). Для проблемы внутреннего строения Земли большое значение имеет величина среднего момента инерции С+2А 3 (1.10) ЗМ которая с учетом величин средней плотности рв = а и дан4хЛ~й„ ных сейсмологии позволяет получить распределение плотности в недрах Земли.

В случае постоянной плотности планеты ее безразмерный момент инерции равен 1 1 = 0,4. М 772 (1.11) 2 2 и=- '' " р. 2 (1.12) Полный потенциал силы тяжести И равен сумме: (1.13) Учитывая (1.7), (1.12) и заменяя О в выражении (1.8) на — — уг, получаем СМ СМгек /2 2 11 1 И' = — ' 12 ) — в1п ~р — — (+ — ы г вш ~р. 11.14) „г )3' 2( 2 И' является потенциалом сфероида. Ускорение силы тяжести находится так: (1.15) д = -йгай И', азимутальная и радиальная составляеощие ускорения вычисля- ются как соответствующие производные: Если с глубиной плотность увеличивается, то 1* ( 0,4, если уменьшается, то 1* ) 0,4. Значение 1' для Земли равно 0,3315, что указывает на существенное увеличение плотности в недрах Земли.

Потенциал центробежных сил равен Гл. 1. Фигура Земли Полная величина я равна (1. 16) На основании уравнений (1.14) и (1.16) можно установить связь между д и сжатием Земли ег: (1.17) д=д, 1+ ' — о яп аг, где (1.18) Уравнение (1.17) впервые было получено Клеро в 1743 г., его можно записать более просто: д = д,(1+ Д в|и Ф), (1.1 9) г 17 где Д = — д — о, д = ' отношение центробежной силы к 2 ' дэ силе тяжести на зкваторе. Таким образом, сила тяжести в любой точке земного шара обусловлена; 1) действием всего земного сфероида и центробежной силой в случае равномерного наслоения вещества; 2) влиянием рельефа местности в точке наблюдения; 3) неравномерным распределением масс в земной коре.