VI.-Гидродинамика (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах), страница 2

И. Рабиновичем; я глубоко благодарен ему за оказанную таким образом большую помощь. В механике сплошных сред возникла в последние десятилетия новая область механика жидких кристаллов. Она несет в себе одновременно черты, свойственные механикам жидких и упругих сред. Изложение ее основ предполагается включить в новое издание «Теории упругости«к Среди книг, которые мпе довелось написать совместно с Львом Давидовичем Ландау, эта книга занимает особое место. Он вложил в нее часть своей души.

Новая для Льва Давидовича в то время область теоретической физики увлекла его, и-- как это было для него характерно он принялся заново продумывать и выводить для себя ее основные результатьь Отсюда родился ряд его оригинальных работ, опубликованных в различных журналах. Но ряд принадлежащих Льву Давидовичу и вошедших в книгу оригинальных результатов или точек зрения не были опубликованы отдельно, а в некоторых случаях даже его приоритет выяснился лишь позднее. В новом издании книги во всех известных мне подобных случаях я добавил соответствующие указания на его авторство.

При переработке этого, как и других томов «Теоретической физики», меня поддерживали помощь и советы многих моих друзей и товарищей по работе. Я хотел бы в первую очередь упомянуть многочисленные обсуждения с Г. И. Баренблаттом, Я. Б. Зельдовичем, Л. П. Питаевским, Я. Г. Сипаем. Ряд полезных указаний я получил от А.

А. Андронова, С. И. Анисимова, В. А. Белоконя, В. П. Крайнова, А. Г. Куликовского, М. А. Либермана, Р. В. Половина, А. В. Тимофеева, А. Л. Фабриканта. Всем им я хочу выразить здесь свою искреннюю благодарность. Е. М. Лпфиалц Институт физических проблем АН СССР Август 1984 г. ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ «МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД» Предлагаемая книга посвящена изложению механики сплошных сред, т.

е. теории движения жидкостей и газов (гидродинамике) и твердых тел (теории упругости). Являясь по существу областями физики, эти теории благодаря ряду своих специфических особенностей превратились в самостоятельные науки. В теории упругости существенную роль играет решение математически четко поставленных задач, связанных с линейными дифференциальными уравнениями в частных производных; поэтому теория упругости содержит в себе много элементов гак называемой математической физики.

Гидродипамика имеет существенно иной характер. Ее уравнения нелинейны, и потому прямое их исследование и решение возможны лишь в сравнительно редких случаях. Благодаря этому развитие современной гидродинамики возможно лишь в непрерывной связи с экспериментом. Это обстоятельство сильно сближает ее с другими областями физики. Несмотря па свое практическое обособление от друтих областей физики, гидродинамика и теория упругости тем не менее имеют большое значение как части теоретической физики.

С одной стороны, они являются областями применения общих мс тодов и законов теоретической физики, и ясное понимание их невозможно без знания основ других разделов последней. С другой стороны, сама механика сплошных сред необходима для решения задач из совершенно других областей теоретической физики. Мы хотели бы сделать здесь некоторые замечания о характере изложения гидродинамики в предлагаемой книге.

Эта книга излагает гидродинамику как часть теоретической физики, и этим в значительной мере определяется характер ее содержания, существенно отличающийся от других курсов гидродинамики. Мы стремились с возможной полнотой разобрать все представляющие физический интерес вопросы. При этом мы старались построить изложение таким образом, чтобы создать по возможности более ясную картину явлений и их взаимоотношений. В соответствии с таким характером книги мы не излагаем в ней как приближенных методов гидродинамических расчетов, так и иэ ИРВдиОЯОВия кО Вт'ОРОму иэдлнию тех из эмпирических теорий, которые не имеют более глубокого физического обоснования.

В то же время здесь излагаются такие предметы, как теория теплопередачи и диффузия в жидкостях, акустика и теория горения, которые обычно выпадают из курсов гидродинамики. В настоящем, втором, издании книга подвергнута большой переработке. Добавлено значительное количество нового материала, в особенности в газодинамике1 почти полностью написанной заново. В частности, добавлено изложение теории околозвукового движения.

Этот вопрос имеет важнейшее принципиальное значение для всей газодинамики, так как изучение особенностей, возникающих при переходе через звуковую скорость, должно дать возможность выяснения основных качественных свойств стационарного обтекания твердых тел сжимаемым газом. В этой области до настоящего врел1ени еще сравнительно мало сделано; многие важные вопросы могут быть еще только 1юставлены. Имея в виду необходимость их дальнейшей разработки, мы даем подробное изложение применяемого здесь математического аппарата. Добавлены две новые главы, посвященные релятивистской гидродияамике и гидродинамике сверхтекучей жидкости. Релятивистские гидродинамические уравнения (глава Х 11) могут найти применение в различных астрофизических вопросах, например при изучении объектов, в которых существенную роль играет излучение; своеобразное поле применения этих уравнений открывается также и в совершенно другой области физики, например, в теории множественного образования частиц при столкновениях.

Излагаемая в главе Ху'1 «двухскоростная» гидродинамика дает макроскопическос описание движения сверхтскучей жидкости, каковой является жидкий гелий при температурах1 близких к абсолютному нулю... Мы хотели бы выразить искреннюю благодарность Я. Б. Зельдовичу и Д. И. Седову за ценное для нас обсуждение ряда гидродинамических вопросов. Мы благодарим также Д. В. Сивухина,, прочитавшего книгу в рукописи и сделавшего ряд замечаний, использованных нами при подготовке второго издания книги. Л. Ландау, Е. Лифитц 1952 г. ГЛАВА 1 ИДЕАЛЬНАЯ 2КИДКОСТЬ я 1. Уравнение непрерывности Изучение движения жидкостей (и газов) представляет собой содержание гидродинамики.

Поскольку явления, рассматриваемые в гидродинамике, имеют макроскопический характер, то в гидродинамике жидкость ') рассматривается как сплошная среда. Это значит, что всякий малый элемент объема жидкости считается всезиаки настолько большим, что содержит еще очень болыпое число молекул. Соответсгвенно этому. когда мы будем говорить о бесконечно малых элементах обьема, то всегда при этом будет подразумеваться «физически» бесконечно малый объем., т. е. объем, достаточно малый по сравнению с объемом тела, но большой по сравнению с межмолекулярными расстояниями.

В таком же смысле надо понимать в гидродинамике выражения «жидкая частица», «точка жидкостиеь Если, например, говорят о смещении некоторой частицы жидкости, то при этом идет речь нс о смещении отдельной молекулы, а о смещении целого элемента обьема, содержащего много молекул, но рассматриваемого в гидродинамике как точка. Математическое описание состояния движущейся жидкости осуществляется с покющью функций, определяющих распределение скорости жидкости ч = тг(т, у, з, 1) и каких-либо ее двух термодинамических величин, например давления р(х, й, г, 1) и плотности р(ж, у, в, 1).

Как известно, все термодинамические величины определяются по значениям каких-либо двух из них с помощью уравнения состояния вещества; поэтому задание пяти величин; трех ковшонент скорости и, давления р и плотности р, полностью определяет состояние движущейся жидкости. Все эти величины являются, вообще говоря, функциями координат ж, у, г и времени й Подчеркнем, что ч(х, у, з, 1) есть скорость жидкости в каждой данной точке х, у, я пространства в момент времени 1, т. е. относится к определенным точкам пространствеч апек определенным частицам жидкости, передвигающимся со временем в пространстве; то же самое относится к величинам р, р.

') «1ы говорим здесь и ниже для краткости только о жидкости, имея при этом в виду как жидкости, так и газы. 14 идеАльнАя жидкос'!'ъ — / рЛ' = — фрч!К. (1.1) Интеграл по поверхности преобразуем в интеграл по объему рчгК = / !1!чрчЛ'. Таким образом, /ф+ж р ),1 =О. Поскольку это равенство должно иметь место для любого обь- ема! то должно быть равным нулю подынтегральное выражение, т. е.