Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006), страница 4

Если у читателя хватило снл добраться до конца предисловия, напоследок хочу сказать, что я отлично провел время, когда писал эту книгу, и я искренне надеюсь, что ее чтение принесет вам пользу. Если у вас есть любые замечания или предложения относительно этого материала, или если вы обнаружите какие-либо ошибки, пусть очень незначительные, пожалуйста, присылайте их мне по адресу к.

1уопввхеее. окд. Обещаю, что отвечу на ваше сообщение. «Издатель живет тем, что чувствует. Авторы тоже, но авторы — слепые кроты, которые роют свои норы; издатель же похож на вожака, который прокладывает путь, н ведет авторов за собой по этому пути». (доват Диксон). гг Глава 1.

иск етные последовательности и системы сигналов, показав различные способы графического представления дискретных сигналов, определив понятия, используемые при описании последовательностей значений данных, предложив условные обозначения, используемые для описания операций обработки сигналов, и коротко введя понятие линейных дискретных систем. 1 ° 1. Дискретные последовательности и связанные с ними обозначения В самом общем смысле термин обработка сигналов обозначает область науки, которая занимается анализом физических процессов, изменяющихся во времени. И как таковая, обработка сигналов делится на две ветви: аналоговую обработку сигналов и цифровую обработку сигналов.

Термин аналоговый используется для описания сигналов, которые непрерывны во времени и могут принимать значения из непрерывного диапазона. Примером аналогового сигнала является некоторое напряжение, которое мы можем подать на вход осциллоскопа, в результате чего на экране мы увидим непрерывную кривую как функцию времени.

Аналоговый сигнал можно также подать на обычный анализатор спектра, чтобы определить его частотный состав. Термин аналоговый, вероятно, происходит из области аналоговых компьютеров, использовавшихся до начала 80-х. Эти компьютеры решали линейные дифференциальные уравнения с помощью электронных дифференциаторов и интеграторов, соединяемых с помощью телефонных патчкордов . В такой ситуации непрерывное напряжение или ток в реальной цепи представляли собой аналог некоторой переменной в дифференциальном уравнении, такой как скорость, давление воздуха, температура и т. и. (Хотя гибкость и производительность современных цифровых компьютеров сделали аналоговые компьютеры устаревшими, хорошее описание короткой жизни аналоговых компьютеров вы можете найти в работе [11.) Поскольку современная обработка непрерывных сигналов с использованием резисторов, конденсаторов, операционных усилителей и т.

п. имеет мало общего с аналоговыми компьютерами, термин аналоговый сегодня представляется неудачным. Более корректным было бы называть непрерывной обработкой сигналов то, что мы сегодня обычно называем аналоговой обработкой сигналов. Соответственно, в этой книге мы сведем к минимуму использование термина аналоговые сигналы и заменим его термином непрерывные сигналы везде, где это оправдано. Термин аггскрегпный сигнал используется для обозначения сигнала, независимая переменная (чаще всего время) которого квантована, так что мы знаем значения сигнала только в дискретные моменты времени.

Таким образом, дискретный сигнал представляется не непрерывной линией, а набором значений. Кроме квантования по времени, дискретные сигналы квантуются еще и по значению. Мы можем пояснить эти понятия на примере. Представим себе непрерывный синусоидальный сигнал с амплитудой, равной 1, и частотой ум описываемый уравнением х(«) = з(п(2п«; «) (1-1) ! Отрезки проводов небольшой длины со штекерами или разъемами на концах, предназначенные для коммутации сигналов на панелях телефонных станций — (прим. перев.). 23 1.1. Дис тные последовательности н связанные с ними обозначения Частота/; измеряется в герцах (Гц).

(В физических системах мы обычно измеряем частоту в единицах, производных от герца. Один герц — зто частота, при которой совершается одно полное колебание или цикл в секунду. Один килогерц (кГц) равен тысяче Гц, а мегагерц — одному миллиону Гц'.) Если г в уравнении (1-1) представляет собой время в секундах, то произведение /', г имеет размерность циклов (периодов), а полный аргумент 2лу'; Г представляет собой угол, измеренный в радианах. 05 (а) 0 рывине ,! 0 5 Дискрвкный к<7> в ненент 71 0.5 в 11 13 13 11 13 31 33 33 31 33 <ь> О 3 3 1 3 21 23 23 21 23 ° Днскрекннй инйекс времени, п О.

5 Дискрекннй 05 (с) 0 Дискретный индекс времени, и -О. 5 Рис. 1.1. Синусоидальный сигнал во временной области: (а) представление непрерывного сигнала; (Ь) представление дискретного сигнала; (с) дискретные отсчеты с соединительными линиями Изобразив (1-1) в виде графика, мы получаем известную синусоидальную кривую, показанную на рисунке 1.1 (а). Если наш непрерывный сигнал физически 1 Раньше частоту измеряли в циклах в секунду; вот почему шкалы настройки старых радиоприемников проградуированы в килоциклах в секунду ()гсрз) или мегациклах в секунду (Мерз). В 1960 году.

научное сообщество приняло в качестве единицы измерения частоты Гц в честь немецкого физика Генриха Герца, который в 1887 году впервые продемонстрировал передачун прием радиоволн. 24 Глава 1. Диск етные последовательности и системы представляет собой напряжение, мы можем взять его отсчеты по одному за каждые г, секунд с помощью аналого-цифрового преобразователя и представить синусоидальный сигнал в виде последовательности дискретных значений. Изобразив этн значения как точки, мы получим дискретный сигнал, показанный на рисунке 1.1 (Ь). Мы говорим, что нечто, изображенное на рисунке 1.1 (Ь), представляет собой «дискретную» версию непрерывного сигнала, показанного на рисунке 1.1 (а). Независимая переменная г в (1-1) и на рисунке 1.1 (а) непрерывна.

Независимая индексная переменная и на рисунке 1.1 (Ь) дискретна и может принимать только целые значения. То есть индекс п используется для идентификации отдельных элементов дискретной последовательности на рисунке 1.1 (Ь). Не поддавайтесь соблазну соединить точки линиями на рисунке 1.1 (Ь). По какой-то причине люди (особенно инженеры, имеющие опыт работы с непрерывными сигналами) стремятся соединить точки прямыми линиями или ступенчатой кривой, показанной на рисунке 1.1 (с).

Не попадайте в эту с виду невинную ловушку. Соединив точки линиями, вы можете дезориентировать новичка, заставив его забыть, что последовательность х(п) представляет собой всего лишь набор чиселл и больше ничего. Помните, что х(п) — дискретная последовательность отдельных значений, и каждое значение изображается как отдельная точка. Дело не в том, что мы не знаем, что лежит между этими точками, а дело в том, что между этими точками ничего нет. Мы можем усилить это представление дискретной последовательности, изображенной на рисунке 1.1 (Ь), записав эти дискретные значения в следующем виде: (1-е значение последовательности, индекс и = О) (2-е значение последовательности, индекс л = 1) (3-е значение последовательности, индекс и = 2) (4-е значение последовательности, индекс и = 3) х(0) = 0 х(1) = 0.31 х(2) = 0.59 х(3) = 0.81 и так далее, (1-2) где п представляет целочисленную последовательность временного индекса О, 1, 2, 3 н т.

д., а г, — некоторый постоянный интервал времени. Эти значения отсчетов можно представить кратко и все сразу с помощью дискретного выражения х( ) =з)п(г у,лг,) (1-3) (Здесь тоже аргумент 2гг 1, пг, представляет собой угол, измеряемый в радианах.) Обратите внимание на то, что значения индекса и в (1-2) начинаются с О, а не с 1. В этом нет никакого особого смысла; первым значением с таким же успехом могла быть и единица, но мы начинаем отсчет индекса п с нуля по привычке, потому что, поступая так, мы получаем возможность описывать синусоидальный сигнал, начиная с нулевого момента времени.

Переменная х(п) в (1-3) читается как «х от и». Уравнения (1-1) и (1-3) описывают то, что называется сигналами во временной области, потому что независимые переменные, непрерывное время г в (1-1) и значения дискретного времени пгл используемые в (1-3), являются мерами времени.

Усвоив понятие дискретного сигнала, мы можем сказать, что дискретная система представляет собой набор аппаратурных компонентов илн программных 1. 1. Диск тные последовательности и связанные с ними обозначения процедур, которые выполняют некоторые операции над дискретными сигналами. Например, дискретная система может представлять собой процесс, который выдает выходную последовательность у(0), у(1), у(2) и т. д., когда на его вход поступает дискретная входная последовательность х(0), х(1), х(2) и т. д., как показано на рисунке 1.2 (а).