1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике, страница 7

Ответ: Ха =300 Н, Уд — — — 800 Н, Хв= — 300 Н. 4.14(4.14). На подъемной однородной лестнице длины 6 м и веса 2,4 кН, которая может вращаться вокруг горизонтальной осн ф У~ К задаче 4.1$ К задаче 4.14 К задаче 4.1З А и наклонена под углом 60' к горизонту, в точке Р стоит человек веса 0,8 кН на расстоянии 2 м от конца В. У конца В лестница поддерживается веревкой ВС, наклоненной под углом 75' к горизонту. Определить натяжение Т веревки и реакцию А оси.

Ответ: 7=3,35 кН, Х„=0,867 кН, Уд = — 0,0344 кН. 4.15(4.16). Однородная балка АВ веса Р= 100 Н прикреплена к стене шарниром А и удерживается под углом 45' к вертикали при помощи троса, перекинутого через блок и несущего груз 6. Ветвь ВС троса образует с вертикалью угол 30'. В точке Р к балке подвешен груз Я веса 200 Н. Определить д! вес груза 6 и реакцию шарнира А, прене- 1 брегая трением на блоке, если ВР = 1/4 АВ. Ответ: 6=146 Н, Ха=73 Н, Уз=173 Н 436(4.16). Шлюпка ви- 'Ф сит на двух шлюпбалках, причем вес ее, равный 9,6 с '4 распределяется меж- Е ду ними поровну.

Шлюпбалка АВС нижним полуд л в шаровым концом опираетж ся на подпятник А и на высоте 1,8 м над ним свободно проходит через подшипник В; вылет шлюпбалки равен 2,4 и. Пренебрегая весом шлюпбалки, определить силы давления ее на опоры А и В. Ответ: Хд = — 6,4 кН, Уд = — 4,8 кН, Ха = 6,4 кН. 4.17(4.17). Литейный кран АВС имеет вертикальную ось вращения М1з'; расстояния: МЖ = 5 м; АС = 5 м; вес крана 20 кН, Зб центр тяжести его Р находится от оси вращения на расстоянии 2 м; вес груза, подвешенного в точке С, равен 30 кН. Найти реакции подшипника М и подпятника У.

Ответ: Хм = — 38 кН, Х» = 38 кН, Уд = 50 кН. Е 4Л8(4.18). Кран в шахте, поднимающий груз Р = 40 кН, имеет подпятник А и в точке В опирается на гладкую цилиндрическую 'ем поверхность, ось которой Ау вертикальна. Длина хвоста АВ равна 2 м. Вылет крана РЕ = 5 м. Вес крана равен 20 кН и прилов жен в точке С, расстояние которой от вертикали Ау равно 2 м. Определить реакции опор А и В. У Ответ Ад 120 КН Уд 80 КН Хв = — 120 КН.,ы . 4 4Л9(4.19).

Кран для подъема тяжестей состоит из балки АВ, нижний конец кото- К аадаче 4зд рой соединен со стеной шарниром А, а верхний удерживается горизонтальным тросом ВС. Определить натяжение Т троса ВС и давление на опору А, если известно, что вес груза Р = 2 кН, вес балки АВ равен 1 кН и приложен в середине балки, а угол а = 45'. Ответ: Т = 2,5 кН, Хд — — — 2,5 кН, Уд = — 3 кН. К задаче 4.Ю К аадаче 4де 4.20(4.20). Кран имеет шарниры в точках А, В и Р, причем АВ =АР = ВР =8 м. Центр тяжести фермы крана находится на расстоянии 5 м от вертикали, проходящей через точку А. Вылет крана, считая от точки А, при этом равен 15 м. Поднимаемый Й груз весит 200 кН; вес фермы Р = =120 кН.

Определить опорные ~ а' реакции и натяжение стержня ВР для указанного положения крана. Ответ: Хд = 260 кН, Уд К аадаче 4.9! — 770 кН, Т= 520 кН. 4.21(4.21). Симметричная стропильная ферма АВС у одного конца шарнирно укреплена в неподвижной точке А, а у другого конца В опирается катками иа гладкую горизонтальную пло- зт К задаче 4.22 К задаче 4.Ы наклонены к горизонту под углом 45', длина панели ВС= 3 м; стержни АЕ и ВР одинаковой длины; расстояние ЕР= 3 1/2 м; АН = 2,25 ч/2м.

Вес фермы и нагрузки равен 75 кН и направлен по прямой СО. Найти реакцию катков Яв. Ответ: Кв — — 15 кН. 4.24(4.24). Давление воды на маленькую площадку плотины возрастает пропорционально расстоянию ее от свободной поверхности воды и равно весу столба воды, высота которого равна этому расстоянию, а площадь основания равна взятой площадке. Определить толщину плотины в ее основании в двух случаях: 1) когда поперечное сечение плотины прямоугольное; 2) когда это сечение треугольное. Плотина должна быть рассчитана на опрокидывание вокруг ребра В давлением воды, причем коэффициент устойчивости должен быть равен 2. Высота й плотины такая же, как глубина воды, и равна 5 и.

Удельный вес воды 7 =10 кН/мз, удельный вес материала плотины у4 = 22 кН/мз. скость. Вес фермы 100 кН. Сторона АС находится под равномерно распределенным, перпендикулярным ей давлением ветра; равнодействующая сил давления ветра равна 8 кН, Длина АВ =6 м, угол САВ = 30'.

Определить опорные реакции. Ответ: Хд = — 4 кН, У„= 54,6 кН, Уе = 52,3 кН. 4.22(4.22). Арочная ферма имеет неподвижный опорный шарнир в точке А, в точке  — подвижную гладкую опору, плоскость которой наклонена к горизонту под углом 30'. Пролет АВ = 20 м. Центр тяжести фермы, вес которой вместе со снеговой нагрузкой — — равен 100 кН, находится в точке С, расположенной над серединой пролета АВ. Равнодействующая сил давления ветра Р равна 20 кН и направлена параллельно АВ, линия ее действия отстоит от АВ на 4 м. Определить опорные реакции. Ответ: Х„= — ! 1,2 кН, Уд — — 46 кН, Ее = 62,4 кН. 4.23(4.23). Ферма АВСР в точке Р опирается на катки, а в точках А и В поддерживается наклонными стержнями АЕ и ВР, шарнирно укрепленными в точках Е и Р.

Раскосы фермы и прямая ЕР, Коэффиииентом устойчивости называется отношение момента веса массива к моменту опрокидывающей силы, давление воды на площадку плотины длиной 1 и и высотой оу, где у — расстояние площадки от дна в метрах, равно в килоньютонах т(Ь вЂ” у)з(у. Момент этого давления относительно точки В равен т(а — у)уз(у.

Опрокидывающий момент равен ) т (а — у) у з(у. а Ответ: а=2,75 м; Ь = 3,37 м. 4.25(4.25). Определить реакции опор А и В балки, находящейся под действием одной 4.Н 22' щн» ,Ь .. ге ,а К задаче 4.22 К задаче а.22 К задаче 4.24 сосредоточенной силы и пары сил. Нагрузка и размеры указаны на рисунке. Ответ: Хд = 2 кН, Ул = — 4,32 кН, Ув = 7,78 кН.

4.26(4.26). Определить реакции опор А и В балки, находящейся под действием двух сосредоточенных сил и равномерно распределенной нагрузки. Интенсивность распределенной нагрузки, величины сил и размеры указаны на рисунке. Ответ: Хл = 2,6 кН, Уд = 4,2 кН, Хв — — 15,6 кН. 4.27(4.27). Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием сосредоточенной силы и пары сил.

Ответ: Х = 1 кН, У =1,73 кН, М = 0,47 кН м. К задаче 4ди Ь задаче 4.Ю К задаче 4лэ 4.28(4.28). Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки, сосредоточенной силы н пары сил. Ответ: Х = 2,8 кН, У = 1,7 кН, М = — 5,35 кН м.

4.29(4.29). Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки, одной сосредоточенной силы и двух пар спл. Ответ: Х = 11,8 кН, У = — 2,8 кН, М = — 86,8 кН.и. ав 4.30(4.30). Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием пары сил и ,е распределенной нагрузки, изменяющейся по закону треугольника. Ответ: Х= — 9 кН, У =О, М =40 кН.м.

4.31(4.31). Определить реакцию заделки коисольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием сосредоточенной силы, пары сил и распределенной нагрузки, изменяю,гл щейся по закону треугольника и трапеции. Ответ: Х=137 кН, У=25 кН, М= т=(ззН/м за= — 270 кН ° м. 4.32(3.38). Горизонтальная разрезная балка АСВ у конца А заделана в стену, у конца В опирается на подвижную опору; в точке С в шарнир. Балка загружена краном, несущим груз Р веса 10 кН; вылет КЕ = 4 м, вес крана 9 =50 кН, центр тяжести крана лежит на вертикали СО.

Размеры указаны на рисунке. Определить, пренебрегая весом балки, опорные реакции в точках А и В для такого положения крана, когда он находится в одной вертикальной плоскости с балкой АВ. Ответ: Яа = 53,75 кН, Кв = 6,25 кН, Мз —— 205 кН. К зазаче 4.31 К задаче 4.33 4.33(4.32). Определить реакции опор А, В, С и шарнира О составной балки, изображенной на рисунке вместе с нагрузкой. Ответ: Ха = — 2,8 кН, Уз = — 4,4'кН, Уз=22,2 кН, Ус =5 кН, Хо=О, Ув = ~5 кН. К зазаче 434 К заааче 4.33 4.34(4.33). Определить реакции опор А, В, С и шарнира В составной балки, изображенной на рисунке вместе с нагрузкой.

Ответ: Хз = 3 кН; Уа = 13,8 кН; Ув = — 6,6 кН; Ус = 10 кН, Хо =0; Ув = ~5 кН. 4.35(4.34). Мост состоит из двух частей, связанных между собой шарниром А и прикрепленных к береговым устоям шарнирами В и С. Вес каждой части моста 40 кН; их центры тяжести О и Е; на мосту находится груз Р = 20 кН; размеры указаны на рисунке. Определить силу давления в шарнире А и реакции в точках В и С.

Ответ: Хд = ~20 кН, У = ~8 кН, Хд= — Хе=20 кН, Ув= = 52 кН, Ус = 48 кН. К задаче 4.33 К задаче 4.33 4.36(4.35). На гладкой горизонтальной плоскости стоит передвижная лестница, состоящая из двух частей АС и ВС, длины 3 м, веса 120 Н каждая, соединенных шарниром С и веревкой ЕР; расстояние ВР = АЕ = 1 м; центр тяжести каждой из частей АС и ВС находится в ее середине. В точке Р на расстоянии С17 =0,6 м стоит человек, весящий 720 Н. Определить реакции пола и шарнира, а также натяжение Т веревки ЕР, если угол ВАС =АВС = 45'.

Ответ: Вд — — 408 Н, Яд = 552 Н, Хс=.+522 Н, Ус = ~288 Н, Т= 522 Н. 4.37(4.36). Мост состоит из двух одинаковых частей М и 1Ч, соединенных между собой и с неподвижными опорами посредством шести стержней, наклоненных к горизонту под углом 45' и снабженных на концах шарнирами. Размеры указаны на рисунке. В точке О помещен груз веса Р. Определить те усилия в стержнях, которые вызваны действием этого груза. Ответ: Лд = О, Ев =Р 1/2/3, 14с = О, етв — — Р 1/2/3, Яв = = Р ~2/2, Дк =Р 1/2/6. К задаче 4.33 К задаче 4.34 4.38(4.37). Мост состоит из двух одинаковых горизонтальных балок, соединенных шарниром А и прикрепленных шарнирно к основанию жесткими стержнями 1, 2, 3, 4, причем крайние стержни вертикальны, а средние наклонены к горизонту под углом а =60'.

Соответствующие размеры равны: ВС= 6 м; АВ = 8 м. Определить усилия в стержнях н реакцию шарнира А, если мост несет вертикальную нагрузку Р=15 кН на расстоянии а =4 м от точки В. Ответ: 5, = — 6,25 кН, Яд=Яд = — 5,77 кН, Яа=!,25 кН, ХА = ~2,89 кН, УА =-+-3,75 кН. 4.39(4.38). Вдоль мастерской, здание которой поддерживается трехшарнирной аркой, ходит по рельсам мостовой кран.