1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике, страница 6

Два однородных стержня АВ и ВС одинакового поперечного сечения, из которых АВ вдвое короче ВС, соединенные своими концами под углом 60', образуют ломаный рычаг АВС. У конца А рычаг подвешен на нити АО. Определить угол а наклона стержня ВС к горизонту при равновесии рычага; поперечными размерами стержней пренебречь. Ответ: 1д а — 1/3, а=19'5'. з 3.29(3.29). Два стержня АВ и ОС, вес единицы длины которых равен 2р, скреплены под прямым углом в точке С. Стержень ОС в Р ЛИ14 К заазче 3.33 К заааче 3.33 К ззааче 3.33 может вращаться вокруг горизонтальной оси О; АС = СВ = а, ОС = Ь. В точках А и В подвешены гири, веса которых Р, и Р;, Р, ) Рь Определить угол а наклона стержня АВ к горизонту в по- ложении равновесия. а Р,— Р, 3 Р„ + Р, + р (вв + 31 3.30(3.30). Подъемный мост АВ поднимается посредством двух брусьев СО длины 8 м, веса 4 кН, по одному с каждой стороны моста; длина моста АВ = СЕ = 5 м; длина цепи АС=ВЕ; вес моста 30 кН и может считаться приложенным в се- 133!1)ке редине АВ.

Рассчитать вес противовесов Р, уравновешивающих мост. л1 ~~ ~Ответ: Р=13,83 кН. 1 1 3.31(3.3!). Главную часть дифференциального 1 1 Ч блока составляют два неизменно связанных между собой шкива А, ось которых подвешена к неподвижному крюку. Желоба их снабжены зубцами, за- Р хватывающими бесконечную цепь, образующуюдве петли, в одну из которых помещен подвижной блок В. К подвижному блоку подвешен поднимаемый груз О, а к свисающей с большого блока ветви свободной петли приложено усилие Р. Радиусы к ззазче 331 шкивов А суть зч и г, причем г ( зч. '1'ребуется найти зависимость усилия Р от величины поднимае- мого груза О и определить это усилие в случае: О = 500 Н, В = = 25 см, т = 24 см.

Трением пренебречь, 1 / Ответ: Р= — Я1ч! — — ) = 10Н. з ~ г) 3.32(3.32). Дифференциальный рычаг состоит нз стержня АВ, имеющего неподвижную опорную призму в точке С, н перекладины РЕ, соединенной с рычагом АВ посредством шарнирных серег АР н ЕР. Груз Я = 1 кН подвешен к перекладине в точке б посредством призмы. Расстояние между вертикалями, проведенными через точки С н О, равно 1 мм. Определить вес гири Р, которую нужно подвесить к рычагу АВ в точке Н на расстоянии СН= 1 м для того, чтобы уравновесить груз Я. Трением пренебречь.

Ответ: Р= 10 Н. К задаче 3.33 К задаче 3.33 3.33(3.33). В шарнирном четырехзвенном механизме звено ВС параллельно неподвижному звену АР. Звено АВ =Ь перпендикулярно АР. Посредине АВ приложена горизонтальная сила Р. Какую горизонтальную силу 9 следует приложить к звену СР в точке Е, если СЕ =СР/4, чтобы механизм был в равновесна? Найти реакцию в шарнире О. Весом звеньев пренебречь.

Ответ: Я ='/ЭР, ??э = '/3Р н направлена по АР вправо. 3.34(3.34). Для измерения больших усилий Я устроена система двух неравноплечнх рычагов АВС н ЕОР, соединенных между собой тяжем СО. В точках В н Е имеются неподвижные опоры. По рычагу ЕОР может передвигаться груз Р веса !25 Н. Сила Я, приложенная в точке А, уравновешивается этим грузом, помещенным на расстоянии ! от точки Р. А У З,т Р К задаче З.ЗЭ К задаче 3.34 На какую длину х надо передвинуть для сохранения равновесия груз Р прн увеличения силы Я на 10 кН, если указанные на рисунке размеры соответственно равны: а = 3,3 мм, Ь = 660 мм, с= 50 мм? Ответ: х=2 см.

3.35(3.36). Балка АВ длины 4 м, веса 2 кН может вращаться вокруг горизонтальной оси А н опирается концом В на другую балку СО длины 3 м, веса 1,6 кН, которая подперта в точке Е н соединена со стеной шарниром О. В точках М и У помещены грузы по 0,8 кН каждый. Расстояния: АМ =3 м, ЕР = 2 м, ИО = 1 м. Определить опорные реакции. з! Ответ: Яд = 1,2 кН, йз — — 1,6 кН, 17е = 4 кН, 17в = О.

3.36(3.36). Консольный мост состоит нз трех частей: АС, СР н РР, из которых крайние опираются каждая на две опоры. Размеры соответственно равны: АС = РР = 70 м, СР = 20 м, ееде , еед ееде ееач, еее К аадаче ЗЗВ АВ = ЕР = 50 м. Погонная нагрузка на мост равна 60 кН/м. Найти давления на опоры А и В, производимые этой нагрузкой, Ответ: М„= 1020 кН, Уд = 3780 кН.

ЛЗч тле иве ме еоде К задаче 3.33 337(3.37). Консольный мост состоит из главной фермы АВ и двух боковых ферм АС н ВР. Собственный вес, приходящийся на погонный метр фермы АВ, равен 15 кН, а для ферм АС и ВР равен 1О кН. Определить реакции всех опор в тот момент, когда весь правый пролет РР занят поездом, вес которого можно заменить равд номерно распределенной по про4е лету РР нагрузкой интенсивности 30 кН на погонный метр.

Размеры соответственно равны: АС = =ВО=20 м;АЕ=ВР=15 м; К Задаче 3.33 ЕР = 50 м. Ответ: Ее=100 кН, Ив=400 кН, 17е=542,5 кН, Вд= = 1607,5 кН. 3.38. Для осмотра на плаву днища понтона водоизмещением Р = 2000 кН его носовая оконечность поднимается краном грузоподъемности Р =750 кН. Принимая удельный вес воды у= = 10 кН/мз, определить наибольший подъем днища над уровнем воды й, если понтон имеет форму прямоугольного параллелепипеда длины Е = 20 м, ширины В = 10 м.

Центр тяжести понтона С лежит посередине его длины. Точка К крепления троса подъемного крана и центр тяжести С находится иа одинаковом расстоянии от днища понтона. (Водоизмещение судна численно равно его весу.) Ответ: 6 = 1,36 м. й 4. Произвольная плоская система сил 4.1(4.1). К однородному стержню АВ, который может вращаться вокруг шарнира А, подвешена в точке В на веревке гиря С веса в 10 Н. От конца стержня В протянут трос, перекинутый через блок Р и поддерживающий гирю веса в 20 Н.

Найти величину угла ВАР = 44, при котором стержень будет находиться в положении равновесия, зная, что АВ = АР и вес стержня 20 Н. Трением на блоке пренебречь. Ответ: а = 120'. 4.2(4.2). Горизонтальная балка крана, длина которой равна 1, у одного конца укреплена шарнирно, а у другого конца В подвешена к стене посредством тяги ВС, угол наклона которой к горизонту равен а.

По балке может перемещаться груз Р, положение К аадаче 4.3 К задаче 4.й К задаче 4З которого определяется переменным расстоянием х до шарнира А. Определить натяжение Т тяги ВС в зависимости от положения груза. Весом балки пренебречь. Рх Ответ: Т = 4 З!П Я 4.3(4.3). Однородный шар веса О н радиуса а и гиря веса Р подвешены на веревках в точке О, как показано на рисунке. Расстояние ОМ = Ь. Определить, какой угол 4р образует прямая ОМ с вертикалью при равновесии. а Р Ответ: ейпср= — —. ч а Р+0' 4.4(4.4).

Ломаный рычаг АВС, имеющий неподвижную ось В, весит 80 Н; плечо АВ = 0,4 м, плечо ВС= 1 м, центр тяжести рычага находится на расстоянии 0,212 м от вертикальной прямой ВР. В точках А и С привязаны веревки, перекинутые через блоки Е и 2 И. В.

Мещерский ЗЗ Р и натягиваемые гирями веса Р1 — — 310 Н и Ра —— 100 Н. Пренебрегая трением на блоках, определить угол ВСР = зр в положении равновесия, если угол ВАЕ = 135'. Ответ: ~рз — — 45', <ра = 135'. 4.5(4.5). Лебедка снабжена храповым колесом диаметра вз с собачкой А. На барабан диаметра азз, неподвижно скрепленный с колесом, намотан трос, поддер- У живающий груз Я.

Определить давлением на ось В собачки, если К задаче ях К задаче аа дано: О = 50 Н, а(з = 420 мм, а(з — — 240 мм, Ь = 50 мм, а = 120 мм. Весом собачки пренебречь. Ответ: Я=ае — ' ч/аз 1 аа = 31Н. а', а 4.6(4.6). Однородная балка АВ веса Р опирается на две гладкие наклонные прямые СР и РЕ, находящиеся в вертикальной плоскости; угол наклона первой из них к горизонту равен сс, второй: 90' — а. Найти угол 6 наклона и балки к горизонту в положении равновесия и давления ее У' на опорные прямые. Ответ: Уд =Рсоа а, Фе = =Рз1пи, 166 =с1п2а, 0 = С и =90' — 2а при а (45'. 4.7(4 7).

Однородная балка Р е веса 600 Н и длины 4 м опя.т' рается одним концом на гладя „д,„,зт кий пол, а промежуточной точкой  — на столб высоты 3 м, образуя с вертикалью угол 30'. Балка удерживается в таком положении веревкой АС, протянутой по полу. Пренебрегая трением, определить натяжение веревки Т и реакции Яе столба и Ис пола. Ответ: Т =150 Н, Не=173 Н, Вс =513 Н.

4.8(4.8). Однородная балка АВ веса 200 Н опирается на гладкий горизонтальный пол в точке В под углом 60' и, кроме того, поддерживается двумя опорами С и Р. Определить реакции опор в точках В, С и Р, если длина АВ = 3 м, СВ = 0,5 м, ВР =1 м. Ответ: 249 =200 Н, Во =300 Н, Во =300 Н. 4.9(4.9). Однородная плита АВ веса Р= 100 Н свободно опирается в точке А и удерживается под углом 45' к горизонту двумя стержнями ВС и ВР.

ВСР— равносторонний треугольник. Точки С К задаче 4.9 К задаче 4.ь К задаче 4.!9 и Р лежат на вертикальной прямой СР. Пренебрегая весом стержней и считая крепления в точках В, С и Р шарнирными, определить реакцию опоры А и усилия в стержнях. Ответ: Вд = 35,4 Н, Вс = 89,5 Н, Яо = — 60,6 Н. 4.10(4.10). Однородный стержень АВ веса 100 Н опирается одним концом на гладкий горизонтальный пол, другим — на гладкую плоскость, наклоненную под углом 30' к горизонту. У конца В стержень поддерживается веревкой, перекинутой через блок С и несущей груз Р; часть веревки ВС параллельна наклонной плоскости. Пренебрегая трением на блоке, определить груз Р и силы давления Фд и Мд на пол и на наклонную плоскость.

Ответ: Р = 25 Н; 294 = 50 Н; ачв = 43,3 Н. 4.11(4.11). При сборке моста пришлось поднимать часть мостовой фермы АВС тремя канатами, расположенными, как указано К задаче 4.12 К задаче 4.11 на рисунке. Вес этой части фермы 42 кН, центр тяжести находится в точке Р. Расстояния соответственно равны: АР =4 м, РВ =2 м, ВР = 1 м. Найти натяжения канатов, если прямая АС горизонтальна. Ответ: Тд = 18 кН, Тд = 17,57 кН, Тс — — 12,43 кН. 4.12(4.12). Стропила односкатной крыши состоят из бруса АВ, у верхнего конца В свободно лежащего на гладкой опоре, а нижним концом А упирающегося в стену.

Наклон крыши 1п1х =0,5; зе зз на брус АВ приходится вертикальная нагрузка 9 кН, приложенная в середине бруса. Определить реакции опор в точках А и В. Ответ: Хд = 1,8 кН, Уд — — 5,4 кН, Яв = 4,02 кН. 4.13(4.13). К гладкой стене прислонена однородная лестница АВ под углом 45' к горизонту; вес лестницы 200 Н; в точке Р на расстоянии, равном 1/3 длины лестницы, от нижнего конца находится человек веса 600 Н. Найти силы давления лестницы на опору А и на стену.