1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике, страница 5

З.З(З.З). Однородный стержень АВ, длина которого 1 м, а вес 20 Н, подвешен горизонтально на двух параллельных веревках АС и ВО. К стержню в точке Е на расстоянии АЕ = 1/4 м подвешен груз Р =120 Н. Определить натяжения веревок Тс и То. Ответ: Те =100 Н, То =40 Н. 3.4(3.4). На горизонтальную балку, лежащую на двух опорах, расстояние между которыми равно 4 м, положены два груза, один С в 2 кН, другой Р в 1 кН, так, что реакция опоры А в два раза 23 больше реакции опоры В, если пренебречь весом балки. Расстояние СО между грузами равно 1 м. Каково расстояние х груза С ет опоры А? Ответ: х = 1 м.

К задаче дд К задаче 3.3 8.8(3.8). Трансмиссионный вал АВ несет три шкива веса Р, =3 кН, РЗ вЂ” — б кН, Р, =2 кН. Размеры указаны на рисунке. Определить, на каком расстоянии х от подшипника В надо установить шкив веса Рз, чтобы реакция подшипника А равр дд нялась реакции подшипника В; весом вала пренебречь. Ответ: х = 139 см. 3.6(3.6). Определить силы К задаче 3.3 давления мостового крана АВ на рельсы в зависимости от положения тележки С, на которой укреплена лебедка.

Положение тележки определить расстоянием ее середины от левого рельса в долях общей длины моста. Вес моста Р =60 кН, вес тележки с поднимаемым грузом Р, = 40 кН. Ответ: Р„=(7 — 4л) 10 кН, Ре =(3+ 4л) 10 кН, где л = АС1АВ. К задаче 3.3 3.7(3.7). Балка АВ длины 10 и и веса 2 кН лежит на двух опорах С и О. Опора С отстоит от конца А на 2 м, опора В от конца  — на 3 и. Конец балки А оттягивается вертикально вверх посредством перекинутого через блок троса, на котором подвешен груз Я веса 3 кН. На расстоянии 3 м от конца А к балке подвешен груз Р веса 8 кН.

Определить реакции опор, пренебрегая трением на блоке. Ответ: Яс = 3 кН, ??в = 4 кН. К зазаче 3.3 К зазаче ЗХ 3.8(3.8). Горизонтальный стержень АВ веса 100 Н может вращаться вокруг неподвижной оси шарнира А. Конец В оттягивается кверху посредством перекинутой через блок нити, на которой подвешена гиря веса Р = 150 Н. В точке, находящейся на расстоянии 20 см от конца В, подвешен груз Я веса 500 Н. Как велика длина х стержня АВ, если он находится в равновесии? Ответ: х = 25 см. 3.9(3.9).

Конец А горизонтального стержня АВ веса 20 Н н длины 5 м оттягивается кверху посредством перекинутой через блок веревки, на которой подвешен груз веса 10 Н. Конец В таким же образом оттягивается кверху по- „ средством груза веса 20 Н. В точках С, О, Е и Р, отстоящих одна от другой и от точек А и В на ! м, подве- л е г шены грузы веса соответственно 5, 10, !5 и 20 Н. В каком месте надо а и ге подпереть стержень, чтобы он оставался в равновесии? К задаче 3.3 Ответ. В середине. 3.10(3.10). К однородному стержню, длина которого 3 м, а вес 6 Н, подвешены 4 груза на равных расстояниях друг от друга, причем два крайних — на концах стержня. Первый груз слева весит 2 Н, каждый последующий тяжелее предыдущего на ! Н.

На каком расстоянии х от левого конца нужно подвесить стержень, чтобы он оставался горизонтальным? Ответ: х = 1,75 м. 3.11(3.11). Однородная горизонтальная балка соединена со стеной шарниром и подперта в точке, лежащей на расстоянии 160 см от стены. Длина балки 400 см, ее вес 320 Н.

На расстояниях 120 см и 180 см от стены на балке лежат два груза веса 160 Н и 240 Н. Определить опорные реакции. Ответ: 790 Н вЂ” вверх, 70 Н вЂ” вниз. 3.12(3.12). Однородная горизонтальная балка длины 4 м и веса 5 кН заложена в стену, толщина которой равна 0,5 м, так, что опирается на нее в точках А и В. Определить реакции в этих точках, если к свободному концу балки подвешен груз Р веса 40 кН.

Ответ: В,, =340 кН вЂ” вверх, ??в =295 кН вЂ” вниз. 3.13(3.13). Горизонтальная балка заделана одним концом в стену, а на другом конце поддерживает подшипник вала. От веса вала, шкивов и подшипника балка испытывает вертикальную нагрузку О, равную 1,2 кН. Пренебрегая весом балки н считая, что нагрузка Я действует на расстоянии а = 0,75 м от стены, определить реакции заделки.

Ответ: Реакция Я = 1,2 КН, реактивный момент М =0,9 кН м. К заааче 3.13 К задаче 3.13 3.14(3.14). Горизонтальная балка, поддерживающая балкон, подвергается действию равномерно распределенной нагрузки интенсивности д = 2 кН/м. На балку у свободного конца передается К зазаче З.И К зззаче 3.13 нагрузка от колонны Р = 2 кН. Расстояние оси колонны от стены 1 = 1,5 и. Определить реакции заделки.

Ответ: Я = 5 кН, М = 5,25 кН.м. ЗЛ5(3.15). На консольную горизонтальную балку действует пара сил с моментом М =5 кН.м, а в точке С вертикальная нагрузка Р =2 кН. Длина пролета балки АВ =3,5 и, вынос консоли ВС = 0,5 м. Определить реакции опор. А ч !г Ответ: )тз = 2 кН вЂ” вниз, Яе = = 4 кН вЂ” вверх. ЗЛ6(3.16). На двухконсольную го! т ! ~ ч ризонтальную балку действует пара сил (Р, Р), на левую консоль — равномерно распределенная нагрузка интенсивности д, а в точке Р правой консоли — вертикальная нагрузка Определить реакции опор, если Р = 1 кН, !'„> = 2 кН, д = = 2 кН/м, а = 0,8 и. Ответ: йз = 1,5 кН, Из =- 2,1 кН.

3.17(3.17). На балке АВ длины !О и уложен путь для подъемного крана. Вес крана равен 50 кН, н центр тяжести его находится на осн СО; вес груза Р равен 1О кН; вес балки АВ равен 30 кН; вылет крана 7(Е =4 м; рас- «в стояние АС = 3 м. Найти опор- Е ные реакции в точках А н В Ю для такого положения крана, дв когда стрелка крана Ш.

пахо- т«за днтся в одной вертикальной плоскости с балкой АВ. А В Ответ: Яд = 53 кН, Яв = =37 кН. К задаче 3 12 3.18(ЗЛ8). Балка АВ длины ! и несет распределенную нагрузку, показанную на рисунке. Интенсивность нагрузки равна д Н/и на концах А н В балки н 2д Н/м в середине балки. Пренебрегая ве. сом балки, найти реакции опор О и В. Ответ: Яв = д! Н, Яв = 0,5д! Н. К задаче 3.13 К задаче 3.19 3.19(3.19). Горизонтальная балка АС, опертая в точках В н С, несет между опорами В н С равномерно распределенную нагрузку интенсивности д Н/м; на участке АВ интенсивность нагрузки уменьшается по линейному закону до нуля. Найти реакции опор В н С, пренебрегая весом балки. Ответ: Лв — — з (За+ЗЬ+ 3 ) Н; Вс= з (ЗЬ вЂ” — ) Н.

3.20(3.20). Прямоугольный щнт АВ нрригацнонного канала может вращаться относительно оси О. Если уровень воды невысок, щнт закрыт, но, когда вода достигает некоторого уровня Н, щнт поворачивается вокруг осн н открывает канал. Пренебрегая трением и весом щита, определить высоту Н, прн которой открывается щнт. Ответ: Н =33 3!и а. К задаче 3.21 К задаче Здя 3.21(3.2!). Предохранительный клапан А парового котла соединен стержнем АВ с однородным рычагом СО длины 50 см и веса 10 Н, который может вращаться вокруг неподвижной оси С; диаметр клапана с(=6 см,плечо ВС = 7 см. Какой груз О нужно подвесить к концу Р рычага для того, чтобы клапан сам открывался при давлении в котле, рав- е ном 1100 кПаР Ответ: Я =430 Н.

3.22(3.22). Несколько одинаковых однородных плит длины 21 сложены так, что часть каждой К аааача З.И К аааача З.та плиты выступает над плитой нижележащей. Определить предельные длины выступающих частей, прн которых плиты будут находиться в равновесии.

Прн реме~на снланыааются нослелоаательно веса нлнт, начиная с верхней. 1 1 ! 1 Ответ: 1, — 1, — 1, — 1, т-1 н т. д. 3.23(3.23). Железнодорожный кран опирается на рельсы, расстояние между которымн равно 1,5 м. Вес тележки крана равен 30 кН, центр тяжести ее находится в точке А, лежащей на линии КЬ пересечения плоскости симметрии тележки с плоскостью рисунка. Вес лебедки В крана равен 10 кН, центр тяжести ее лежит в точке С на расстоянии О,! м от прямой К(.. Вес противовеса Р равен 20 кН, центр тяжести его лежит в точке Е на расстоянии 1 и от прямой КЕ. Вес укосины РО равен 5 кН, С н центр тяжести ее находится в точке Н на расстоянии 1 м от прямой КЬ.

Вылет Рх, крана ЕМ = 2 м. Опреде! ~ б р ру о. торый не опрокинет крана. Зм Ответ: Я =51,8 кН. рл 3.24(3 24). (хентр тяжести передвижного рельсового крана,вес которого (без противовеса) равен Р, = 500 кН, находится в точке С, расстояние которой от вертикальной плоскости, проходящей через правый рельс, равно 1,5 м.

Крановая тележка рассчитана на подъем груза Рт = 250 кН; вылет ее равен 10 м. Определить наименьший вес Я и наибольшее расстояние х центра тяжести проти- вовеса от вертикальной плоскости, проходящей через левый рельс В так, чтобы кран не опрокинулся при всех положениях тележки как нагруженной, так и ненагруженной. Собственным весом тележки пренебречь.

Ответ: О 333 кН, х = 6,75 м. 3.25(3.25). Кран для загрузки материалов в мартеновскую печь состоит из лебедки А, ходящей на колесах по рельсам, уложенным на балках передвижного моста В. К нижней части лебедки прикреплена опрокинутая колонна О, служащая для укрепления лопаты С. Какой вес Р должна иметь лебедка с колонной, чтобы К эааача 3.33 К ааааче 3.33 груз Я = 15 кН, помещенный на лопате на расстоянии 5 м от вертикальной оси ОА лебедки, не опрокидывал ее? Центр тяжести лебедки расположен на оси ОА; расстояние каждого колеса от оси ОА равно 1 м.

Ответ: Р ) 60 кН. 3.26(3.26). Подъемный кран установлен на каменном фундаменте. Вес крана Я = 25 кН и приложен в центре тяжести А на расстоянии АВ =0,8 м от оси крана; вылет крана СО = 4 м. Фундамент имеет квадратное основание, сторона которого ЕР = 2 м; удельный вес кладки 20 кН/ма. Вычислить наименьшую глубину фундамента, если кран предназначен для подъема тяжестей до 30 кН, причем фундамент должен быть рассчитан на опрокидывание вокруг ребра Р. Ответ: 1,06 м. 3.27(3.27). Магнитная стрелка подвешена на тонкой проволоке и установлена горизонтально в магнитном меридиане. Горизонтальные составляющие силы земного магнитного поля, действующие на полюсы стрелки в противоположных направлениях, равны каждая 0,02 мН, расстояние между полюсами 10 см.

На какой угол нужно закрутить проволоку, чтобы стрелка составила угол 30' с магнитным меридианом, если известно, что для закручивания проволоки на угол 1' нужно приложить пару, момент которой равен 0,05 мН см) Момент аакручиваюпаей пары пропорционален углу закручивания. Ответ: 32'. 3.28(3.28).