1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике, страница 4

2.40(2.40). Для трехшарнирной арки, показанной на рисунке, определить реакции опор А и В, возникающие при действии горизонтальной силы Р. Весом арки пренебречь. ч/2 Ответ: 12А=1гв — — Р—. 2 -М К задаче 2А! К задаче 2.ЕО 2.41(2.41). Прямолинейный однородный брус АВ веса Р и невесомый стержень ВС с криволинейной осью произвольного очертания соединены шарнирно в точке В н так же соединены с опорами А и С, расположенными на одной горизонтали АС.

Прямые АВ и ВС образуют с прямой АС углы а = 45'. Определить реакции опор А н С. ,Ж' Ответ: зтл = — Р, зчзс = 4 Ю ч/2 l Ю = — Р. 4 2 42(2 42). Наклонная балка АВ, на конец которой действует сила Р, серединой В1 К ззааче 2.42 опирается на ребро консоли балки СО. Определить опорные реакции, пренебрегая весом балок.

Ответ: ВА = Р, 1гс = 4Р/ 2/3, 1гв — — 2Р/ч/3. 2.43(2.43). Дана система, состоящая нз четырех арок, размеры которых указаны на рисунке. Определить реакции опор А, В, С и В, возникающие при действии горизонтальной силы Р. Ответ: згл — — Р ~/2/2 1гв = Р Рс = Р 2то = Р ~/2/2 К задаче 2АЗ 2.44(2.44). Кран состоит из неподвижной башни АС и подвижной фермы ВС, которая имеет шарнир С н удерживается тросом АВ. Груз О = 40 кН висит на цепи, перекинутой через блок в точке В и идущей к вороту по прямой ВС. Длина АС = ВС.

Определить, 19 пренебрегая весом фермы и трением на блоке, натяжение Т троса АВ и силу Р, сжимающую ферму по прямой ВС, как функции угла АСВ= р. Ответ: Т=8021п(гр/2) кН; Р = 80 кН независимо от угла гр. 2.45(2.45). Блок С с грузом Р =18 Н может скользить вдоль гибкого троса АСВ, концы которого А и В прикреплены к стенам.

Расстояние между стенами 4 м; длина троса 5 м. Определить на- К задаче 2.42 К задаче 2.44 тяжение троса при равновесии блока с грузом, пренебрегая весом троса и трением блока о трос. Натяжения частей троса АС и СВ одинаковы; вх величина может быть определена из подобия треугольника сил н равнобедренного треугольника, одна нз боковых сторон которого есть нрямая ВСЕ, а основание лежит на вертикали ВР. Ответ: 15 Н независимо от высоты ВР. 2.46(2.46).

Для переправы через реку устроена люлька Е, которая посредством ролика С подвешена к стальному тросу АВ, закрепленному в вершинах башен А и В. Для передвижения ролика дом К задаче 2ДВ С к левому берегу служит канат САО, перекинутый через блок А и наматываемый на ворот О; такой же канат имеется для подтягивания люльки к правому берегу. Точки А и В находятся на одной горизонтали на расстоянии АВ = 100 м одна от другой; длина троса АСВ равна 102 м; вес люльки 50 кН. Пренебрегая весом канатов и троса, а также трением ролика о трос, определить натя- жение каната САР и натяжение троса АСВ в тот момент, когда длина ветви АС = 20 м.

Ответ: Всде =7,5 кН; Ясв = Зсд = 95,6 кН. 2.47(2.47). Оконная рама АВ, изображенная на рисунке в разрезе, веса 100 Н, открывается, вращаясь вокруг горизонтальной оси А, при помощи шнура ВСР, огибающего блоки С и Р. Блок С, размерами которого пренебрегаем, и точка А лежат на одной вертикали; вес рамы приь" ложен в ее середине; трением также прене- р брегаем. Найти натяжение Т шнура в зависимости от угла «р, образуемого рамой АВ с горизонталью АН, предполагая АВ = =АС, а также наибольшее н наименьшее значения этого натяжения. ,р Ответ: Т = 100 зйп (45' — «р/2) Н; Т,„70,7 Н при «р 0; Тд««а = 0 прн «р = 90 .

К задаче 2.42 2.48(2.48). На круглом гладком цилиндре с горизонтальной осью и радиуса ОА =0,1 м лежат два шарика А и В; вес первого 1 Н, второго 2 Н. Шарики соединены нитью АВ длины 0,2 м. Определить углы «р«и «рь составляемые радиусами ОА и ОВ с вертикальной прямой ОС в положении равновесия, и давления У«и Фз К задаче 2.42 К задаче 2.42 шариков на цилиндр в точках А и В. Размерами шариков пренебречь.

Ответ: «р« = 2 — фд, 1я«р, = ' , «р, = 84'45', «р,= 29'50', 2+ ЕО22 ' зач«« = сов ф«Н =0,092 Н, за«2 = 2 сов фа Н = 1,73 Н. 2.49(2.49). Гладкое кольцо А может скользить без трения по неподвижной проволоке, согнутой по окружности, расположенной в вертикальной плоскости. К кольцу подвешена гиря Р и привязана веревка АВС, которая перекинута через неподвижный блок В, находящийся в высшей точке окружности; размерами блока пренебрегаем.

В точке С подвешена гиря О. Определить центральный угол ф дуги АВ в положении равновесия, пренебрегая весом кольца 21 и трением на блоке, и указать условие, при котором возможно равновесие. Ответ з)п(ср,,г2)=~~/(2Р), (рз=я; первое из указанных положений равновесия возможно при 1;1 ( 2Р, второе — при любых О и Р.

2.50(2.50). На проволочной окружности АВС радиуса Я, расположенной в вертикальной плоскости, помещено гладкое кольцо В, вес которого р; размерами кольца пренебречь. Кольцо посредством упругой нити АВ соединено с наивысшей точкой А окружности. Определить угол ~р в положении равновесия, зная, что сила натяжения нити Т пропорциональна ее относительному удлинению, причем коэффициент пропорциональности равен й.

Если через Е н а обозначим длину нити соответственно в состоянии растянутом н нерастянутом, то д — з Т=« —. К ааааае 2.ЗВ 1 И 2Ра Ответ: сову= — ~, если й) ~, в противном случае р=о. 2.51(2.51). Точка М притягивается тремя неподвижными центрами М1(хьуз), Мз(хз,уз) и Мз(хз,уз) силами, пропорциональными расстояниям: Рг = й1гь Рз =йзгж Рз=/гааз, где г1 =ММь гз = ММз, гз = ММз, а йь йз, йз — коэффициенты пропорциональности. Определить координаты х, у точки М в положении равновесия. «1х~ + «ала + «ака «1у~ + «аш + «ара Ответ: х=, +, +, у=, +, + 2.52(2.52). Однородная прямоугольная пластинка веса 50 Н подвешена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей вдоль одной из ее сторон. Равномерно дующий ветер удерживает ее в наклонном положении под углом 18' к вер- тикальной плоскости.

Определить равнодействую- Я щую давлений, производимых ветром на пластинку перпендикулярно ее плоскости. Ответ: 5 з)п 18' = 15,5 Н. 255(2.53). Концевая цепь цепного моста заь" ложена в каменное основание, имеющее форму .бм прямоугольного параллелепипеда, среднее сечек..„,ззз ние которого есть АВРС. Стороны АВ=АС= = 5 м, удельный вес кладки 25 кН/мз; цепь расположена на диагонали ВС. Найти необходимую длину а третьей стороны параллелепипеда, если натяжение цепи Т = 1000 кН. Основание должно быть рассчитано на опрокидывание вокруг ребра 0; при расчете пренебрегаем сопротивлением грунта. Ответ: а ) 2,25 м.

2.54(2.54). Земляная насыпь подпирается вертикальной каменной стеной АВ. Найти необходимую толщину стены а, предполагая, что давление земли на стену направлено горизонтально, приложено на 1/3 ее высоты и равно 60 кН/м (на метр длины стены); удельный вес кладки 20 кН/мз. Стена должна быть рассчитана бн на опрокидывание вокруг ребра А. % Ответ; а ) 1,42 м.

2.55(2.55). Водонапорная башня состоит из цилиндрического резервуара высоты 6 м и ,зс диаметра 4 м, укрепленного на четырех симметрично расположенных столбах, наклонных к горизонту; дно резервуара находится на высоте 17 м над А ,р А уровнем опор; вес башни 80 я4 кН, давление ветра рассчиты- к 3 ча 7 за К задаче ззк вается на площадь проекции поверхности резервуара на плоскость, перпендикулярную направлению ветра, причем удельное давление ветра принимается равным 1,25 КПа. Определить необходимое расстояние АВ между основаниями столбов. Расстояние АВ должно быть рассчитано на опрокндыванне давлением ветра прн горизонтальном его направлении. Ответ: АВ » 15 м.

$3. Параллельные силы 3.1(3.1). Определить вертикальные реакции опор, на которые свободно оперта у своих концов горизонтальная балка длины 1, нагруженная равномерно по р Н на единицу длины. Вес балки считать включенным в равномерно распределенную нагрузку. Ответ: % = Вя = '/яР1 Н. 3.2(3.2). Определить вертикальные реакции опор горизонтальной балки пролета 1, если груз Р помещен на ней на расстоянии х от первой опоры. 1 — х х Ответ: Я, =Р—, Я =Р—.