1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике, страница 3

Весом веревки пренебречь. Ответ: х 2 ~4р~ — зч К задача 2.13 2.14(2.15). Груз веса 25 Н удерживается в равновесии двумя веревками, перекинутыми через блоки и натягиваемымн грузами. Один из этих грузов весит 20 Н; синус угла, образуемого соответствующей веревкой с вертикалью, рая вен 0,5.

Пренебрегая трением на блоках, определить величину р второго 121 Е груза и угол а, образуемый второй вел ревкой с вертикальной линией. Весом веревки пренебречь. Р Ответ: р= 15 Н, айна = 0,8. 2.15(2.16). К веревке АВ, один конец которой закреплен в точке А, привязаны в точке В груз Р и веревка ВСР, перекинутая через блок; к концу ее Р привязана гиря О веса 100 Н. Определить, пренебрегая трением на блоке, натяжение Т веревки АВ и величину груза Р, если в положении равновесия углы, образуемые веревками с вертикалью ВЕ, равны: а = 45', 6 = 60'. Ответ: Т = 122 Н, Р = 137 Н. 2.16(2.17).

Груз Р =20 кН поднимается магазинным краном ВАС посредством цепи, перекинутой через блок А и через блок Р, который укреплен на стене так, что угол САР = 30'. Углы между стержнями крана: АВС =60', АСВ = 30'. Определить усилия Я1 и О2 в стержнях АВ и АС. Ответ: Я1 —— О, Я2 = — 34,6 кН. 2.17.

Два одинаковых цилиндра 1 веса Р каждый подвешены на нитях к точке О. Между ними лежит цилиндр !! веса Я. Вся система находится в равновесии. Цилиндры 1 не касаются друг К ввввче 2.!6 К ввввче 2.П К ввввче 2лв друга. Определить зависимость между углом а, образованным нитью с вертикалью, и углом 6, образованным прямой, проходяшей через оси цилиндров ! н 11, с вертикалью. Ответ: 1н 6 = ( — + 1) 16 а. 2.18(2.18). На двух взаимно перпендикулярных гладких наклонных плоскостях АВ и ВС лежит однородный шар О веса 60 Н.

Определить давление шара на каждую плоскость, зная, что плоскость ВС составляет с горизонтом угол 60'. Ответ: Фо = 62 Н, !2'е = 30 Н. 2.19(2.19). К вертикальной гладкой стене АВ подвешен на тросе АС однородный шар О. Трос составляет со стеной угол а, вес шара Р. Определить натяжение троса Т и давление Я шара на стену. Ответ: Т = Р1соз а, Я = Р1я а. 2.20(2.20). Однородный шар веса 20 Н удерживается на гладкой наклонной плоскости тросом, который привязан к пружинным весам, укрепленным над плоскостью; показание пружинных весов 10 Н. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30'. Определить 13 угол а, составляемый направлением троса с вертикалью, н давление О шара на плоскость.

Весом пружинных весов пренебречь. Ответ: а = 60', Я = 17,3 Н. 2.21(2.21). Шарик В веса Р подвешен к неподвижной точке А посредством нити АВ и лежит на поверхности гладкой сферы радиуса г; расстояние точки А от поверхности сферы АС= 12', длина К валаче 2.20 К валаче 2.19 К заваче 2.21 нити АВ = 1, прямая АО вертикальна. Определить натяжение Т нити и реакцию О сферы. Радиусом шарика пренебречь.

з Ответ: Т=Р—, Я=Р в+в' и+в ' 2.22(2.22). Однородный шар веса 10 Н удерживается в равновесии двумя тросами АВ и СО, расположенными в одной вертикальной плоскости и составляющими один с другим угол !50'. Трос АВ наклонен к горизонту под углом 45'. Определить натяжение тросов. Ответ: Тл —— 19,3 Н, Тс — — 14,1 Н. 2.23(2.23). Котел с равномерно распределенным по длине весом Р = 40 кН и радиуса В = 1 и лежит на выступах каменной К залаче 2.Ы К валвче 2.29 К звлаче 2.24 кладки. Расстояние между стенками кладки ! = 1,б м.

Пренебрегая трением, найти давление котла на кладку в точках А и В. Ответ: У, = Мл = 33,3 кН. 2.24(2.24). Вес однородного трамбовочного катка равен 20 кН, радиус его 80 см. Определить горизонтальное усилие Р, необходимое для перетаскивания катка через каменную плиту высоты 8 см, в положении, указанном на рисунке. Огеег: Р= 11,5 кН. 2.25(2.25). Однородный стержень АВ веса 160 Н, длины 1,2 и подвешен в точке С на двух тросах АС и СВ одинаковой длины, равной 1 м. Определить натяжения тросов. Ответ: Натяжение каждого троса равно 100 Н.

2.26(2.26). Однородный стержень АВ прикреплен к вертикальной стене посредством шарнира А и удерживается под углом 60' к вертикали при помощи троса ВС, образующего с ним угол 30'. Определить величину и направление реакции Я шарнира, если известно, что вес стержня равен 20 Н. Ответ: Я = !О Н, угол (А', АС) = 60'. К задаче 2.2? К задаче 2.22 К задаче 2.22 2.27(2.27).

Верхний конец А однородного бруса АВ, длина которого 2 м, а вес 50 Н, упирается в гладкую вертикальную стену. К нижнему концу В привязан трос ВС. Найти, на каком расстоянии АС нужно прикрепить трос к стене для того, чтобы брус находился в равновесии, образуя угол ВАВ =45'. Найти натяжение Т троса и реакцию Я стены.

Ответ: АС = АВ = 1,4! м, Т = 56 Н, Я = 25 Н. 2.28(2.28). Оконная рама АВ, изображенная на рисунке в разрезе, может вращаться вокруг горизонтальной оси шарнира А и К аадаче 2зя К задаче 2.22 своим нижним краем В свободно опирается на уступ паза. Найти реакции опор, если дано, что вес рамы, равный 89 Н, приложен к середине С рамы и АВ = ВВ. Ответ: 172 = 70,4 Н, 122 = 31,5 Н. 2.29(2.29).

Балка АВ поддерживается в горизонтальном положении стержнем СВ; крепления в А, С и В шарнирные. Опреде- лить реакции опор А и О, если на конце балки действует вертикальная сила Р = 5 кН. Размеры указаны на рисунке. Весом пренебречь. Ответ: Яа —— 7,9 кН, Яа = 10,6 кН. 2.30(2.30). Балка АВ шарнирно закреплена на опоре А; у конца В она положена на катки. В середине балки, под углом 45' к ее К ааааче 2.32 оси, действует сила Р = 2 кН.

Определить реакции опор для случаев а и б, взяв размеры с рисунков и пренебрегая весом балки. Ответ: а) %А =1,58 кН, )тв=0,71 кН; б) Яа =2,24 кН, ачв = 1 «Н. 2.31(2.31). На рисунках изображены балки АВ, удерживаемые в горизонтальном положении вертикальными стержнями СО. На К ааааче 2.3! концах балок действуют силы Р = 30 кН под углом 60' к горизонту. Взяв размеры с рисунков, определить усилия 5 в стержнях СР и давления О балок иа стену, если крепления в А, С и О шарнирные. Весом стержней и балок пренебречь.

Ответ! а) 5 = 39 кН, О = 19,8 кН; б) 5 = 39 кН, О = 19,8 кН. 2.32(2.32). Электрический провод АСВ натянут между двумя столбами так, что образует пологую кривую, стрела провисания которой СР =1= 1 м. Расстояние между столбами АВ =1= 40 м. Вес провода О = 0,4 кН. Определить натяжения провода: Тс в средней точке, Т„ и Тз на концах. При решении задачи считать, что вес каждой половины провода приложен на расстоянии 1/4 от ближнего столба.

Ответ: Тс — — — — — 2 кН; Та= Та=2,01 кН. 0! 2.33(2.33). Для рамы, изображенной на рисунке, определить опорные реакции Яд и 1тв, возникающие при действии горизонтальной силы Р, приложенной в точке В. Весом рамы пренебречь. Ответ: 11л — — Р 14/2, йо = Р1 2. 2.34(2.34). В двигателе внутреннего сгорания площадь поршня равна 0,02 мз, длина шатуна АВ = 30 см, длина кривошипа ВС = 6 см. Давление газа в данный момент над поршнем равно Р В 1 К задаче 2ХЧ К задаче 2.33 К задаче 2.32 Р, = 1000 кПа, под поршнем Рз = 200 кПа.

Найти силу Т, действующую со стороны шатуна АВ иа кривошип ВС, вызванную перепадом давлений газа, если угол АВС =90'. Трением между поршнем и цилиндром пренебречь. Ответ: Т= 16 кН. 2.35(2.35). Воздушный шар, вес которого равен 6, удерживается в равновесии тросом ВС. На шар действуют подъемная сила К7 и горизонтальная сила давления ветра, равная Р. Определить натяжение троса в точке В и угол а.

л Ответ: Т = 31Р2+(зе — 6)2, а= Ю ~ Р 0 †= агс16— 2.36(2.36). Для сжатия цементного кубика М по четырем граням пользуются шарнирным механизмом, в котором стержни АВ, ВС и СР совпадают со сторонами квйдрата АВС17, а стержни 1, 2, 3, 4 равны между собой и направлены по диагоналям того же квадрата; две равные по модулю силы Р прикладываются к точкам А и О, как показано на рисунке, Определить силы Мь 1чз, 1чз, №, сжимающие кубик, и усилия В,, .чз, Вз в стержнях АВ, ВС и С1д, если величина сил, приложенных в точ- ках А и О, равна 50 кН. Ответ: № — — Фз = 1чз = 12'е = 70,7 кН. Растягивающие усилия: Б~ = 52 = Яз = 50 кН.

2.37(2.37). Два трамвайных провода подвешены к поперечным проволочным канатам, из которых каждый прикреплен к двум 17 столбам. Столбы расставлены вдоль пути на расстоянии 40 м друг от друга. Для каждого поперечного каната расстояния АК = КТ. = =ЬВ = 5 м; КС= АР=0,5 и.

Пренебрегая весом проволочного каната, найти натяжения Ть Т, и Т, в частях его АС, СР и РВ, если вес ! м провода равен 7,5 Н. Ответ: Т, = Та = 3,015 кН, Т2 = 3 кН. К задаче 2,33 К задаче 2.37 2.38(2.38). К шарниру А стержневого шарнирного четырехугольника АВРС, сторона СР которого закреплена, приложена сила О = 100 Н под углом ВАР = 45'.

Определить величину силы 12, приложенной в шарнире В под углом АВЯ = 30' таким образом, чтобы четырехугольник АВРС был в равновесии, если углы! САО = 90', РВИ = 60'. Ответ: Я =163 Н. К задаче 2.33 К задаче 2.33 2.39(2.39). Стержневой шарнирный многоугольник состоит ив четырех равных стержней; концы А и Е шарнирно закреплены; узлы В, С и Р нагружены одинаковой вертикальной нагрузкой (е. В положении равновесия угол наклона крайних стержней к горизонту а = 60'. Определить угол р наклона средних стержней к горизонту. Ответ: р = 30'.