1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике

ББК 22.25 М 56 УДК 53) Мещерский И. В. Сборянк задач по теоретической механикег Учеб. пособие.— 36-е изд., исправл./ Под. Ред. Н. В. Вутенина, А. И. Лурье, Д. Р. Меркнна.— Мл Наука. Гл. ред. физ.-мат. лиг., 1086. — 448 с. Содержит задачи по всем разделам курса теоретической механики, чнтаемыи во втузах по разным программам. Наличие задач различной степени трудности позволяет использовать сборник в университетах, втузах и техникумах. Помещено больное количество задач, отражающих развитие современной техники. Имеются новые разделы, посвященные механике материальных систем с неголономными связями, а также механике систем при наличии сил и моментов, носящих случайный характер. Для студентов университетов и агузов. Илл.

1026, табл. 16. Р е и е н з е н т член-корреспондент АН СССР К. С. Колесников Иван Всеволодович Межерскый СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОИ МЕХАНИКЕ Редакторы В. А. Бвоствем. А. Г. Мооденпц е Художествениый редактор Г. И. Колечек«о Технический редактор И. Иг, Аксельрод КоРРектоР И. и Кристель ИВ КЕ 127Щ сдано в набор 0707.85. подпысано и печати 14.07.86. Формат бймзогй«, Бумага тяп. Ге 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Уел. печ. л.

28. Уел. кр.-отт. 28. Уч.-изд. л. 29Щ. тираж Щ5000 экэ. (2-0 завод ОВЮ1 — '27ВХЮ зкз.'1 Заказ КЬ '1546. Пеяз 1'р. Й к. Ордена Трудового Красного Звамеия издательство «Науке Главная редакция Физико-математической литературы П7071 Москва В-71, ЛеииисквА проспект. 15 Отпечатано с матриц на Ярославском полнграфкомбвнате Союзполиграфпроме пря Гасуварственном комитете СССР по делам издательств.

яааягрзфыв и книжной торговли. 1ВЮН Ярославль. ул. Свободы. 97. © Издателькво Науке». Главная редакция физико-математнческаА лятературы, 1975, 1981: с изменеамами 1986 1703020000 — 163 84-86 033(02)-86 Ленинградская типография Ю 2 головное предпряятяе ордева Трудового Красного Знамени Ленияградскога объединения «Техническая кныга» ым. Евгеиыы Соколовой Союзполиграфпрома прн Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфия н книжной торговли. 198(Ю2 г. Ленинград, Л-52, ИэмаВловскиВ проспект, 29.

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к тридцать пятому изданию . Из предисловия к трндпать второму изданию отдкл оиивын СТАТИКА ТВЕРПОГО ТЕЛА 10 23 ЗЗ 52 63 68 72 аб отдел нторон КИНЕМАТИКА 6 17 6 18 Глава 6 19 $20 Глава $1. 6 2. $3. 4. $5. 1 лава 6. 6 7. 6 8 $9. Глава 5 1О. 6 11. $12. Глава $13. 6 14. Глава $15. 4 16. 1. Плоская система сил . Силы, действующие по одной прямой Силы, линии действия которых пересекаются в одяой точке . Параллельные силы Произвольная плоская система снл . Силы трения . П, Пространственная система снл Силы, линии действия которых пересекаются в одной точке . Приведение системы сил к простейшему виду .

Равновесие произвольной системы сил . Менту тяжести П1. Кинематика точки...........,...... 91 Траектория н уравнения движения точки........... 91 Скорость точки 96 Усксренне точки,................... 100 !Ч. Простейшие движения твердого тела.......... !07 Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси ..... !07 Преобразование простейших движений твердого тела......

1!О Ч. Плоское движение твердого тела,........... !16 Уравнения движения плоской фигуры............ 11э Скорости точек твердого тела в плоском движении. Мгновенный центр скоростей . . 118 Неподвижная н подвижная центронды,.......... 129 Ускорения точек твердого тела в плоском движевяи. Мгновенный центр ускорений .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13! Ч1. движение твердого тела, имеюн!его ыеподвижную точку. Пространствеыыая орнеитациа .... . . . . . . . . . . 140 Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку .. 140 Пространственная ориентация; кииематическне формулы Эйлера и нх модификация; аксоиды .

143 $25 Глава $21. $22. $23. Глава $24. ЧП. Сложное движение точка Уравнения движений точки Сложение скоростей точки Сложение ускорений точки ЧП!. Слоя!мое движение твердого тела Сложение движений тела а) Сложение плоских движений тела . б) Сложение пространственных движений Смешанные задачи на сложное движение . 150 . !50 .

155 . 161 . !76 . !76 . 176 тела....... 181 точки и твердого тела 190 ОТДЕЛ ТРЕТИИ ДИНАМИКА Глава $26. $27. 1Х. Динамика материальной точки............. 196 Определение сил по заданному движению......,... 196 Дифференциальные уравнения движения........... 202 а) Прямолинейное движение .............. 202 б) Криволинейное движение...... 208 Теорема об изменении количества движения материальной точки.

Теорема об изменении момента количества движения материальной точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2!4 Работа и мощность . . . . . . . . . . , . 218 Теорема об изменении кинетической зиергии материальной точки 221 Смешанные задачи . 226 Колебательное движение . 234 а) Свободные колебания . . . .

. . . . . . . . . . . . . 234 б) Влияние сопротивления иа свободные колебания . . . . . , 246 в) Вынужденные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . 252 г) Влияние сопротивления иа вынужденные колебания . . . . . 255 Относительное движение . . . . . . . . . . . . . . . . 257 $29 $30 $31 $32 $33.

Глава $34. $35 $36 $37 $38. $39 $40 $41 $42 $43 ~ 44 Глава $46 $47 $49 Х. Динамика материальной системы............ 262 Геометрия масс: центр масс материальной системы, моменты ииер- пии твердых тел................... 262 Теорема о движении центра масс материальной системы... 269 Теорема об изменении главного вектора количеств движения мате- риальной системы. Приложение к сплошным средам...... 274 Теорема об изменении главного момента количеств движения мате- риальной системы. Дифференциальное уравнение вращения твердо- го тела вокруг неподвижной оси .

. . . . . . . . . . . . 277 Теорема об изменении кинетической знергии материальной системы 292 Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела . . . . . 306 Приближеняаи теория гироскопов . . . . . . . . . . . . . . 310 Метод кинетостатикп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 Давление вращающегося твердого тела на ось вращения....

319 Смешанные задачи.................... 324 Удар........................ 327 Динамика точки и системы переменяой массы (переменного со. става) . 333 Х1. Аяалнтнческав механика . . . . . . . . . . . . . . 341 Прияцип возможных перемещений . . . . . . .

. . . . . . 341 Общее уравнение динамики . . . . . . . . . . . . . . . . 360 Уравнения Лагранжа 2-го рода . . . . . . . . . . . . . . 354 Интегралы движения, преобразование Рауса, канонические уравне- ния Гамильтона, уравнения Якоби — Гамильтона, принцип Гамиль- тона — Остроградского . 872 Системы с качением. Неголономиые связи . . . . .

. . . . 379 Глава й 51. 4 52. Глава $53. ~ 54. $56. 4 57. Глава $58. $59. Х1У. Вероятностные задачи теоретической механики Вероятностные задачи статики Вероятностные задачи кинематики и динамики . . 440 . 442 . 445 Х11. Лннампка космического полета............ 388 Кеплерово движение (движение под действием центральной силы) 388 Разные задачи................... 395 ХШ. Устойчивость равновесии системы, теория колебаний, устойчивость движения.................. 397 Определение условий равновесия системы. Устойчивость равновесия 397 Малые колебания системы с одной степенью свободы.....

403 Малые колебания систем с несколькими степенями свободы .. 41б Устойчивость движения................ 432 Нелинейные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРИДЦАТЬ ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ В настоящем издании продолжена попытка отразить в задачнике новые проблемы техники и более полно охватить разделы механики, ранее не нашедшие достаточного освещения.

Кроме того, все величины в задачах переведены в Международную систему единиц (СИ), введенную в СССР с 1 января 1980 г. в соответствии со стандартом Совета Экономической Взаимопомощи СТ СЭВ 1052 † *). В конце книги приведена таблица основных, дополнительных и производных единиц геометрических, кинематических, статических и динамических величин этой системы. Новые разделы составлены М. И. Бать (Смешанные задачи на сложное движение точки и твердого тела, 9 25), Н. А. Фуфаевым (Системы с качением. Неголономные связи, $50), И.

Б. Челпановым (Вероятностные задачи теоретической механики, глава Х1тг). Одновременно дополнены новыми задачами почти все остальные разделы, в частности введены задачи, связанные с манипуляторами; часть задач исключена. Авторский коллектив понес тяжелую утрату — в 1980 г. после тяжелой продолжительной болезни скончался один из ведущих соавторов и титульных редакторов, член-корреспондент Академии Наук СССР, профессор Анатолий Исакович Лурье, возглавлявший авторский коллектив с 1935 г.

Подготовили «Сборник» к печати и представили новые задачи М. И. Бать, Н. В. Бутенин, А. С. Кельзон, А. И. Лурье, Д. Р. Меркин. Кроме перечисленных выше лиц, новые задачи для настоящего издания представили Е. Г. Бергер, Ю. Г. Исполов, М. В. Миронов, 3. Б. Сегал, В. Б. Старосельскнй, И. Б. Челпанов, Н. А. Фуфаев. Нумерация задач двойная: первое число означает номер параграфа, второе — номер задачи в этом параграфе. В скобках указывается номер, который имела задача в тридцать втором — тридцать четвертом изданиях. ') Соответствует ГОСТ 8417 — 81, введенному с 1 январи 1982 г.