Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004), страница 14

Функция р(г) состоит из импульсов единичной амплитуды с шириной г(ь (бесконечно малой величиной) и периодом Т. Спектр сигнала х(1), функция р(1) и их произведение показаны на рис. 2.5. Заметим, что Х'(~) — это свертка Х(2) и Р(1), следовательно, умножение во временных координатах эквивалентно свертке в частотных координатах. Для дискретного сигнала (рис. 2.5, г) следует отметить такие моменты. 'Итвеегиаа также как теорема Котевьвикова, теорема Нааквиетгк теорема отоаатов. — Прим, рьд.

Глава 2. Аналоговый интерфейс ввода-вывода для систем ЦОС реального времени 68 реальный сигнал Наложенный елгнал т гт зт лт 52 бт тт Моменты взяти» выборки Рис. 2 4. Прн мер наложения во временных нюрдннатвх. Обрат нтс вин манне на то, что оба сигнала имеют одннаковые значения в одних н тех же точкак, хотя нх частоты различны ° Спектр идентичен исходному аналоговому спектру, только повторяется в точках, кратных частоте дискретизации т,.

Компоненты более высокого порядка с центрами в точках, кратных Гю называются зеркальными частотами. ° Если частота дискретизации т, недостаточно высока, то зеркальные частоты с центром в Г, будут, например, накладываться на частоты основной полосы (рис. 2.6). В этом случае полезную информацию, содержащуюся в сигнале, невозможно отличить от его образа в области наложения. ° Перекрывание (или наложение) происходит в районе точки г'и, равной половине частоты дискретизации. Эту точку часто называют максимальной частотой сигнала, частотой Найквиста, частотой Котельникова и т.п. На практике наложение существует всегда, из-за шума и наличия энергии сигнала за пределами полосы частот, которая представляет интерес.

Поэтому задача разработчика — определить уровень допустимого наложения, создать подходящий фильтр защиты от наложения спектров и выбрать подходящую для этого частоту дискретизации. 2.3А.З. Фильтр защиты от наложения спектров Для уменьшения эффектов наложения обычно используют фильтры защиты от наложения спектров с резким срезом, которые ограничивают полосу частот сигнала и/или увеличивают частоту дискретизации, чтобы отодвинуть спектр сигнала и зеркальный спектр дальше друг от друга.

В идеале фильтр защиты от наложения спектров должен устранять все частотные компоненты с частотой, превышающей частоту наложения, т.е. его частотная характеристика должна быть похожей на ту, которая изображена на рис. 2.7, а. Более реальная характеристика показана на рис. 2.7, б, где г", и 7; — это соответственно частота среза и частота полосы подавления. Из рис. 2.7, б и в видно, что практическая характеристика искажает амплитуду сигнала, поскольку ее полоса пропускания не плоская. Кроме того, компоненты сигнала, превышающие Т"„ будут подавляться на А;„, а амплитуды компонентов, которые лежат между Т", и Т', (ширина полосы перехода), будут спадать монотонно.

2.3. Дискретизация — низкочастотные и лолосоеые сил)алы 99 б) -2Г, -б о б 2Е, ) а) о -зр, — Г, О р, 2Г, т г) Рнс. 2.б. Описание процесса дискретизации во временной и частотной областях. Сравните спектры сигнала до (б) н после (г] дискретизации. Обратите внимание на изменения в дискретном сигнале и, в частности, на та, что спектр дискретного сигнала повторясгсх в точках, кратных частоте дискретизации Г. 70 Глава 2. Аналоговый интерфейс ввода-вывода длл систем ЦОС реального времени -гз 0 Рн Рз У Рне. 2.6. Спектр сигнааа, прошедшего пронесс днскрегизапни, на котором показано наложение. Сигналы в области наложения ие поддаются восстановлению.

Ем равно половине частоты дискрегизапии и обычно называется частотой Найкаиста. Чтобы восстановить все компоненты сигнала, нужно провести выборку с частотой, превышающей удвоенную частоту самого высоючасготиого компонента (илн равной ей) Тнблицэ 2.1. Оценка минимального затухания в полосе подавления фильтра нижних частот (А з„) лля различных значений разрешающей способности АЦП (В) Ам~а (дл) 8 10 12 16 50 62 74 98 Фильтр защиты от наложения спектров должен обеспечивать достаточное подавление характеристики на частотах, превышающих частоту Найквиста.

Из-за неидеальности характеристик тех фильтров, которые используются на практике, в качестве эффективной частоты Найквиста берется 7", (частота среза). При спецификации фильтра защиты от наложения спектров полезно также учитывать требования к разрешению АЦП. Итак, фильтр защиты от наложения спектров следует разрабатывать так, чтобы частоты, превышающие частоту Найквиста, подавлялись до уровня, неразличимого для АЦП, например, до уровня, меньшего, чем шум квантования (см. далее). Так, для системы, в которой используется В-битовый линейный АЦП, минимальное затухание в полосе подавления фильтра, как правило, будет равно Атш — — 201б(тг(1,5 х 2в), (2.2) где  — зто количество битов АЦП (подробнее см. пример 2.3). Значения А ш для различных значений В даны в табл.

2.1, Применение для предварительной обработки данных системы ЦОС аналогового фильтра накладывает еще одно ограничение, так называемое условие фазового искашсемия. На рис. 2.7, г изображена фазоная характеристика фильтра защиты от наложения спектров, амплитудная характеристика которого дана на рис. 2.7, в. Здесь показано, что фазовая характеристика зависит от частоты нелинейно, так что компоненты искомого сигнала будут иметь смещенную фазу или задерживаться на величину, не пропорцио- 2.3, дискретизация — низкочастотные н полосовые сигналы 71 О,ОО -16,66 -3З.ЗЗ -100,60 0,1400 1250 1500 ! 37501 5400 625,1 !075 31251 1 4375 у.

х О! 3400 3,750 -о,иы 1,2Ю 0 и О,ОН -о,зззз е анан -1,2Ю -0,0З34 -3,7% 0,1000 12Я 2ЯО 3750 5000 625.1 1075 3125 4375 Чапан — 1,000 О, 1000 050,1 1700 Н50 3400 425,1 1275 2125 2975 Рнс. 2.7. Идеальная и рояльные чястстные характеристики фильтров зашиты от нхлонения спектров, поюзыееюшие ошибки, которые дают реальные фильтры: О) ндеельнея хервкгеристике; 6) реальнея амплитудная херекгерисгике; в) ревльнвя поласавея Омплнтудиея хяректеристикв; г) реальная фезовея характеристика. Сравним, к примеру, плоскую полосовую херякгеристику нв панели а и ревльиую полосовую хереьтерисгику нв панели 0: неравномериосзв ренльиой херткюрисгики приводит к амплитудному искажению виутрнпслосных юмпанентов сигнала нальную их частотам.

Величина искажения зависит от характеристик фильтра, включая то, насюлько круто спадает его амплитудно-частотная характеристика. В большинстве случаев, чем круче спад (т.е. чем уже полоса пропускания), тем большее фазовое искажение вносит фильтр, и тем труднее согласовать амплитуду и групповую задержку каналов в многоканальной системе. Однаю применение фильтров с крутым срезом позволяет использовать низкую частоту дискретизации и менее скоростные, т.е. более дешевые АЦП. При обработке сигналов в реальном времени наблюдается тенденция к использованию высокой частоты дискретизации, т.е. выборке с запасом по частоте, даже если зто осуществляется за счет применения скоростных и дорогих АЦП. Этому есть несколью причин.

Во-первых, так можно использовать простые фильтры защиты от наложения спектров, минимизирующие фазовое искажение, и, что важно для многоканальных систем, снижающих стоимость. Во-вторых, выборка с запасом по частоте в сочетании с дополнительной цифровой обработкой сигнала приводит к улучшению отношения сигнал-шум (см. главу 9). Чтобы систему ЦОС с аналоговым устройством предвари- т2 Глава 2. Аналоюеый интерфейс ваада-еывода для систем ЦОС реального времени Д-еб «Гн Рнс. 2.В, Ус«рабство предварительной обребаг«и ленных системы ЦОС реального времени тельной обработки данных можно было использовать в различных приложениях, частота среза фильтра должна быть переменной. В употребление входят программируемые аналоговые фильтры, например Мг)0, но их производительность не совсем удовлетворительна, а для многоканальных систем они могут оказаться слишюм дорогими.

Дискретизация аналогового сигнала с запасом по частоте позволяет применять метод цифрового преобразования частоты дискретизации (см. главу 9), чтобы проще было соответствовать требованиям переменной частоты среза. 2.3.1.4. Примеры, иллюстрирующие выбор частоты дискретизации и контроль за наложением спектров К числу факторов, которые влияют на выбор частоты дискретизации, относятся: ° частотное содержание входного сигнала; ° требования к фильтрации для защиты от наложения спектров; ° допустимый уровень искажения от наложения спектров; ° разрешающая способность АЦП; ° требования к памяти. Влияние первых двух факторов на частоту дискретизации уже обсуждалось.

Для определения допустимого уровня искажения от наложения спектров можно использовать один из множества разработанных методов; в большинстве случаев — это взаимосвязь между частотой дискретизации, уровнем искажения от наложения и параметрами фильтра. Например, можно определить допустимый уровень искажения для заданных характеристик фильтра защиты от наложения спектров, а затем определить частоту дискретизации, необходимую для достижения этого уровня. Можно также при заданной частоте дискретизации рассчитать минимальное затухание в полосе подавления, юторое даст фильтр зашиты от наложения спектров, необходимое для обеспечения определенного уровня искажения.