Петров Б.Е. Радиопередающие устройства на полупроводниковых приборах (1989), страница 40

Р „. При ЧМ информация содержится в изменениях частоты колебаний, поэтому частотные-.модуляторы строят таким образом, чтобы обеспечить постоянство девиации частоты антк в полосе модулирующих частот (рис. 5.20, а). При этом индекс частотной модуляции М изменяется в соответствии с (5.19). Фазовые модуляторы выполняют так, чтобы обеспечить постоянный индекс фазовой модуляции Ф (т.

е. максимальное отклонение фазы от немодулированного значения) в полосе модулирующих частот Р,„.. г,„(рис. 5.20, б). девиация частоты в этом случае изменяется в соответствии с (5.20). Спектральное представление колебаний с угловой модуляцией. Запишем выражение для мгновенного напряжения при ЧМ или ФМ в виде и (() = У сок (сь„г + М з)п Йг) или и(г) =Усозь„Гсоз(Мз|п Й() — Уз|псе„гз|п(М з)п И). (5 21) Зля получения спектра колебаний разложим периодические функции времени соз (М з(п Йй и з|п (М з(п Й() в ряды Фурье по гармоникам частоты Й. Функция сок (М гйп Йг) — четная, поэтому в разложении имеются только ко- Са синусоидальные компоненты: ав соз(Мз|пЙХ) = У,(М) -|- Оь -|- 2уе (М) соз 2Й(-|- де + 2/4(М) сои 4%+ ...

(5.22) Функция з|п (М з|п Й() — нечет- -аг ная, и в разложении присутствуют только синусоидальные члены: з)п (М з1п Йг) = 2), (М) и! п Й( и- Рис. 5.2Ь Фуикиии Бессели 4-2)и(М) З|П ЗЙГ+ ... (5.23) В формулах (4.22) и (5.23) и'„(М) — функция Бесселя первого рода Ьго порядка. Подставив (5.22) и (5.23) в (5.21), после несложных тригономет. рнческих преобразований получим п(г)=-и),(М) „г'+и~,(М) ( „+Й)г — (У,),(М) ( „— — Й) à —,'-Ы (М) соз (си„+ 2Й) 1 л Юе (М) соз (сь„— 2Й) Г + ...

(524) Анализируя (5.24), заключаем следующее: 1) спектр колебаний при угловой модуляции состоит из бесконечного числа составляющих, отстоящих одна от другой на Й; 2) амплитуды спектральных составляющих определяются функциями Бесселя и'и (М); 3) фазы составляющих спектра могут быть равны 0 или л. Особенности функций Бесселя (рис.

5.21), определяющие спектр модулированных колебаний: функции знакопеременны, причем максимальные значения функций убывают с ростом М и й; значения функций при я > 2 и М ( 0,5 весьма малы. Таким образом, спектр колебаний при угловой модуляции существенно зависит от значений индекса модуляции М. Примеры спектров показаны на рис. 5.22 а — в, где по оси ординат отложены мо- дули спектральных составляющих ()у; фазы их могут быть равны 0 или л, как это следует из (5.24) и рис. 5.21. Теоретически спектр колебаний, модулированных по частоте илн фазе, бесконечен. На практике ширину спектра оценивают приближенно по формулам, которые составлены при учете боковых соУг ц Ог уя Р ух а) б) б) Рис.

5.22. Спектры колебаний при угловой модуляции: а — м=е.а; б — я !л; в — м хл ставляющих, превышающих определенный пороговый уровень. Так, при учете только тех составляющих, модуль которых больше 0,1 У, ширина спектра аввы — 2Лв . Эта формула справедлива при М ~ 1. Если М -= 0,5, то Лв„н =-2хх, т. е. при малых индексах модуляции спектры ЧМ- и ФМ-колебаний аналогичны спектру АМ-колебаний.

При учете составляющих, модуль которых больше 0,01 (), ширина спектра свми == 2 (М + УМ + 1) Й. лг~ Модуляционные характеристики. Как и в случае амплитудной модуляции, для оценки угловой моду- "а "д лицин используют моду я- ционныехарактеристики— а) б) статические и динамические. Статическая модуляРнс. 5,23.

Статические модуляционные характеристики частотных (а) и фазоных (б) ционнаи характеристика модуляторов это изменение отклонения частоты (при ЧМ) или фазы (при ФМ) от среднего значения в зависимости от модулирующего фактора. Примеры статических характеристик даны на рис. 5.23. По отклонению характеристики от линейной можно судить о возможных нелинейных искажениях в модуляторе. Динамической модуляционной характеристикой называют зависимость девиации частоты Лвх (при ЧМ) или индекса фазовой модуляции Ф (при ФМ) от частоты модулирующих колебаний. Примеры динамических характе. ристик приведены на рис.

5.20. Динамические характеристики позволяют оценить полосу модулирующих частот, в пределах которой сохраняется постоянство Ло~ илн Ф с заданной точностью. 202 й 6.7. Частотные модуляторы на варикапах Частотная модуляция осуществляется либо в задающем автогенераторе передатчика путем воздействия модулирующих колебаний на несущую частоту, либо в маломощном усилителе путем получения фазовой модуляции и преобразования ее в частотную. Наиболее широко применяется первый способ.

Частота колебаний в автогенераторе определяется, как известно, резонансом колебательной системы. Если некоторым образом воздействовать на резонансную частоту, то синхронно с этим воздействием будет изменяться и генерируемая частота. се ( ! яяя ~4ЬВ ~ 4~юмах КВ 1 . 5.24 Вольт-фараднвв характетика варикапа и изменение его средней емкости во времени Наиболее просто можно получить Чй4-колебания, если в колебательную систему включить нелинейную емкость, изменяющуюся при подаче на нее модулирующего напряжения, что приводит и к изменению резонансной частоты.

Практически данный способ модуляции осуществляется путем включения в резонатор варикапа. Для уменьшения нелинейных искажений варикап в частотных модуляторах находится в режиме закрытого р-п-перехода, т. е. используется нелинейность его барьерной емкости. На рис. 5.24 изображена вольт-фарадная характеристика варикапа и показано изменение во времени средней его емкости при подведении к варикапу гармонического модулирующего напряжения. Так как варикап является частью резонатора, то на электродах варикапа имеется также и высокочастотное напряжение (рис.

5.24). Суммарное напряжение на варикапе (т) = У е + уо соз й( + 1/ т соз оз (5.25) 203 где (7„— постоянное напряжение смещения; Уо — амплитуда модулирукмцих колебаний; (I„— амплитуда высокочастотных колебаний. Взаимосвязь частоты автогенератора и емкости варикапа. Изменение резонансной частоты колебательной системы автогенератора при изменении емкости варикапа можно рассчитать, воспользовавшись соотношением (4.14), которое запишем в аиде — — й„. Лм ~ ЛС (5. 26) мц 2 Сне Здесь ф— средняя во времени емкость варикапа; ЛС, — ее отклонение от среднего значения под действием низкочастотного напряжения; (5.

27) я,= р.*С,'С вЂ” коэффициент вклада варикана в суммарную емкость контура Сх, р„'= (7„/(7„,„„— коэффициент включения варикапа в контур. Как видим, отношение Лв/в„определяется коэффициентом й, и относительным изменением емкости ЬС,(С„. Отношение же ЛС,!С, зависит от степени нелинейности барьерной емкости р-пперехода, амплитуды модулирующих низкочастотных колебаний и ц и„. Нелинейные искажения в частотном модуляторе на варикане.

Одно из основных требований, которое предъявляется к частотному модулятору, состоит в том, чтобы коэффициент гармоник й„не г— превышал заданного значения. Как известно, й „= — ~/ ~ 1й„. ~а~ л=э где 7я~ и /о„— амплитуды первой н и-й гармоник тока на выходе частотного детектора в приемнике. Если под действием модулирующих колебаний емкость варикапа изменяется с частотой Я, то, как следует из (5.26), с такой же частотой изменяется несущая частота м„. Однако из-за нелинейности вольт-фарадной характеристики варикапа в спектре функции С, (г), а следовательно, и в„(г) появляются высшие гармоники частоты й, что приводит к наличию высших гармоник тока на выходе частотного детектора.

Получим выражение для коэффициента гармоник. Для простоты будем считать, что наибольший вклад в й „вносит вторая гармоника функции С, (г), поэтому более высокие гармоники, начиная с третьей, можно не учитывать. Кроме того, полагаем, что амплитуда тока на выходе частотного дегектора пропорциональна отклонению частоты, а значит, в соответствии с (5.26) изменению емкости варикапа ЛС,. В этом случае )7 =- С„)с,о (5. 28) где С„и ф— амплитуды первой и второй гармоник частоты Й функций С, (г). Подставив в выражение (3.6) для вольт-фарадной характеристики варикапа и, (!) (5.25), получим С, (и,) .= С, (и,ь) (1 -(- ио соз 4) ( -~- и;1 соз соэ !) — ', где С = чио С (иьв); (5.30) (5.3!) с„=""+" с,(и )и,*. 4 (5.32) Как видим, емкость варикапа изменяется во времени около среднего значения С„.

Полезные изменения С, (!) происходят с амплитудой С„. Нелинейные искажения определяются третьим слагаемым в правой части (5.29). Подставив (5.31) и (5.32) в (5.28), получим и,= — й„. 4 (5.33) ч+! Из (5.30) и (5.31) с учетом (5.33) следует, что С„/Сьв ж 4чя„/(т+ 1).

(5.34) Объединив (5.26) и (5.34) и обозначив )ЛС,! = Сьм !Лсо! = Лсоя, ~с (5.35) 2ч йэ юэ Соотношение (5,35) позволяет определить требования к частотному модулятору для получения минимальноео й„; Г) применять варикапы с вазмоэсно большими значениями спюпени нелинейности волып-фарадной карактерис. тики ч, т. е. с резкими и сверхреэкими р-и-переводами (ч -ь 1); 2) увеличивать коэффициент вк.вада варикапа в суммарную емкость резонатора; 3) уменьшать девиацию частоты. 205 где С, (и„) — емкость варикапа при напряжении и„: ио =- = ио/(<р„+ и„) — нормированная амплитуда модулирующих колебаний; и;,'= ит!(ср„+ и„) — нормированная амплитуда высокочастотных колебаний. Обычно выполняются соотношения ия <( 1, и;1 (< ! . Учитывая их, представим функцию С, (и ) в виде степенного ряда и ограничимся первыми тремя его членами (включая квадратичный) С,(!)=С,(и )~1 —.и, За! — и;С „Г+н(т+!) И 2 Х (иосозье(+и;, созсэ„!)э~.