Дьюб Динеш С. Электроника - схемы и анализ (2008) (1095413), страница 6
Текст из файла (страница 6)
1.16, б). И для валентных электронов, чтобы переместится в зону проводимости, энергетические уровни вблизи нижней границы недоступны. Следовательно, электронам валентной зоны труднее перейти в зону проводимости и в результате в материале существует меньшее число дырок. И уровень Ферми у тт-полупроводника (уровень с вероятностью заполнения 1/2) сдвинут к зоне проводимости, показывая, что много энергетических уровней уже занято (заполнено) электронами доноров, и меньшее число дырок образовано в валентной зоне. Точно так же и в случае р-полупроводника электроны из валентной зоны заполняют акцепторные уровни. И в результате в материале мало электронов в зоне проводимости. Следовательно, в р-полупроводннках уровень Ферми сдвинут к валентной зоне (см.
рнс. 1.12, б). Как уровень Ферми зависит от температуры в и- и р-полупроводниках? Когда температура полупроводника увеличивается, число пар электрон — дырка, образованных за счет тепловой энергии, будет расти. При дальнейшем повышении температуры, число таких электронно-дырочных пар еще более увеличится и мажоритарная сущность электронов (в и-полупроводнике) и дырок (в р-полупроводнике) начнет исчезать, т. е. легированный полупроводник начнет смещаться в сторону собственного полупроводника. Следовательно, при повышении температуры уровень Ферми будет сдвигаться к середине запрещенной зоны (к положению уровня Ферми в собственном полупроводнике).
Это справедливо как для и-, так и для Р-полупроводников. Разумеется, температура не имеет значительного влияния на уровень Ферми в чистом (собственном) полупроводнике и он будет оставаться в середине запрещенной зоны. 1.9.
Заключение Квантованные энергетические уровни изолированных атомов приводят к зонной структуре в твердых телах. Зонная структура — ключ к пониманию электрических свойств вещества, и именно разница в зонных структурах металлов, полупроводников и диэлектриков обусловливает различные величины злектропроводности. Зонная структура полупроводников определяется существованием двух типов носителей заряда — дырок и электронов. Легируя полупроводники, можно управлять концентрацией электронов и дырок. Легирование — — это добавление рассчитанного количества известной примеси (легирующей добавки) в кристалл чистого полупроводника.
Легируя трехвалентными атомами (например, бора), можно создать дополнительные дырки в кремнии или германии, которые имеют по четыре валентных электрона. Атомы примеси внедряются в кристаллическую решетку, становятся отрицательными ионами и остаются в узлах кристаллической решетки исходного материала. Легирование не нарушает электрической нейтральности кристалла. Аналогично, при легировании кремния атомами с пятью электронами валентности (например бор) создаются дополнительные электроны.
Атомы примеси заменяют некоторые атомы кремния, каждый атом примеси отдает один дополнительный электрон и остается в виде положительного иона в узле кристаллической решетки полупроводника. Уровень Ферми является важным параметром и характеризует концентрацию носителей заряда в кристалле.
В чистом (собственном) полупроводнике уровень Ферми лежит в середине запрещенной зоны. Он смещается, оставаясь в запрещенной зоне при обычном легировании (не выРождающем полупроводник). Вод влиянием слабого и среднего электрического поля в полупроводнике свободные носители движутся с постоянной скоростью дрейфа. движение носителей под воздействием электрического поля выражается термином «подвижность», обозначаемой и и определяемой как скорость на единицу электрического поля.
На подвижность влияет рассеивание подвижных ~арядов при их взаимодействии с кристаллической решеткой. 2 — 2890 ~~~34 Глава 1. Введение в полупроводники Примеры Пример 1.1. Собственное удельное сопротивление германия при 300 К равно 50 Ом . см. Найти концентрацию собственных носителей в полупроводнике.
Подвижности электрона и дырки соответственно равны р„ = 3900 смэ/(В с), рр — — 1900 смэ/(В с). Решение. Удельная проводимость (о) или удельное сопротивление (р) полупроводника выражаются как и = 1/Р = упРо + ДРРр. В собственном полупроводнике и = р = пь Следовательно, = 1/Ре = упе(Р + Рв) или 1 и;— 2,1 1013 3, р; х д х (и„+рр) 50 х 1,6 х 10-1в(3900+1900) Пример 1.2. Чему равна концентрация доноров в и-германии с сопротивлением 2 Ом см? Подвижность электронов равна 4000 смэ/В с. Решение. Для и-полупроводника удельное сопротивление р найдем из равенства 1 — =о = упр„. Р Так как концентрация электронов и равна концентрации доноров Мо, имеем о 1 д?о— др„рдр„(2 х 1,6 х 10 — 1е х 4000) ' Мо = 7,8 х 10ы атомов/смв. Пример 1.3.
Найти концентрацию дырок и электронов в р-кремнии с удельным сопротивлением 120 Ом см. Подвижность дырок и электронов кремния рр — — 500 смэ/В с и р„= 1300 смэ/В с, а концентрация собственных носителей пв = 1 5 ' 1010 см-3 Решение.
Для р-Я! удельное сопротивление выражается как 1 — = опрр. Р Отсюда 1 1 р (рдр ) (120 х 1,6 х 10 — 1в х 500) или р~и10м см э пр .р зи) Концентрация электронов в р-о1 2 и = — ' = (1,5 х 10'е)~/10'~ = 2,2 х 10е см з; р п=22х10 см з. Пример 1.4. В кристалле и-Я (ширина запрещенной зоны = 1,1 эВ) уровень Ферми должен быть на 0,1 эВ ниже дна зоны проводимости. Концентрация собственных носителей пл = 1,5 10~с см з.
Найти концентрацию донора. Эффективные массы дырки и электрона принять равными. Решение. Для и-полупроводника положение уровня Ферми (Еу„) выражается как Еу„= ' " + (3/4) ЙТ 1п — ~ + — 1п Если т„= тр, имеем /Уп'1 Еу„= уровень Ферми собственного полупроводника+ яТ1п ~ — ( ~,( (в середине запрещенной зоны, Еу,). И далее имеем: Еу„— Еу; = МТ1п | — ), (Ел/2 — 0,1 эВ) = МТ1п ~ — ) . и, Так как ширина запрещенной зоны кремния равна 1,1 эВ, имеем 0,45 = яТ1п Подставляя МТ = с эВ при 300 К, получаем Мп =6,5 х10т х 1,5 х10'е = 9,7х10'7 10гз см з.
ПРимеР 1.5. Показать, что если для полупроводника при данной температуре концентрация электронов п будет равна и;(рр/р„)'~~, то его проводимость будет минимальна. Здесь п; — плотность собственных носителей, пр и р„— соответственно подвижность дырок и электронов. Решение. В общем виде проводимость полупроводника выражается как о = д(пр„+ ррт). Подставляя р = п~/и, полу ~аем ( 36 Глава 1. Введение в полупроводники Дифференцируя это равенство, получаем до/ди = о(рг + поир( — 1/и~)).
Проводимость будет минимальна при условии до/дп = О. Приравнивая выражение нулю, получаем искомый результат: и = и;(рр/и„) 7 . Пример 1.6. В кремнии концентрация собственных носителей и; = 10'в см з и концентрация донорной примеси АР~> = 10го см з.
Посредством инжекции в полупроводнике образованы дополнительные носители. Вычислить отношение концентрации дырок (р) к концентрации электронов (и) в точке, в которой плотность концентрации дополнительных носителей равна 10гв см з. Также оценить вызванное инжекцией увеличение р и п в процентах. Решение. Для и-полупроводника с АРр = 10го см з равновесная концентрация электронов по = 10го см з (потому что Агп = и). Равновесная концентрация дырок равна ро = пг/по = 10зг/10го = 10гг см з.
В условии задачи дано, что концентрация дополнительных носителей (как электронов, так и дырок) в результате инжекции стала равной 101в см з. Следовательно, в точке инжекции суммарная концентрация электронов становится п = 10го + 10зз = ПП х 10зз см — з Аналогично для концентрации дырок, 10гг + 101в 10гв см — з Получим отношение р/п = 0,01. Процент увеличения концентрации дырок (неосновных носителей) х100=, х100= —, х100=10з%, а процент увеличения концентрации электронов (основных носителей) ! — ~(101 х 10гз — 10") 1 ~ х100= х100=0,01х100=1%.
по ~ ~ 10го Дополнительная литература по теме 1. Яее8ег В,. Яеппсопг(цсФог РЬув)св, Ярг)п8ег, 1982. 2. Яге Я.М. РЬувкв оГ Яеш(сопе1пс$ог 1)еч)сев, Ж11еу, 1981. 3. ВачЫ К. Реггу аш1 ЛопаФЬап Р. В1ге), Е1ес1гошс Ма$ег(а( апе( 11еч)сев, Асас1еппс Ргевв, 2001. 4. Япп1Ь В.А. Яеш(сове)пс1огв, СазпЬгЫ8е, 1978. Зд 373 ВОПРОСЫ 1.1. Как дырка проводит электрический ток? 1,2.
Какие свойства полупроводников ставят их в класс важнейших материалов для производства электронных приборов? 1.3. Какие различия в зонных структурах металлов, диэлектриков и полупроводников? 1.4. Чем объясняется уменыпение удельной проводимости полупроводника и удельного сопротивления металла с ростом температуры? 1.5. Как обосновать, что донорные уровни в полупроводнике и-типа расположены на доли электронвольта ниже зоны проводимости? 1.6. Нарисуйте график зависимости уровня Ферми в полупроводнике р-типа от температуры. Проанализируйте график. 1.?.
Концентрация неосновных носителей в р-полупроводнике падает ниже концентрации собственных носителей при той же температуре. Обсудите. 1.8. Характеристики р- или и-полупроводников при повышенных температу- рах (скажем, около 400К) близки к характеристикам нелегированного по- лупроводника. Объясните, почему. Задачи 1.1. На 10в атомов исходного материала — германия — добавили один атом мышьяка.
Сколько дырок и электронов стало доступно для проводимости при 300К? Концентрация собственных носителей германия при 300 К равна 2,5 х 101в см в (у Ое — 4,41 х 10ээ атомов в см з). Ответ: и = 4,41 х 10м см в, р = 1,42 х 10м см 1.2. Чему равна концентрация доноров в и-Ое с удельным сопротивлением 4 Ом см при 300 К? Подвижности носителей заряда р„= 4000 смэ/В с, рр = 2000 см~/В с.
Отвеин Яп = 3,9 х 10'~ см в. 1.3. Найдите концентрации дырок и электронов в р-кремнии с удельным сопротивлением 240 Ом см. Концентрации носителей заряда р .=- 500 смэ/В . с и рв = 1300 смэ/В с, концентрация собственных носителей и; = 1,5 х х101в см в. Ответ:р=бх10'всм вии=4,5х10 см в. 14 Удельное сопротивление образца кремния 50 Ом. см при 300 К. Рассчи таите концентрацию дырок, если кремний р-типа, и концентрацию электронов, если кремний и-типа. рр — — 500 смэ/В с и рв = 1300 смэ/В . с. Ошввт: концентрадая дырок = 2,5 х 10м см в; кояпентрвлия электронов = 10м см в. ~~( 38 Глава 1.
Введение е полупроводники 1.5. Покажите, что при заданной температуре, если концентрация дырок равна 1!э р=и; то проводимость полупроводника будет минимальна. 1.6. Требуется, чтобы в кристалле р-кремния уровень Ферми был расположен на 0,2 эВ выше валентной зоны. Рассчитайте требуемую концентрацию акцептора в материале.
Концентрация собственных носителей и; = 1,5 х х 10'о см э и ширина запрещенной зоны Яд — — 1,1 эВ. Примите эффективные массы электрона и дырки равными. Ответ: Хл = 1,8 х 10'в см в. 1.7. Кристалл германия имеет концентрацию собственных носителей и; = 10'э см е и концентрацию акцепторов ДРл = 101е см э. Процессом ннжекции в полупроводнике образованы дополнительные носители. Определить отношение концентрации электронов (и) к концентрации дырок (р) в точке, в которой плотность дополнительных носителей равна 101в см е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
