Дьюб Динеш С. Электроника - схемы и анализ (2008) (1095413), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В полупроводнике р-типа дырки преобладают (основные носители заряда), а электронов — меньше (неосновные носители заряда). Концентрация 1.6.Л к бр д 27л дырок в полупроводнике р-типа на 2 — 3 порядка превышает концентрацию электронов проводимости. Рис. 1.18. Атом бора акцептирует электрон соседнего атома, становитсв отрицательным ионом. Образуетсл дырка рицательный ион бора Дырка Для изготовления полупроводников р-типа вместо бора в качестве Зона проводимости трехвзлентных примесей к кремнию Еа и германию часто применяются индий (1п) и галлий (Оа). ч* р.„ ей дырок в полупроводнике и-типа? Остается ли ее значение при тепло- Зона валентности Равновесии Равным концентра- Р ции дырок собственного полупровод- мов акцепторной примеси лежат чуть ника? Нет.
Концентрация дырок в по- (< 0,05 эВ) выше зоны валентности лупроводнике тт-типа понижается. Частично это происходит из-за роста скорости рекомбинации. Поскольку п-полупроводник содержит большее количество электронов, вероятность Рекомбинации пар электрон — дырка увеличивается. Концентрация дырок также снижается вследствие того, что большинство энергетических состояний вблизи верхней границы зоны проводимости занята электронами атомов донора (см.рис. 1.16, б). Электронам валентной зоны все труднее перейти на более высокие свободные энергетические уровни в зоне проводимости. Суммарное действие этих факторов приводит к тому, что концентрация дырок падает ниже ее значения в собственном полупроводнике при той же температуре.
Подобные аргументы применимы при объяснении уменьшения концентрации электронов в Р-полупроводнике по сравнению с концентрацией их в собственном полупроводнике при той же температуре. Позже будет подробнее рассмотрен этот закон природы, утверждающий определенные соотношения между концентрациями электронов и дырок в веществе. ~~~28 Глава 1. Введение в полупроводники Попытка увеличить концентрацию одного типа носителей заряда, как мы видели выше, приводит к снижению концентрации носителей другого типа. Действительно, было обнаружено, что произведение концентрации электронов (и) и дырок 1р) постоянно и равно квадрату концентрации собственных носителей и;.
Этот закон иногда называется законом действующих масс. Он имеет вид: и р=п7 (1.6) Для и-полупроводников уравнение (1.6) можно переписать в виде: и„.р„= и;, (1.7) а для р-полупроводников: 2 пр рр — — и;, (1.8) где и„, р„— концентрации электронов и дырок в и-полупроводнике; и„, рр — концентрации электронов и дырок в р-полупроводнике. Степени лееированил полупроводников Степень легирования полупроводника определяется параметрами и свойствами прибора, который будет изготавливаться на этом материале.
Степени легирования варьируются от 10 атомов полупроводника на один атом примеси до 101в атомов на атом примеси. Соответственно можно классифицировать степени легирования. Умеренное лееирование Один атом примеси на 10в — 101в атомов полупроводника делает материал умеренно легированным. Этот диапазон примесей широко принят для производства приборов с р-и-переходом общего назначения. Сильное легирование Материал сильно легирован, если на один атом примеси приходится менее 10в атомов полупроводника. Сильнолегированные полупроводники обозначаются с добавлением знака плюс к типу проводимости, а очень сильнолегированные — добавлением двух плюсов: и+, п++, р+, р++.
Сильнолегированные полупроводники применяются для производства туннельных диодов и многих других приборов. Слабое лезирование Слаболегированными называют материалы, содержащие один атом примеси на 101о или больше атомов полупроводника. В таких полупроводниках из-за разреженности подвижных зарядов скорость рекомбинации невысока и диффузионная длина неосновных носителей велика. Этот подход применим для разработки транзисторов, в которых область базы слаболегирована.
р у ~р у (.7. Расчет концентрации носителей в полупроводниках Как чистый (собственный), так и легированный (с примесями) полупроводник поддерживает электрическую нейтральность, и количество отрицательных зарядов кристалла равно количеству положительных. В обобщенном случае, считая, что в полупроводнике есть и донорные и акцепторные примеси, для нейтральности заряда требуется выполнение следующего условия: суммарный положительный заряд = суммарный отрицательный заряд или Ъ+р = Д1А+ и.
(1.9) Здесь Ло и МА — концентрации атомов донора и акцептора (предполагаем, что они все ионизированы), п и р — концентрации электронов проводимости и дырок. Случай 1. Средне- и сильнолееированные полупроводники А. Полупроводник и-типа Поскольку полупроводник и-типа обычно не содержит акцепторных атомов, следовательно, МА = О, и равенство (1.9) имеет вид (1.10) и = Мп+р, но для п-полупроводника и» р, следовательно, п — Мп или (1.11) Это очень важный результат. Запомним, что в средне- или сильно- легированном п-полупроводнике концентрация электронов равна концентрации атомов донора. Концентрацию дырок в и-полупроводнике (р„) можно вычислить из уравнения (1.7), а именно, 2 р„и„= и;.
Поскольку и„= Ир, получаем 2 р = — ' (1.12) и Для расчета концентрации подвижных носителей заряда в и-полупроводниках используются уравнения (1.11) и (1.12). В. Полупроводник р-типа В этом случае Фд = О. Так как в материале нет донорных примесей, уравнение (1.9) имеет вид: Р = "9А+ и~ ~~~30 Глава 1. Введение в полупроводники но в р-полупроводнике р )> и, следовательно, (1.13) Рр = 1УА. Случай е. Слаболегированные полупроводники Поскольку в слаболегированных полупроводниках концентрации электронов и дырок отличаются незначительно, условие и » р, примененное для решения уравнений (1.11) и (1.13), недействительно, и уравнение (1.10) должно быть применено без изменений.
Для слаболегированных и-полупроводников получаем или пд пи — А~п + ~ (1.15) г7в пд Рп = Мр Аналогично, для слаболегированных р-полупроводников Рр = 1~7А + (1.17) А~А г и (1.18) А'А Все вышеприведенные простые уравнения применимы для расчетов концентрации электронов и дырок в полупроводниках. (1.18) 1.8. Уровень Ферми в полупроводниках Уровень Ферми в полупроводниках — это такой энергетический уровень, который занимается с вероятностью 1/2 (по определению). Далее увидим, что уровень Ферми в полупроводниках с обычным легированием лежит в запрещенной зоне.
Поскольку электронам не позволено занимать энер- Другими словами, в средне- и сильнолегированных р-полупроводниках концентрация дырок равна концентрации акцепторных атомов. Концентрацию электронов можно получить, используя уравнение (1.8), па пр — — — '. (1.14) А~А Зависимости, выраженные уравнениями (1.11) и (1.14), действительны только для комнатных (и выше) температур, в предположении, что при этих температурах все атомы примеси ионизированы. При более низких температурах, когда ионизируется только часть примеси, следует применять более сложные выражения.
д.д.УР ЕР дд д . ф Ее Еи Ел И и = пт/дтдАд Р ддА можем написать выРажениЯ дла УРовнЯ ФеРми Р-полУпРоводника ЕУр как Еур — — уровень собственного полупроводыика — ЙТ1п(МА/и,) . (1.22) гетический уровеыь, лежащий в запрещенной зоне, уровень Ферми фактически свободен, на нем нет электронов. Занимаемость энергетического уровня зависит от произведеыия двух сомножителей — плотности энергетических уровней и вероятности занятия уровня. Плотность уровней в запрещенной зоне полупроводника равна нулю, следовательно, занятые уровни ые могут существовать. Тем не менее, уровеыь Ферми в полупроводниках — это полезный справочный энергетический уровень, который играет важную роль в развитии теории полупроводников. % Уровень Ферми зависит от коыцентрации примеси и температуры.
Положение уровня Ферми (Етд) определяется формулой Ед; = ' " +(9/4)КТ1п1 — ~ + ЯТ/2) 1п1 — ), (1.19) (Ее+ Е„) т ть1 /Ы 2 1, те,~ р' где Е, и ń— соответственно энергии нижней границы зоны проводимости и верхней границы зоны валентыости (рис. 1.20), т, и ть— эффективные массы электрона и дырки, и и р — концентрации электронов и дырок. Мы знаем,что у собственного (нелегированыого) полупроводника концентрации электронов Зона "роводииости и дырок равны, т.е. и = р. Если, кроме того, мы примем, что тыл = т„то для собственного полупроводника уравнение (1.20) определит положение уровня Ферми Ет; следующим образом: Е„ (Ее + Ее) Ев Едд = 2 2 — (1 20) зона валентности Другими словами, уровень Ферми собственного Рнс.
1.ЗО. дал сосственполупроводника лежит в середине запрещенной ногоповупроводннказнерзоны, как изображеыо на рис. 1.20. гетнческнй уровень Ферма лежит посередине заМы знаем, что для среднелегированного и-попредненной зоны лупроводыика и = Мр и р„= -" (см. уравнения (1.11) и (1.12)). Поэтому, используя уравыеыия (1.19) и (1.20) для уровня Ферми п-полупроводника Еу„, можем написать Еуп = уровень собственного полупроводника+ аТ1п (Мр/тдд) . (1.21) Аналогично, для среднелегированного р-полупроводника, используя уравнения (1.13) и (1.14), т.е. ~~~32 Глава 1. Введение е полупроводники Уравнение (1.21) показывает, что для тт-полупроводника уровень Ферми сдвигается в направлении зоны проводимости и сдвиг растет с увеличением концентрации примеси.
А уравнение (1.22) означает, что для р-полупроводника уровень Ферми сдвигается в направлении валентной зоны, и сдвиг растет с концентрацией примеси. Положения уровня Ферми для тт- и р-полупроводников показаны на рис. 1.21. Рис. 1.21. Положение энергетического уровня Ферми (Еу„) для и-полупроводннка (а); положение уровня Ферми (Етр) для р-полупроводника (б) Зона проводимости Зона проводимости Е Еи Ея Ее — - Ее — - Ет Ет Зона валентности Зона валентности б) а) В и-полупроводнике первые энергетические уровни зоны проводимости заняты электронами (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
