Трофимова Т.И. - Курс физики, страница 6

=! Скорость центра масс дг, т,— - ! тт, дгс "с— Учитывая, что р,=гп,ти а ~ р, есть импульс р системы, можно написать Р = лз" с (9.2) т. е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс. Подставив выражение (9.2) в уравнение (9.1), получим д"с т — - = Г, + Г, +... + Гл, (9 3) т. е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы н на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Выражение (9.3) представляет собой закон движения центра масс. В соответствии с (9.2) нз закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается нгподвижлыи. й!О. Уравнение движения тела переменной массы Дни!кение некоторых тел сопровождается изменением их массы, например масса ракеты уменьшается за счет истечения газов, образующихся при сгорании топлива, и т.п. Выведем ураннение движения тела переменной массы на примере движения ракеты. Если в момент времени ! масса ракеты гп, а ее скорость т, то по истечении времени д! ее масса уменьшится на дгл 2О 1.

Фнзнчссхнс основы мсхянньн откуда дт о = — и ~ — = — и 1пт + С. т или д» дт т — = à — в —. (10.1) д? д! Контрольные вопросы Какая система отсчета называетсн ннерцнзльной? Почему система отсчета, связаннзн с Зем- лей, строго говоря, неннерннальна? Что такое сила? Ках ее можно охарактеризовать? Является лн первый закон Ньютона следствием второго закона? !!ачему? Сформулировав трн закона Ньютона, покажите, какова взаимосвязь между зтнмн законами.

В чеч заключается принцип независимости действия сил? Какова физическая сунГность трения? В чем отличие сухого тренин от жидкого? Какие виды внешнего (сухого) трения Вы знаете? Что называется механической системой? Какие системы янляются замкнутыми? Является лн Вселенная замкнутой системой? Почему? В чем заключается закон сохранения импульса? В каких системах он выполняется? Почему он является фундаментальным законом природы? и станет равной т — дт, а скорость станет равной »+д». Изменение импульса систе- мы за отрезок времени дг с) р = ((т — д т) (» + д») + д т (» + и)) — т», где и сиорость истечения газов относительно ракеты. Тогда др=т д»+идт (учли, что дт д» вЂ” малый высшего порядка малости по сравнению с остальными).

Если нв систему действуют внешние силы, та др= Г дй поэтому Гд?=т д»+идт, дт Член — и — называют реактивной силой д! Гя. Если и противоположен», та ракета ускоряется, а если совпадает с», то тормозится. Таким образом, мы получили уравнение движения тела переменной массы тв = Г+ Гм (10.2) которое впервые было выведено И. В. Мещерским (1889 — 1936) . Идея применения реактивной силы для создания летательных аппаратов высказывалась в !881 г.

Н. И. Кибальчичем (1854- †1!). К. Э. Биолковскнй (1857 1935) в 1903 г. опубликовал статью, где предложил теорию движения ракеты и основы теории жидкостного реактивного двигателя. Поэтому его считают основателем отечественной космонавтики. Применим уравнение (10.1) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы Полагая Г=О и считая, чта скорость выбрасываемых газов относительно ракеты постоянна (ракета движется прямолинейно), получим с)о дог пз — = — о — —, д! д?' Значение постоянной интегрирования С определим из начальных условий.

Если в начальный момент времени скорость ракеты равна нулю, а ее стартовая масса тм то С=и(п тв Следовательно, о=и!п(то/т). (10.3) Это соотношение называется формулой Циолковского. Онн показывает, что: 1) чем больше конечная масса ракеты т, тем больше должна быть стартовая масса ракеты тс? 2) чем больше скорость истечения и газоя, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.

Выражения (10,2) и (10.3) получены для нерелятивистскнх движений, т. е. для случаев, когда скорости о и и малы по сравнению со скоростью света с. Г л а н а,! Работ < и энер< ии 2! ° Каким свакстзом пространства абусзовпивается справедливость закона < охранении имп<льсаи в Что называешься центром масс системы материальных то<екэ Как движется пеи<р масс за. минутой системы> Задачи По наклонной плоскости < углам наклона о к горизонту, равным 30, скол<щит тело Определить < корость гела в конце третьей секунды от начала скольжения, если коэффициент трения 0,)г< ( )0,9 и/с) Самоне< описывает петлю Нестерова радиусом 80 м.

Какова должна быть напменыиая скорость самолета, чтобы летчик не оторвалси ат сиденья в верхней чзсти петлит [28 и/с ) 2.!. блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих г горизонтом углы п= =30' н ()=45'. Гири равной массы (т, =ш =2 кг) соединены нитью, перекинутой через блок. Считая нить и блок невесомыми, принимая коэффициенты трения гирь а наклониь<с ила<коши разными /, =/,=/=О,! и нреиебрегаи трением з блоке, определить ! ! ускорение.

с которым движутся гири, 2) силу наткжениз нити. [!) 0,24 м/с', 2) )2 Н) На железнодорожной платформе установлена бсзоткзю<зя пушка, нз которой праизвоаи<си выстрел вдаль полотна под углом а=45 ' к горино<му Масса платформы с пушкой М =-20 т, масса спарила т= )О кг, коэффициент трения между колесами платфариь< и рельсами /= =0,002. Определить гкорелть сиарида, если после выстрелы платформа <пкатнлзсь на расстояние э=3 м [оь=М ~2[да/(<и соз а)=970 м/с ) На кнгсре массой ш= 5 т находится водомет, выбрасывающий я=25 кг/с воды са скоростью и =7 м/с <и носительно катера назад.

Нренеорегая сопротивлением движению катера, <шрглслить !) скорою<, катера через 3 мии после начала движения, 2) прел<льна возможную ска рость катера. [1) а=и(! — е ка"'=66 м/с, 2) 7 м/с) 2.3. 2.4. Глава 3 Работа и энергия й 11. Энергия, работа, мощность (! ! !) В общем случае сила может изменяться как цо модулю, так и по направлению, поэтому формулой ()1.1) пользоваться нельзя Если, однако, рассмотреть элементарное перемещение йг, то силу Г можно считать постоянной, а движение точки ее Энергия -- универсальная мера различных форм движения и взаимодействия.

С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и др. В одних явлениях форма движения материи не изменяется (например, горячее тело нагревает холодное), в других — переходит в иную форму (например, в результате трения механическое движение превращается в тепловое).

Однако су<цественно, что во всех случаях энергия, отданная (в той нлн иной форме) одним телам другому телу, равна энергии, полученной последним телом. Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно характеризовать пропесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы, Если тело движется прямолцнепмо и на него действует постоянная сила Г, которая составляет некоторый угол и с направпением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы Р, на направление перемещения (Г,= = Г сов о), умноженной на перемещение точки приложения силы; А =Гз= Е, соа а. 22 Фи ~и ~ссии~ исииио иссаииии Рис. 1З приложения — прямолинейным.

Элементарной работой силы Г на перемещении 6г называется скалярная величина 6А = Г 6г= Г соз а ° 6з = Г, 6з, где а — угол между векторами Г и 6г; сЬ = ! 6г ! — элементарны й путь; Ги — и роекция вектора Г на вектор 6г (рис. 13). Работа силы на участке траектории от точки ! до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Эта сум. ма приводится к интегралу А =~ Г 6з соз а=~ Г, 6з.

(11.2) Для вычисления этого интеграла надо знать зависимость силы Г, от пути з вдоль траектории 1 — 2. Пусть эта зависимость представлена графически (рис. !4), тогда искомаи работа А определяется на графике площадью закрашенной фигуры. Если, например, тело движется прямолинейно, сила Г=сопз( и а=сопз1, то получим 2 2 А =~ Г 6з соз а=р соз а ~ 6зи Гз соз а, 1 где з — пройденный телом путь (см.

также формулу (! 1.1) ) . Из формулы (11.1) следует, что при а(л/2 работа силы положительна, в этом случае составляющая Г, совпадает Рис 14 по направлению с вектором скорости движения т (см. рис. 13). Если а~ л/2, то работа силы отрицательна. При а=л/2 (сила направлена перпендикулярно перемещению) работа силы равна нулю. Единица работы — джоуль (Дж): 1 Дж — работа, совершаемая силой в 1 Н на пути в 1 м (1 Дж=) Н ° м).

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности: (11.3) За время 6! сила Г совершает работу Гбг, и мощность, развиваемая этой силой, в данный моменг времени Гбг д! == =Гт, 6! т. е. равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы; !т' — величина скалярная. Единица мощности — ватт (Вт): 1 Вт — мощность, прн которой за время !с совершается работа в 1Дж (1 Вт= =1 Дж/с).

2 12. Кинетическая и потенциальная энергии Кинетическая энергия системы — это энергия движения этой системы. Сила Г, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа 6А силы Г на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до т, идет на увеличение кинетической энергии 6Т тела, т. е. 6А =6Т. Используя второй закон Ньютона Г= пт =т — н умножая обе части равен- 6! ства на перемещение 6г, получим 6ч Г 6г=т — 6г=6А. 6! Гл а в а 3 Работа и энергия дг Так как э=- — —, то д)' дА = тэ г(э =то до =дТ, откуда Т=~„то до = гппз/2.

О Таким образом, тело массой гп, движущееся со скоростью и, обладает кинетической энергией Т=тп /2. (! 2.1) Из формулы (12.1) видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела, т. е. кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения. При выводе формулы (12.1) предполагалось, что движение рассматривается в инерцнальной системе отсчета, так как иначе нельзн было бы использовать законы Ньютона Н разных инерцнальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга, скорость тела, а следовательно, и его кинетическая энергия будут неодинаковы.

Таким образом, кинетическая энергии зависит от выбора системы отсчета. Потенциальная энергия -- механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. !)усть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемен!енин тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений.