Попов В.П. Основы теории цепей (1985), страница 99

О, . Аь (Р) Ав(Р! нв нв откуда ! л е М™ Е Аз(Р)='-' „— ' Аа(Р!— а1т 1л) ! ( „,- ьчт (лз р /1(р) ! (О, Р) =- ()1(Р)')хв — операторное изображение тока на входе линии. Применяя к выражениям (10.80) теорему запаздывания, можно ановить, что напряжение и ток в произвольном сечении линни и (х, () = () (х, Р), 1' (х, () =' У (х, Р) повтоРЯют напРЯжение и ток в начале линии 111 =' 01 (Р), 11=' 71(р) с задержкой на время х )1'ь,С, х,био тРебУемое длЯ РаспРостРанениЯ падающей волны т начала линии до рассматриваемого сечения х. Если на вход линии будет подан, например, скачок напряжения и, = Е 1 ((), то он будет распространяться по линии Г!одставляя значения постоянных интегрирования в (<0.7), <!О > > находим операторные изображения напряжения и тока в произволь ном сечении линии х, Е е ', е Р 1 е >' Р е "точ е->г! — >т>р> У(х, р)— — 2>т >р! ()О 82! <г! >к>р! х е >р> е !'< !' >) лт >р> >>кв Р (<О 83! где <„Е'йв, 1, 1 ~'Е,С>, 1„= х $' 1.,С,.

Если <1(! >- е-еР>!) представить как сумму бесконечной геометрической прогрессии (2! ! (! ! е гр>,) ! е- гр! .е-"р! — е — оы! ! е ор! - -, „ >72 то выражения (<0.82), (<0.83) можно переписать в виде более удобном для выполнения обратного преобразования Лапласа <l (х, р! — — (е " е р ' ' "<- е Р е "'"" '! е "<'" '»е "<"" > р р<>! ! > ! — ! <з! ° ! > р<ы >>! Переходя от операторных изображений искомых напряжения и така к оригиналам, окончательно получаем п<г, 1) Е()(1 — 1) ! )(1 — 21о+1) — <(1 21о 1х) — ! <1 — 41о ' 1~) > ! (1 — 41>, — 1,) >, ! (1 .- 61о ' <х) — ")! (<084) 1) 1о (! (1 " <х) ! (1 21о ' <х) ! (1 21о 1х) (1 — 41о <х) т ! (1 — 41о — 1х) — ! (1-- 61о ' 1х) — ...), (<0.85) Как видно нз выражений <!0.84), (<0.85), напряжение и ток в произвольной точке линии х представляют собой сумму скачков, каждый из которых появляется в момент прихода в данную точку падающей или отраженной волны.

Первый скачок возникает в момент прихода падающей волны, второй — в момент прихода волны, отраженной от нагрузки, третий скачок соответствует волне, отраженной от источни. ка, четвертый-- волне, повторно отраженной от нагрузки, и т д. При 0 «- 1 = 1х напряжение и ток в точке х равны нулю. При 1 = 1, в нее приходит падающая волна, в результате чего напряжение и ток скачком увеличиваются до уровнси Е и 1о соответственно (рис. )О (6, а). В момент времени 1 = — 1о падающая волна достигает конца линии " отражается от него, при этом напряжение волны не изменяет знака х  !в т х этом напряжение линии становится равным Е, а ток равным — 7в (рис.

10.!6, в). Если 3!о, то происходит повторное отражение волны от нагрузки, волна напряжения при этом остается отрицательной, а волна тока становится положительной. При 3!о ( 2 ( 4!о волна, повторно отраженная от наг зки, ру распространяется в направлении уменьшения х (рис. !О 16, г), а напряжение и ток линии станок вятся равными нулю В момент а) времени 2 = 4!о волна повторно рис 2О !Е распределение напряжения и отражается от источника, и про- тока в отрезке линии, подключаемой к цессы в линии повторяются источнику постоянного яапркжевнк (ре(рис.

10.16, д). Итак, ток в кон- >ккм холостого хода ка выходе! це линии все время равен нулю, а напряжение имеет форму импульсов амплитудой 2Е и длительностью 22„что полностью соотвезствует полученным ранее результатам (см. рис. 10.13). Используя аналогичную методику, можно рассмотреть и переходные процессы в короткозамкнутой на конце линии, подключаемой к источнику постоянного напряжения. В этом режиме коэффициенты отражения линии по напряжению от источника энергии и нагрузки равны — 1, а коэффициенты отражения по току равны +1, следовательно, при каждом отражении знак напряжения волны изменяется, а тока не изменяется. При 0 ( 2( 2о в линии распространяется падающая волна, напряжение и ток линии скачком возрастают до уровней Е и 7о соответственно (рис. 10.17, а). Если 2, ( 2 < 22„, то в линии распространяется волна, отразившаяся от нагрузки (рис.

10.17, б), при этом напряжения падающей и отраженной волн вычитаются (напря- 22 а л се ток изменяет знак на противоположный (при 2„= оо коэффициен ~ отражения в конце линии по току равен — 1, по напряжению 61) . При (о < 2 < 2!о (рис.

!0.16, б) отраженная волна распространяется в направлении уменьшения х, при этом напряжения падающей и отраженной волн суммируются, а их токи вычитаются (напряжение линии становится равным 2Е, а ток — нулю). В момент времени 2 =. 2!о волна, распространяющаяся от нагрузки, достигнет источника и отразится от него, при этом знак напряжения волны измета -мнится, а знак тока нет (внутрен- а ! х а п1 ! х нее сопротивление источника ц равно нулю). При 2!о < ! ( 3!о 22 волна, отразившаяся от источ- 2 "а ника, распространяется в наа х 0 ! х правлении возрастания х, при б) ж ение линии становится равным нулю), а их токи суммируются !то„ линии становится равным 21,).

При 21, ( 1( 31, в линии распростра. няется волна, отразившаяся от источника, напряжение линии стано вится равным Е, а ток равным 31я (рис. !О.!7, в). Таким образом, за каждый проход волны вдоль линии напряжение во всех сечениях лн. нии, за исключением х — — О и х == 1, изменяется либо от нуля до р либо от Еда нуля, а ток возра.

1 стает на 1,. В конце линии на- Е 1я пряжение все время равно нуи 1 „и лю, а ток нарастает скачками, и) 1 равными 21, (см. рис. !О.)4), 11 В связи с тем что в линиях е я без потерь, работающих в режи. ме холостого хода или короткого В замыкания на выходе, отсутст- вует потребление энергии, пере- д!, ходные процессы в таких лиц 114 ниах имеют характер незатуе 1а хающих колебаний. Наличие п . й потерь ведет к затуханию перех Е х е) ходных процессов, поэтому при подключении линии с потерями Ркг.

10.17. Ряоязепеле»ке кяяояжокяя к к ис очнику постоянного итака я отрезке лялям, оопключяемой к источнику постоянного напряжения (ре- пряжения токи и напряжения в жям короткого замыкания кя выходе) различных сечениях линии по- степенно приближаются к тем значениям, которые должны быть в этих сечениях в установившемся режиме постоянного тока. Своеобразный характер зависимостей о. времени напряжений и токов на выходе линий без потерь позволяет использовать на практике отрезки реальных линий с малыми потерями в качестве формирователей импульсов различного вида. 4 10.5. ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ СПЕЦИАЛЬНЫХ ТИПОВ Резмстмвные линии рсзистивнылщ или 1тсилиниями называются одномерные цепи ' распределенными параметрами, в которых отсутствуют процессы заппсония энергии в электрическом или магнитном поле.

Волновое сопротивление такой линии, как и волновое сопротивление линии без потерь, имеет чисто резистивный характер: е.в =- г 1ст1мч поэтому ток и напряжение падающей волны, так же как и ток я напряжение отраженной волны, в линиях этих типов совпадают по фазе. В отличие от линии без потерь коэффициент распространена" резистивной линии является вещественным 7 .= а + Я3 = )/ 1т, 6„. 474 В связи с тем что коэффициент фазы !з резистивиой линии равен иузю, сдвига фаз между колебаниями в различных сечениях линии нет, < трою говоря, в линиях такого типа отсутствуют и волновые процессы распространения колебаний, однако понятия «отражеииой» и «падаюрщей» волн используют и применительно к резистивиым линиям в качестве удобной математической абстракции. Первичные параметры резистивиых линий могут быть получены из выражений (!0.55) или (!0.56), если положить в иих у = а = )7 йф„ 7в - !Св =- )7 Йг'4»,: с)4 (а1); Рв з)4 («»!) 1 1з)4 (с«!)Яв! с)4 (««1) с)4 (а!); — 1 нв»!1 (и!! ~ 1 с)4 (а!) Как и следовало ожидать, первичные параметры !1б-линии являются чисто вещественными и ие зависят от частоты.

Вследствие этого аргумент любой входной или передаточной характеристики резистивной линии при чисто резистивной нагрузке (2„-- й„) тождественно равен нулю, а модуль — не зависит от частотви Коэффициент передачи резистивиой линии по напряжению при чисто резистивиой нагрузке Км(!ы) = К„=-)с» ()«» Ам+ Агг) == )««7[К„сЬ (а!)+ )1в з(4 (а!)). (10 86) мопотоиио падает с ростом а1. Поскольку при а! ъ ! можно положить с)4 (а!) с)4 (а1) ж е"02, (10.87) коэффициент передачи линии по напряжению в этом случае К«» ж 2й»е '7(»«„+ )«в).