Федюкин В.К. Квалиметрия. Измерение качества промышленной продукции (2013), страница 9

по шкале порядка определяют следующие соотношения: равно (=), не равно (е), больше (>), меньше (<). Примером построения шкал порядка может быть такой. Пусть имеется пять неизвестных по величине размеров: Рь Рь Рз, Ра, Рь При попарном сопоставлении определено, что: 1) Р1 < Рз < Рз Р4 < Рз — шкала возрастающего порядка; 2) Рз > Ра > Рз > Рз > Р1 — шкала убывающего порядка.

Порядковый номер местоположения Р в ряду порядка называется рангом. Ранг — это некоторая безразмерная количественная характеристика, т.е. численный показатель того, что первоначально было оценено только качественно и представлено в последовательном ряду шкалы порядка. Если, например, экспертными измерениями получены такие значения оцененных четырех объектов, как отличный, хороший, удовлетворительный и плохой, то эти оценки могут быть обозначены ранговыми числами: отличный — 1, хороший — 2, удовлетворительный — 3, плохой — 4. Возможны другой порядок ранжирования и противоположное обозначение оценок.

Качественные оценки могут быть обозначены и не натуральным рядом чисел, а пропорционально увеличенными числами, например на порядок, т.е. в 10 раз. Такой ряд численных обозначений положений размеров в их ранжированном ряду также отражает естественный порядок расположения размеров. С целью увеличения достоверности и объективности измерений методом ранжирования, часто в шкалу порядка вводятся ранжированные реперные (опорные) точки, с помощью которых определяются ранг или также безразмерный балл измеряемой величины.

Такая шкала называется реперной шкалой порядка. Например, знания учащихся оценивают (измеряют) по реперной шкале порядка, имеющей следующие фиксированные опорные точки, имеющие численные значения, выраженные в баллах: отсутствие знаний — 1 балл, неудовлетворительные знания — 2 балла, удовлетворительные знания — 3 балла, хорошие знания — 4 балла, отличные знания — 5 баллов. Здесь качественные оценки выражаются количественно. Другим примером измерения по реперной шкале порядка является определение интенсивности землетрясений по двенадцатибалльной международной сейсмической шкале.

Реперными точками этой шкалы приняты такие интенсивности и баллы землетрясений, как: незаметное, регистрируемое только сейсмическими приборами, — 1 балл; очень слабое — 2 балла; слабое — 3 балла; умеренное — 4 балла; довольно сильное — 5 баллов; сильное — 6 баллов; очень сильное — 7 баллов; разрушительное — 8 баллов; опустошительное — 9 баллов; уничтожающее — 10 баллов; катастрофическое — 11 баллов; сильная катастрофа — 12 баллов.

Измерения твердостей минералов осуществляют с использованием десятибалльной ранжированной шкалы порядка. Реперные точки твердостей: тальк — 1 балл, гипс — 2 балла, кальцит — 3 балла, флюорит — 4 балла, апатит — 5 баллов, ортоклаз — 6 баллов, кварц— 7 баллов, топаз — 8 баллов, корунд — 9 баллов, алмаз — 10 баллов. Перечисленные минералы приняты в качестве эталонных и по отношению к их твердостям оценивается твердость оцениваемого минерала. Если эталон, имеющий твердость п баллов, царапает поверхность исследуемого минерала, а исследуемый образец царапает эталон с твердостью (и — 1) баллов, то оцениваемая твердость считается равной (и — 1). С помощью рецерных шкал порядка измеряются морские волны, чувствительности фотоматериалов (фотопленок, фотопластин, фотобумаги), температура и некоторые другие величины.

Широкое применение шкалы порядка получили при измерениях в социальной сфере, в области интеллектуального труда, в искусстве и гуманитарных науках, где использование точных метрологических методов измерений затруднено или практически невозможно. По шкале порядка сопоставляются между собой размеры, которые при этом остаются неизвестными. Численная неопределенность размеров в ряду порядка перестает иметь принципиальное значение при последующем математическом приведении разнородных показателей качества к их сопоставимости, т.е. при нахождении относительных значений размеров, оцененных по использованной шкале порядка. И действительно, если частное (приведенное) численное значение, полученное при делении одного числа на другое, т.е.

при делении числителя на знаменатель, есть вполне определенная величина, то известная количественная неопределенность размера числителя (показателя оцениваемого объекта) и знаменателя (показателя эталона) не имеет существенного значения, так же как, например, в равенствах: 1 2 3 4 5 6 — = — = — = — = — = — и т.д. 2 3 4 8 10 12 Недостатком измерений по шкалам порядка можно считать то, что получаемые результаты в виде ранжированного ряда наименее информативны. В частности, при таком измерении нет возможности определить, на сколько один размер больше или меныпе другого, лучше или хуже другого.

Однако главным преимуществом измерений яг с использованием шкал порядка является то, что с их помощью инструментально неизмеряемые величины все же можно оценить (измерить) количественно. К измеряемым по шкалам порядка относятся такие свойства объектов, как вкус, запах, привлекательность, эстетичность, комфортабельность и многие другие. По шкале порядка часто производят и общие экспертные оценки качества нескольких сопоставляемых объектов.

Анализ шкалы порядка позволяет осуществлять некоторые логические выводы. Например, если известно, что Р1 > Рь а Рз > Рь то, следовательно, и Р1 > Рз, или если Рз > Рь то Р1 + Ра > Рз. Эта возможность выполнения логических операций на основе данных шкалы порядка называется свойством траязитивносгпи. 2.3. ШКАЛА ИНТЕРВАЛОВ Во многих случаях нет возможности измерить сами размеры наблюдаемых величин, но возможно (или есть необходимость) измерить только отличия (разницы) между познаваемыми сопоставлением размерами. При этом используется шкала интервалов.

На измерительной шкале интервалов фиксируются отличия сопоставляемых размеров. Зга форма отображения величин измеряемого является более совершенной, так как на шкале интервалов есть условные, но вполне определенные единицы измерений, что позволяет количественно (чнсленно) охарактеризовать соотношение исследуемых размеров. Математическая запись сравнения между собой двух однородных размеров по их разнице имеет вид АР; .-Р; — РР По шкале интервалов определяют такие соотношения размеров, как: равно (=), не равно (в), больше (>), меньше (<), сумма (+), разница ( — ). Следовательно, здесь определено отношение порядка и эквивалентности не только между размерами характеристик качества, но и между расстояниями между ними на шкале измерений. Упорядоченные ряды, например, пяти разных размеров по их ЬР могут быть такими: АРьг ~'Жл ~ Арз,з ~ АРкз илн АРдз > Арз,з > АРхз > 'Ж,ь Графическое построение шкалы интервалов рассматриваемых размеров показано на рис.

2.1. Рис. 2.1. Схема построения шкалы интервалов При таком построении шкалы интервалов, когда нет начала отсчета и нет соответствующей физической единицы измерений (меры), за единицу измерений принимается некоторая произвольно выбранная величина. Несмотря на значительную неопределенность измеряемых разностей размеров в условных единицах, результаты измерений по шкале интервалов более информативны по сравнению с измерениями по шкале порядка, так как они позволяют не только установить, что один размер больше или меньше другого, но и численно определить, на сколько единиц (мер) отличаются исследуемые размеры один от другого.

С данными, полученными по шкале интервалов, можно производить не только логические, но и арифметические действия, например складывать и вычитать величины. Однако по шкале интервалов нельзя определить, во сколько раз данный размер больше или меньше другого, так как неизвестными остаются величины сопоставляемых размеров. Часто при решении измерительной задачи требуется более жесткая «привязка» результатов, получаемых по шкале интервалов, к определенному (произвольно выбранному или предпочтительному) размеру. Этот выбранный размер является опорным (базовым), по сравнению с которым определяют отличия других размеров.

Отметка базового размера на измерительной шкале (линейной, круговой или цифровой) представляет собой реперную точку. Эта реперная точка, если она одна на шкале интервалов, обычно принимается за начало отчета. На рисунке 2.2 иллюстрировано построение шкалы интервалов с началом отсчета от размера Ра Если принять за базовый размер Рь то начало отсчета сместится влево, а если Рж то вправо.

Следовательно, начало отсчета на шкале интервалов устанавливается произвольно. При этом так же произвольно выбирается единица измерений ин- 44 тервалов — их величины на шкале измерений. Часто за единицу изме- рений принимают наименьший интервал сопоставляемых размеров. Р2 Р, р -ЫР,-ЬР, О Рис. 2.2. Построение шкалы интервалов с нулевой отметкой Примерами шкал интервалов с одной реперной точкой являются календари летоисчислений. В христианском календаре за нулевую точку отсчета принят год рождения Христа (кот рождества Хрис- товар).

Зачастую с целью приближения единицы измерений по шкале интервалов к реальности за меру измеряемых интервалов берут долю или некоторую часть какого-либо (предпочтительного) интервала размеров. Для этого на шкале измерений устанавливают две реперные точки Рр2 и Ррь расстояние между которыми выражает разницу двух выбранных размеров. Промежуток между реперными точками градуируется, т.е. делится на равные или (реже) пропорциональные части.