Федюкин В.К. Квалиметрия. Измерение качества промышленной продукции (2013) (1092055), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Градация есть установление масштаба на шкале интервалов. То есть одна часть выбранного интервала между двумя базовыми (опорными) размерами принимается за меру — за единицу измерений. Пример двухреперной шкалы интервалов приведен на рис. 2.3. -ЛР -л, -л, О л2 И л4 лв +ЬР Рис. 2.3. Шкала интервалов с двумя реперными точками Классическим примером измерений по шкале интервалов с двумя реперными точками является измерение температур по шкале Цельсия. Здесь в качестве опорных размеров взяты температуры замерзания (таяния льда) и кипения чистой воды.
Интервал между этими температурами разделен на 100 равных частей. Одна часть, принятая за единицу измерения температур, была названа градусом. Шкала Цельсия неограниченно распространяется за пределы температур Оп-100 'С при условии, что любые значения температур измеряются единицами, равными '/1ээ интервала температур от замерзания до кипения воды. В интервальной шкале Рюмера для измерения температуры в качестве реперной точки с нулевым значением показателя также принята температура таяния льда, а за интервал масштаба — температуры от точки таяния льда до температуры кипения воды. Однако этот интервал масштаба разделен не на 100 частей, как в системе Цельсия, а на 80 градаций (градусов).
Шкала интервалов может иметь несколько реперных точек, но в этом случае возникает проблема согласования единиц измерения размеров в пределах различных интервалов такой многореперной шкалы. Ввиду неопределенности или условности начала отсчета математические операции умножения и деления результатов измерений, полученных с помощью шкал интервалов, осуществить нельзя. Следовательно, по шкале интервалов нет возможности определить, во сколько раз один размер больше или меньше другого.
2.4. ШКАЛА ОТНОШЕНИЙ Для того чтобы определить не только на сколько, но и во сколько раз один размер больше или меньше другого или количественно измерить величину размера в официально установленных единицах измерения, необходимо воспользоваться шкалой отношений. Шкапа отношений — это измерительная шкала, на которой отсчитывается (определяется) численное значение величины д; как математического отношения измеряемого размера Р, к другому известному размеру, принимаемому за единицу измерений 1Р). В метрологии и квалиметрии считается, что плюбое измерение по шкале отношений предполагает сравнение неизвестного размера с известным и выражение первого через второй в кратном или дольиом отношениим 46 Математическая запись измерения по шкале отношений имеет вид: (2.1) где 1- 1, 2, ..., и — зто номер измеряемого размера.
Шкала отношений — это шкала интервалов, в которой определен нулевой элемент — начало отсчета, а также размер (масштаб) единицы измерений 1,Р1. По шкале отношений определяются такие значения измеряемых размеров, как: равно (=), не равно (и), больше (>), меньше (<), сумма (е), разница размеров ( — ), умножение (х), деление (:). Следовательно, с относительными величинами измеряемых размеров можно проводить многие логические и все арифметические действия.
Предельный интервал значений д измеряемых размеров по шкале отношений — от нуля до (возможно) бесконечности, поэтому в отличие от шкалы интервалов на шкале отношений нет отрицательных значений. Число щ, определенное по шкале отношений, соответствует величине измеренного размера Рь выраженного в единичных размерах [Р1.
Следовательно, измерения по шкале отношений имеют вид, показанный на рис. 2.4. Р4 Р, Р, О 1 2 3 4 5 5 7 8 9 10 11 12 — и О О1 92 оэ оа Рис. 2.4. Схема измерений по шкале отношений Так как со значениями г); возможны логические и все арифметические операции — сложение, вычитание, умножение, деление, то шкала отношений является наиболее совершенной и широко применяемой. Однако построение шкалы отношений и измерение с ее помошью не всегда возможно. Например, время измеряется только по шкале интервалов, а вес обычно измеряют по шкале отношений, хотя его 47 можно измерить и по шкале интервалов, так как шкала отношений является частным случаем шкалы интервалов. Измерение интервала по шкале отношений осуществляют по формуле (теоретической модели) вида (2.2) или (2.3) Следует отметить, что численное значение и измеряемой величины может быть различным в зависимости от принятого размера единицы измерения [Р1.
Так, например, 1 метр длины может быть выражен еще как 100 см, 1000 мм или 0,001 км. Итак, шкала отношений универсальна, так как по ней можно сформировать ранжированные ряды (шкалы порядка) возрастающих или сокращающихся размеров, вычислить интервалы отличий (как и по шкале интервалов) тех размеров, которые измерены по шкале отношений и, наконец, определить численные значения измеренных размеров в относительных величинах.
Шкала отношений наиболее приемлема для измерений большинства показателей качества, особенно для таких численных характеристик, как геометрические размеры объектов, их плотность, сила, напряжение, частота колебаний и прочих. 2.5. ШКАЛА АБСОЛЮТНЫХ ВЕЛИЧИН Во многих случаях измеряется величина чего-либо напрямую. Например, непосредственно подсчитывается число дефектов в изделии, количество единиц произведенной продукции, сколько студентов присутствует на лекции, количество прожитых лет и т.д.
При таких измерениях на измерительной шкале отмечаются абсолютные количественные значения измеряемого. Такая шхпла абсолютных значений обладает теми же свойствами, что и шкала отношений, с той лишь разницей, что величины, обозначенные на этой шкале, имеют абсолютные, а не относительные значения. Результаты измерений по шкале абсолютных величин имеют наибольшую достоверность, информативность и чувствительность к неточностям измерений. 48 Шкалы интервалов, отношений и абсолютных величин называются метрическими, так как при их построении используются меры, т.е.
размеры, принятые в качестве единиц измерений. 2.6. ШКАЛЫ НА ОСНОВЕ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Измерительные шкалы, основанные на использовании рядов предпочтительных чисел, обычно являются метрическими шкалами интервалов или абсолютных величин, исчисляемых, например, единицами допусков измеряемых линейных размеров или квалитетами.
Предпочтительными называют числа, наиболее часто используемые в технике, технологии, науке и в других сферах деятельности людей. Предпочтительные числа представляют собой определенное множество взаимосвязанных чисел (ряд чисел), которые обладают систематизирующим свойством, что позволяет использовать их при выборе, назначении и измерении размеров различных величин. Такие математические ряды чисел формально характеризуют различные зависимости и закономерности изменений в реальном мире. Чаще всего математические выражения изменяющихся состояний имеют вид простой арифметической (линейной) или геометрической (нелинейной) прогрессии. Ряд чисел арифметической прогрессии имеет постоянную разницу между каждыми двумя соседними числами. Ряд чисел геометрической прогрессии характеризуется тем, что произведение или частное любых двух чисел ряда всегда явля4тся членом этого ряда.
Например: 2х4-8; 8х4-32; 16:2=8; 32:4 = 8 и т.д. Любой член геометрической прогрессии, возведенный в целую положительную или отрицательную степень, также является членом этой прогрессии: 2т = 4; 2з = 8; 2з = 16; ч4 =2; ч8 =2; ч64 4=4 и т.д. Итак, геометрическая прогрессия — это ряд последовательно возрастающих или убывающих чисел с постоянным отношением между двумя соседними числами.
Это отношение называется знаменателем прогрессии и обозначается буквой В. Следовательно, каждый член геометрической прогрессии является произведением предыдущего члена на Е. В связи с перечисленными свойствами геометрической прогрессии, зависимости, определяемые из произведений членов или их целых степеней, всегда подчиняются закономерности этого ряда.
Например, если ряд будет определять линейные размеры, то площади или объемы, образованные из этих линейных величин, также подчиняются его закономерности. Так как сейчас везде принята десятичная система счета чисел, начиная с единицы, то наиболее удобными являются геометрические прогрессии, включающие число 1 и имеющие 4р„= ЙО с и, кратным 10. Международная организация по стандартизации (15О, или по-русски ИСО) установила (рекомендация Р ИСО 497) четыре основных десятичных ряда предпочтительных чисел с такими знаменателями 4р: 1) гр, = 60 = 1,5849 = 1,6 — ряд Я5; 2) 4рт='чГ0=12589=125 — ряд ИО; 3) 4рз =%'ШО =1,1220=1,12 — ряд Я20; 4) 4р« =~60 =1,0593=1,06 — ряд Я40.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
