Непрерывные системы автоматики (Учебное пособие - Непрерывные системы автоматики), страница 9

А чем бзппве расположены корни к мнимой оси, тем медленнее затухает переходный процесс и тем меньшие запасы устойчивости имеет система. Величина мнимой части а, комплексно-сопряженных корней определяет частоту колебаний. Если корни только действительные, переходный процесс будет монотонным, если есть хотя бы одна пара комплексно- сопряженных корней, переходный процесс будет апериодическим или колебательным. Использование корневых показателей основано на эмпирических зависимостях между размерами и расположением области, где находятся корни, и видом переходного процесса. Эмпирические зависимости лежат также в основе частотных показателей качества При использовании этих показателей используют связь между видом ЛАЧХ системы н характером переходного процесса Установлено, что участок ЛАЧХ возле частоты среза ач, влияет иа время установления и величину перерегулирования, а именно: ЛАЧХ вблиш озч, не должна иметь наклон больше, чем -20 дБ/дек, а протяженность этого участка не должна быть меньше декады, причем в, должна располагаться примерно в середине этого учаспа.

В противном случае переходная характеристика Ь(4 либо слишком затянута во времени, либо имеет излишне колебательный характер. При выполнении отмеченных условий время установления оцмшваегся по приближенной формуле: з т (5.1) м Как следует из формулы (5. 1), увеличение полосы пропускания системы приводит к уменьшению времени установления, которое является наиболее важным показателем качества переходного процесса. Однако расширение полосы пропускання системы мажет привести к излишней млкбатальиости переходного процесса. Коэффициент передачи системы непосредственно не влияет на характер перехошюго процесса, но он влияет косвенно, та«как при прочих равных условиях увеличение коэффициента усиления системы приводит к увеличению частоты среза, и следовательно, к уменыпению запасов устойчивости и времени установления.

5.2. Точность систем и установившемся режиме Ошибки систем в установившемся режиме определяются по окончании переходного процесса, вызванного внешним воздействием. Они целиком завйсят от передаточной функции по динамической ошибке И'„(р). Гз(Р) ааР'+ а,Р" + ... + а„(52) Р(р) с,р" +с,р" '+... +с, где П(р) и Д (р) — характеристические попиномы замкнутой и разомкнутой систем соответственно. Передаточная функция и'д(р) является дробно-рациональной функцией, и она может быль предсшваена в виде ряда по степеням р: )5(~ ) г )~ г г 11 а (5.3) где Аа, Аь......, А„— коэффициенты ошибок. Коэффициенты ошибок определяются следующим образом: Коэффициенты ошибок могут быть выражены через коэффициенты характеристических полнномов, то есть через параметры элементов системы: с„,а„) с„ с„ г с„ А а„ а— с„ (5.5) 1 Аг = — (а.-г— ся гаа с» ~а„с„~а~ ) с„ ся г св Коэффициент Ае обычно называют коэффициентом статической ошибки, Аг — коэффициентом скоростной ошибки, Аг — коэффициентом ошибки по ускорению.

В соответствии со свойствами в установившемся режиме системы делят на статические и астатнческие. Система называется астатнческой, если ее передаточная функция )р(р) содержит нулевые полюсы. Кратность полюсов называется порядком астатизма системы. Передаточная функция системы с астатизмом стого порядка может быль представлена в виде: ьу(р) = —; — х — = —. и( ) к(р) (5.6) р'м(р) 0М' Для статической системы и = О, и = 1 для системы с астатизмом 1 нарядив. в = 2 — для системы с астатизмом 2-го порядка и т.д.

Порядок астатизм» системы определяется числом интегрирующих звеньев в системе. которое обозначается через о . Увеличение порядка астатизма приводит к увеличению количества нулевых значений коэффициентов ошибок: при в = 1 Ае = О; при 70 и = 2 Ав= О; А~ = О н т.д. Однако при увеличении числа шпегрирующих звеньев усложняется обеспечение устойчивости системы. Если задающее воздействие Цг) можно представить в виде полннома от г с постоянными коэффициентами 2(г) = 2о + иг + аг /2+ ... + г„т" /и1, то динамическая ошибка выражается в виде ряда ь2„(с) = АвА(с) + А1А (г) + Авх (г) (-) 1.

Записать выражение для ПФ разомкнутой системы: сор + Ьдр + - + о к(Р) аор" +акр" +... +а„й(Р) 2.Найти вырюкение для ПФ по динамической ошибке: 1 1 Д(р) р" +а,р" '+...+Ь и'(р)— 1 1+тих(Р) 1+ ~~У) ЯЙ свр" + с1р" + ...+ с„ "И) 3. Найти выражение для коэффициентов опзибки, используя формулы (5.5). где 2'(г) = сЯ(т)/71;2"(г) = Ахх(г) Й Использование формул (5.4), (5.5), (5.7) позволяет оценить влияние параметров сжтемы на динамическую ошибку. Как следует из (5.5), значение всех коэффициентов ошибок обратно пропорциональны коэффициенту с„харвктеристнчесвого полинома замкнутой системы.

Этот коэффициент равен коэффш~ненту передачи в контуре следящей системы, Поэтому увеличение коэффициента передачи уменьшает ошибку сопровождения в установившемся режиме, однако при этом уменьпюются запасы устойчивости системы. Увеличение полосы пропускания системы чаще всего приводит к уменьшению динамической ошибки ( в ряде случаев ее изменение не влияет на динамическую ошибку), Методика оюэеделения динамической огаибки 71 4. Найти выражение для динамической ошибки„используя Формулу (5.7).

име: Найти выражение для динамической ошибки системы, ПФ которой при разомкнутой цепи обратной связи имеет вид: 1я(и =, а задающее воздействие можно представить р(рт, + г)(рт, + г), в виде ряда: Х(г) = )а+И + сяг/2. 1. ПФ разомкнутой системы: к н(2) р'1;т, +р'(г+т,)+р о(р) 2. ПФ по динамической ошибке: Я(р) р'ТТ,+р'(Т+Т)+р О(р)+Н(р) р'Т,Т,+р'(Т,+Т,)+р+К а, =ТТ;, а, =Т+Т;.

а, =1; а, =О с,=ТТ;, с,=Т,+Т;. с,=1: с,=К 3. Козффициенты ошибок: ~~ +гг Аа = О' Аг = -: Аг = -(Тг + Тг ) = —. а а К 4. Динамическая ошибка: Ю (1) = 1Лс (в+а() + а(Тг+Тг)г)с. Для того чтобы лучше поюпь влияние порядка астатизма на динамические свойства системы, изобразим зависимость оценки отслеживаемого парамегра Х(г) систем, если о = О, и = 1, в = 2 при различных видах задающих воздействий. При зтом отразим и переходной процесс, считая, что система имеет монотонную переходную характеристику (рис. 5,2).

Примем. что в момент г = О величина отслеживаемого параметра скачком изменилась на величину Хе, а затем остаегся постоянной Щг) = кс), либо меняется по линейному закону (Х(г) = Хс +гг), либо по закону Х(г) = 3~с+ м + аР. Динамическая ошибка Ы (г) в каждый момент времени на графиках может бъпь найдена как разность Х(4 н Х (~). Рнс. 5.2 6. АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ РАДИОАВТОМАТИКИ 6.1. Постановка задачи Под анализом понимаем процесс отыскания параметров 73 случайного процесса ц(г) на выходе линейной системы, если известна структура системы И'(р) и параметры случайного процесса г(1) на ее входе (рис. 6.1) 4 (г) ' и (() (ГЧз) В общем случае такая задача далеко не тривиальна, если иметь в виду произвольный закон распределения случайного процесса на входе.

Рассмотрим ее лишь для простейшего случая, если г,(г) нормальный случайный процесс. Задачей данного раздела является исследование влияния структуры и параметров линейной системы на величину флюктуационной составляющей ошибки сопровождения~йф). В разделе 3 было получено выражение для флюктуационной составляющей ошибки сопровождения: ахи(1) = вдрК(!), где ьтдр) = (р) 1+%(р) — передаточная функция по флкжтуационной ошибке. Параметры случайного процесса г,(г) нам известны, известна н структура 4 -' полюсника (системы), так как известна его передаточная функция )Р'(р). Таким образом, задача сводится к отысканию параметров случайного процесса Ы~(г) = Ч(г)' ва выходе сис- 6.3. Дисперсии ошибка еопровоидеиии н зквивалентнаа шумоваи полоса Мы условились решать задачу анализа для наиболее простого случая, когда входной случайзьй процесс г(г) — нормальный.

Известно, по нормальный процесс может быль описан несколькими параметрами: средним значением и дисперсией илн спектральной плотностью. Среднее значение процесса г(4 равно О. следовательно 75 Рис. 62 Дисперсия ошибки сопровождения может бъпь выражена через эквивалентную шумовую полосу: о'„=5,(О)И,*(О)2Ы,. (6.5) ) 11 сф4 и ~ н.<~н.!-у ~ (6,6) где и — степень палинома Н„фо) = азЦга)'+ а, Цаз)' '+... +а., С„=Ь,94 -Ь,9о)' '+...+܄— полипом, содержащий четные степени г».

Стандартный интеграл.7„находится через коэффициенты полииомов В„Ом) и о„(ут): а,ь, а,а Ь, Ьз + ~ ~ аЗЬз +азу 2а,а, 2а,а, ' 2аа(а,а, -«,а,) Как следует нз выражения (6.3), (6.5), дисперсия опшбки сопровождения возрастает при увеличении эквивалентной шумовой Если подынтегральные вырвкения в (6.4) и (6.5) описываются дробно-рациональной функцией ез, то для вычисления дисперсии ошибки сопровождения и эквивалентной шумовой полосы зти интегралы целесообразно привести к стандартному виду: полосы, то есть при увеличении полосы пропускания, и уменьшается при увеличении коэффициента передачи дискриминатора, то есть его крутизньь Коэффициент передачи филыра, то есть цепи обратной связи, как видно из (6.3), слабо влияет на дисперсию ошибки сопровождения. 6.3.