Непрерывные системы автоматики (Учебное пособие - Непрерывные системы автоматики), страница 10

Методика решении задач по определению дисперсии ошибки сопровождении 1. Записать выражение для ЧПФ дискриминатора, фильтра, объекта управления: %„(р), %е(р), %, (р). 2. Записать выражение для ЧПФ разомкнутой системы Для системы ЧАП: ьу,(р) = — '; Фь(р) = — я —: %,(р) = — ' 1+рт, ' ь 1+рт, ' ' 1+рт, и %(р) = %„(р)%е(р)%,(р). Для системы ФАПЧ: 3, к зг,(Р) = — '' ЬУ~(Р) = — з —: %, (р) = 3, 1+рТ, ь 1+рТ,' и %(р) = (Ьр)%я(р)%Ф(р)%„(р). 3. Записать выражение для ЧПФ по флюктуационной ошиб- з~~> ~ч О ~~,~~ 3+ИЦ ~ ~+%Ц ) Для системы ЧАП: .%,ое) = — -с — — ~— 1+)еТ 1+)вт, ' Для системы ФАПЧ: и',(р) = — — з —.

$„ К 1с р 1+)вт 4.3аписатьвыражениедлядисперсии ошибкисопровожде- е'„= ь ~ф%ц()в) )'Яв $ (е) " 5. Пользуясь формулами (6.7), найти значение интеграла 2я Н. Ов)Н„( — )в) 6.Вычислить значение дисперсии ошибки сопровождения или эквивалентной шумовой полосы: о2 =5 (е)1 3 гар = — Ь— ~иуа))' Пример Найти дисперсию ошибки сопровождения системы ФАПЧ, причем тетеродин и дискриминатор можно считать безинерционными звеньями с коэффициентами передачи Я„Я„соответственно„а случайный процесс с (() можно считать нормальным белым шумом с равномерной спектральной плотностью Я~ (а) (в /Гц).

1. ЪЧ„Ов) = Б„; ъЯ~Ов) = — — ьт —; %„(р) = Б, 2. а~-~;ж,~ кз„Б,М )в(1+)еТ ) ' )в((+)вт„) К,=яэ,к =1с'. ). 3. %~Ое) = )е()+)еТ)((+- "' --) (1~'"'1"'"' . ь )е(1+)аТ ) и $4(е)К17 "Г ае ': "— (е~'Ияч;~'--~ЛТ с.Ое)=1 в1=1;а=О. п=2; ая~; а~ -— 1; ат=ЕД, — Ь + — з — г аЬ ) (с) та~а, 2ЙБ,Ь 8„~1/с.в/Град.грал/в~ '~ ~ъ а 3 Ь'3„*И .( ' ° а:з Ь6Ь (- ч гй3,Ь $„2$, ' Ф в 6.4. Флннггуционпаи характеристика дискриминатора цзшсктуационввя характеристика — зто зависимость спек- тральной плотности случайного процесса 1', (1) на выходе дискри- минатора на нулевой частоте Я1 (О) от Ь)с ю,(о, лц. Внд флюктуационной характеристики зависит от характера помех, вносящих основной вклад в случайный процесс 2 (1).

Причинами возникновения случайного процесса г, (1) на вы- ходе дискриминатора можно считать: 1. собственные шумы приемника; 2. случайные внешние помехзг, флюктуацнн амплитуды принимаемого сигнала; 4, флюктуации питающего напряжения н др. Основное внимание оказывают первые 3 причины, причем 1 н 2 причины обуславливают появлением аддитнвных помех, а 3-я мультипли кативных. Поскольку дискриминатор — нелинейный элемент, то при совместном прохождении через него сигнала н шума наблюдают- ся нелинейные эффекты: подавление сигнала шумом или шума сигналом. Если основной вклад в процесс Р (1) вносят 1шдитивные по- мехи, то мощность шумов на выходе дискриминатора будет макшпиальна там, где полезный сигнал невелик или отсутствует, то есть в области малых значений Ж~ (кривая 1 на рнс.

6.3) Если же наоборот преобладают мультнлликативныс помехи, то мощность шумов на выходе дискриминатора будет макси- мальна в области тех значений /й, где полезный сигнал максима- лен, то есть возле значений Ю, (кривые 2,3,4 на рис. 6.3). 79 Рис. 63 Кривые 2„3,4 отличаются друг от друга уровнем помех на входе дискриминатора Чем меньше отношение сигнал/шум на входе, тем большее значение имеет спектральная мощность шумов на выходе дискриминатора и тем меньше проявляется зависимость Я1 (0) от И.

7. АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ РА 7.1. ОСОБЕННОСТИ НЕЛ14НЕЙНЫХ СИСТЕМ Система считается нелинейной, если хотя бы одно ее звено описывается нелинейным дифференциальным уравнением. К нелинейным звеньям неприменим принцип суперпозиции. На практике чаще всего встречаются безинерционные нелинейные элементы (НЭ), в которых выходной у и входной х сигналы сюзаны нелинейной завнсимостьюу='Р(х), куда не входит время. При анализе нелинейных систем характеристики реалыых НЭ обычно идеализируют, алпрокснмируя нелинейную зависимость у=Ч'(х) удобной для анализа функцией. В радиотехнических системах наиболее часто встречаются следующие типы нелинейных зависимостей: релейная характеристика (рис.

7.1,а), характеристика идеального ограничителя (рис. 7.1,6) и дискриминационная характеристика (рис.7.1, в). Рис. 7Л Для систем РА характерен последний тип нелинейной зависимости — дискриминационная характеристика. Необходимо понимать, что классификация «лннейные— нелинейныеь элементы как всякая классификация условна.

При одних условиях реальное звено может считаться линейным. при других нелинейным. Например, если ошибка сопровождения ЛХ мала, то дискриминатор можно считать линейным элементом (как это делалось в предыдущих разделах курса), и для анализа систем РА использовать методы анализа линейных систем. 81 В общем же случае ошибка сопровождения АХ не всегда может считаться малой, особенно в случае малого отношения сигнал/шум, когда мгновенные значения АХ могут значительно превышать среднее значение Ю~ (рис. 7.2) Из-за наличия нелинейности система РА приобретает новые свойства, которые ие имела линейная система: в) наличие нескольких состояний равновесия, устойчивых или неустойчивых; б) зависимость характера переходных процессов от начальных условий; в) наличие явлений захвата и срыва слежения.

7.2. МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ (НС) Задачи анализа НС сводятся к исследованию устойчивости, качества работы, статистических характеристик и явлений захвата и срыва слежения. Для облегчения задачи анализа НС РА ее разбивают на две части: нелинейную безннерциоииую с нелинейной характеристикой У(ЬХ) и линейную инерционную с передаточной функцией 6'р). Необходимо заметить, что универсального метода анализа НС, подобно методу передаточных функций для линейных систем, не существует.

Поэтому для исследования работы НС разработано достаточно много различных методов, каждый из которых применим только при некоторых конкретных условиях. 'чаще всего оговаривматся определенные виды нелинейностей, либо конкретные условия работы НС. В одних случаях эти методы предназначены для исследования только устойчивости, или качества, или случайных процессов, в других — с помощью одного метода можно решать сразу несколько задач анализа. Чище всего методы анализа НС являются графоаналвтическими. Коротко рассмотрим некоторые из методов анализа НС.

1. Метод кусочно-линейной аппроксимации Метод заключается в том, *по реальная нелинейная характеристика разбивается на ряд линейных участков (в зависимости от внешних условий), внутри которых система считается линейной. Метод достаточно универсальный. он может использоваться для анализа устойчивости. качества, случайных процессов. Однако когда число участков велико, трудной оказывается работа по согласованию решений, полученных на каждом из участков. 2. Метод непосредственной линеаризации Метод заключается в том, что в каждой конкретной точке реальная нелинейная характеристика заменяется касательной к этой точке, то есть характеристика линеаризуется вблизи рассматриваемой точки.

Здесь не оговариваются (или неизвестны) границы изменения внешних условий, внутри которых система может считаться линейной. Метод применяется в основном для исследований устойчивости состояний равновесия. 3. Метод гармонической лннеаризации Метод используется, когда на выходе НЭ стоит избирательная система, выделяющая какую-либо гармонику сигнала с выхода НЭ. При этом НЭ заменяется линейным эквивалентом с коэффициентом передачи, равным коэффициенту передачи НЭ лля данной гармоники. Метод может использоваться для анализа устойчивости и качества работы НС.

Для анализа только устойчивости НС были разработаны специальные методы русским математиком Ляпуновым, а также румынским математиком Поповым. Для анализа случайных процессов в НС используется мегад марковских процессов, а также метод статистической линеаризации. 4.

Метод ста'гистической линеаризацин Метод заключается в том, что используется статистический эквивалент НЭ. Применяется обычно в тех случаях, когда НЭ не изменяет нормального закона распределения входного случайного процесса. Для разработки статистического эквивалента НЭ определяют коэффициент передачи НЭ по среднему значению К, и по дисперсии Кд Если на входе НЭ нормальный случайный процесс Щ имеет среднее Цу~ и дисперсию пз, а выходной нормальный случай- ный процесс ц(г) (рис.7.3) имеет среднее ар) и дисперсию п~,то справедливы равенства: цф)=к, ь(~) а о~~ =к о~е. При этом случайный процесс на входе линейного эквивалента не аналогичен процессу на выходе НЭ. но в статистическом смысле ему эквивалентен.