Bessonov2 (Бессонов Л.А. - Теоретические основы электротехники), страница 8

В действительности благодаря наличию сопротивления Йо и утечки 6 колебательный процесс постепенно затухает и вдол" линии устанавливается режим, соответствующий установившемУ ся процессу в линии при постоянном напряжении. В рассмотренном примере линия на конце была разомкну~~' поэтому отраженные волны имели такую же прямоугольную фор му, как и падающие.

Рис. 12.5 Отраженные волны будут иметь форму, в общем случае не похожую на форму падающей волны, если в состав нагрузки на конце линии входят емкости и (или) индуктивности, а также в том случае, если в месте перехода с одной линии на другую есть сосредоточенные индуктивности и (или) емкости. (а) ° 2и с. 1 = — е~ з= г„ (б) 1~ — — (!+ — е~в ); 2и а2 ~в! +~в2 ~в! (в) ф 12.8. Переходный процесс при подключении источника постоянного напряжения к двум последовательно соединенным линиям при наличии емкости в месте стыка линий.

Пусть первая линия имеет длину 1, и волновое сопротивление У„, вторая линия — длину 1, и Х„ФЕ„. Напряжение источника ЭДС равно и (рис. 12,5, а). В месте стыка линий есть сосредоточенная емкость С. Требуется определить форму волны, проникающей во вторую линию, характер изменения тока через сосредоточенную емкость, а также результирующее распределение напряжения и тока вдоль первой линии при движении по ней отраженной от стыка линий волны. Переходный процесс начинается с того, что от генератора по первой линии распространяется падающая волна с прямоугольным фронтом и„,=и и 1'„=и~Х„,. Для определения характера изменения токов и напряжений, когда падающая волна дойдет до стыка линий, обратимся к схеме замещения с сосредоточенными параметрами рис.

12.5, б. В этой схеме нагрузка образована двумя параллельными ветвями — емкостью С и волновым сопротивлением второй линии Х, . Две параллельные ветви появились в схеме замещения потому, что в исходной схеме рис. 12.5, а падающая волна, дойдя до места стыка линий, встречает два пути для своего дальнейшего распространения. 'первый путь — через емкость С, второй путь — по второй линии с волновым сопротивлением У, .

Расчет переходного процесса в схеме рис. 12.5, б дает: 2и ф. (1 — е ); к.,+г., Саын ннмии" юаУ нни Ф" а) Й Рис. 12.6 Рис. 12.7 в2 ис= и~,~ — — (1 — е~ ); р1 ~в1+~в2 (г) 1д) Характер изменения 1,, г„1, и и в функции от времени изображен на рис. 12.6, а — г.

В первый момент после подхода волны к месту стыка линий напряжение падает до нуля, так как незаряженный конденсатор для этого момента времени представляет собой как бы короткое замыкание. Начальное значение тока через конденсатор равно 2и/У„. Затем конденсатор заряжается, напряжение на нем растет, а ток через него уменьшается. Ток 1~ в схеме замещения представляет собой ток электромагнитной волны, распространяющейся по второй линии; напряжение волны, распространяющейся по второй линии, равно Ь~вв Для получения отраженной волны напряжения, распространяющейся по первой линии в направлении от стыка линий к генератору, из ординат кривой рис.

12.6, г нужно вычесть соответствующие ординаты напряжения падающей волны и затем перенести полу ченную кривую на линию, зная скорость отраженной волны. На рис. 12.7, а, б изображены соответственно отраженные волны напряжения и тока. Эпюра распределения напряжения и тока вдоль первой и второй линий для момента времени, когда отраженная от стыка волна дошла до середины первой линии, представлена соответственно на рис.

12.7, в, г. Перепад тока е/ в кривой рис. 12.7, г равен току через конденсатор для данного момента времени. По второй линии волна продвинулась на расстояние, вдвое большее, чем прошла отраженная волна по первой линии, Это объясняется тем, что первая линия кабельная, а вторая — воздушная. Скорость продвижения волны по воздушной линии 300 000 км/с, а по кабельной — около 150 000 км/с (формула для скорости о движения волны по линии и входящие в нее 1.о и С, приведены в $ 11.10).

Пример 130. В схеме рис. 12.5, а Е,~ — — 50 Ом; 7„2 — — 400 Ом; 11 — — ГОО км; С=5,62 мкФ; 1~ — — 60 км; и=10 кВ. Первая линия кабельная, вторая воздушная. Построить эпюры распределения волн напряжения и тока вдоль линий для момента времени, когда распространяюшаяся по второй линии волна дойдет до конца второй линии. 50+400 Р е ш е н и е. По формуле (д), р — — — 4000 с 50.400 5,62 ° 10 Ток падаюшей волны по первой линии 1„=и/2„1 — 104/50=200 А. По формуле (а), 1~ — — 44,5(1 — е ~~) А. График изображен на рис. 12.6, а.

По формуле (б), 1, = 400е 4ххк А. График (з — — 1(1) представлен на рис. 12.6, б. По формуле (в),11 —— 44,5(1+8е ~') А. График тока изображен на рис. 12.6„а. По формуле (г), ис — — иъ,2 —— 17750(1 — е ~~) В. Кривая изображена на рис.

12.6, г. По условию, падающая по второй (воздушной) линии волна должна дойти до конца второй линии. Расстояние 12 — — 100 км она пройдет за время 1=1~/и= =100/300 000=1/3000 с. За это время отраженная от стыка волна пройдет по первой кабельной линии расстояние, в два раза меньшее. Графики распределения и и(вдоль линии изображены на рис. 12.7, а, б. Перепад е/ на рис. 12.7, б равен току 1з при 1=! /3000 с; 1 = 400е 4 7 э=106 А.

Отрезок ф равен току! при 1=1/ЗООО с: 12=44,5(! — е~ з)=32,7 А. Отрезок тп на рис. 12.7, а равен напряжейию ис при 1=1/3000 с: ис — — 13,05 кВ. В рассмотренном примере электрическая цепь, содержащая линию с распределенными параметрами, подключалась к источнику постоянного напряжения. /Ед ам= р РисЛ 2.8 391 Однако часто встречаются цепи, в которых ЭДС источника нз меняется по синусоидальному закону во времени.

Если длина линии с распределенными параметрами и частота синусоидальной ЭДС таковы, что время пробега волны по линии (1=1/о) много меньше периода переменного тока Т, например составляет величину поряд- 1 1 ка ( — —: — ) Т, то при исследовании первых стадий переходного про зо ' 5о цесса в первом грубом приближении можно принять, что линия подключается к источнику постоянной ЭДС, которая равна амплитуде синусоидальной ЭДС (расчет на наиболее тяжелый случай). Если же время пробега волны по линии составляет большую, чем 1 1 ( — —: — ), часть периода, то при расчетах учитывают изменение ЭДС 5о зо источника при перемещении падающей волны по линии. При отключении нагрузки или ее части в линиях также возникают переходные процессы.

Расчет их производят на основании принципа наложения, включая в размыкаемую ветвь источник тока, который дает ток, равный и противоположно направленный току в размыкаемой ветви. Результирующие волны тока и напряжения на всех участках линии находят наложением на волны тока и напряжения, которые были на линии до отключения ветви, волн тока и напряжения, продвигающихся от места размыкания в остальные участки линии.

При подключении в каком-либо месте линии новой ветви токи и напряжения в этой ветви находят методом эквивалентного генератора, а токи в остальных участках линии — методом наложения. ф!2.9. Линия задержки. Под линией задержки, применяемой в импульсной технике, понимают устройство, которое включают между источником сигнала и нагрузкой, служащее для задержки поступления сигнала в нагрузку на некоторое заданное время 1,. В простейшем случае (при малом 1,) линию задержки выполняют в виде куска коаксиального кабеля длиной 1. Он создает задержку 1,=1/и . Если хотят получить относительно большое 1„то используют цепочку из каскадно соединенных одинаковых фильтров низкой частоты (см. рис. 5.1, а), выбирая параметры Е и С фильтров так, чтобы полоса частот сигнала 0 — ь, находилась в полосе прозрачности фильтра и чтобы ь,~е,, где ь, = ~2/ ЕХ вЂ” частота среза фильтра.

Параметры фильтра согласуют с нагрузкой И„= ~/2Е / С. Время задержки 1,~п(дЬ / сио)„о = п1/2ЕС. Содержание, вклады. ваемое в термин время задержки" (ВЗ) линии и четырехполюсника, различно. ВЗ линии — это время прохождения линии электромагнитной волной. ВЗ, оказываемое четырехполюсником, — это время, отсчитываемое от момента поступления сигнала на вход четырехполюсника до момента, когда напряжение на выходе его нарастает от нуля до некоторого определенного значе ния, скажем до 0,5 от амплитудного при относительно небольшом изменении формы сигнала по сравнению с входным. Физически это время обусловлено переходным процессом в самом четырехпол!осинке и нагрузке.

Выведем заг!исанную формулу для 1,. В З 9.4 показано, что передаточная функция четырехполюсника !/йы) К(пв) = —. = ~ КЦв)(е~~"~, пропускающего сигнал без искажения, но с задерж= 1/1(Уы) = кой 1о = !'з во времени, должна обладать двумя свойствами: 1) модуль ~ К(1в)~ = сопа! (в частности, равен единице); 2) аргумент ~р(е) = — Ы',. Применительно к фильтру К(!ы) = 1 / ек = 1/(е~е1~). Сопоставление характеристик фильтра с характеристиками четырехполюсника для зоны прозрачности дает Кищ) , '= 1 / е = 1, Ь = — ср(о)) = ы!',. Для фильтра НЧ (см. рис.

5.1, а) в зоне прозрачности Ь = агссов А = агссов(1 — оР!.С) нелинейно зависит от вь Для определения времени задержки приближенно заменим дЬ эту нелинейную зависимость прямой с угловым коэффициентом, равным оы в. О дЬ т. е. положим Ь = ив ды Тогда время задержки, создаваемое одним фильтром,  0 Ь1 с1Ь д(! — гав С) з <)ы~ д(! — в~У.С) 1 — — Я~ШЦ~ — — — ( — 2 Щ='~2ЕС. 4:(~ — щ ь~ЫС Если каскадно соединены и фильтров НЧ, то время задержки в и раз больше: 1, = п1~2ЕС.

Если сигнал, проходящий через четырехполюсник, представляет собой короткий импульс, то его частотный спектр весьма широк и че~ырехполюсник в отличие от линии с распределенными параметрами не в состоянии пропустить без затухания колебания всех частот. В этом случае можно только условно говорить о времени дЬ задержки, понимая под ним усредненную производную —, подсчитанную для основдь* ной части частотного спектра. з 12.10. Использование линий для формирования кратковременных импульсов. На рис.

12.8, а изображена схема, позволяющая формировать прямоугольные импульсы тока в нагрузке йв. В схеме имеется источник постоянного тока! и три линии. При размыкании ключа от источника тока 1 по первой линии длиной 11 с волновым сопротивлением 7„распространяется прямоугольная падающая волна тока //2 и ~~лна напряжения Яв/2. Дойдя до узла и, волна частично пройдет во вторую и третью линии и частично отразится. Для определения волн, проходящих во вторую и третью линии, служит схема замещении на рис. 12.8, 6. Из нее следует, что!2 —— 1/4 и 1з — !/2 По второй линии распространяется волна 02 — — 1эЯ„, по третьей Ц=/з0,5Х,.