Bessonov2 (Бессонов Л.А. - Теоретические основы электротехники), страница 6

Р е ш е н и е. В соответствии с формулой (11.50) = "/Х7С 18РН Для двухпроводной линии 2 Ро д пео (.о !'о !п(д/г) 0о !п(д/г) ~Йо ~'о !и ' Со 1пИ/г) Со ео и ~ Со и ~ ео' — = 3770м; ~ — =377 Р о ° Г~ о ! п(200/2 = 553 0м. ео ~о Я По условию, 8001 = у5531д~у. Отсюда 1дфу = 800/553 = !,445; ру = 55'20' = 0,963 рад; ~гроео = 1/(3 10~о) с/см; ~! = ыФо~о = ы1Д~~ео = 2п 10з/(3 10'о) = 2,092 10 см Искомая длина линии у=0,963/(2,092 10 ~)=46,1см.

А = 1 + — = ! + 100/( — 5001) = 1 + 0,2/ = 1„02е~ы ~~; ~з В = 2Х! + Яз/Яз —— 200 + 104/( — 500у) = 200 + 20у ж 200е/з ®о; С = 1/Хз = 1/( 5001) = 0,002е~ По формуле (11.69), К,=~В/С = = 3!Бе-14з пг Ом. Па'формуле (! 1.70), 1ду! = ~й/С/А = (1,02е10 ~~) = 0,498+ 0,369/. По формуле (11.71), 1+1Ьу! 1,498+/0,369 -зо.нг 1 — 1!ту! 0,502 — у0,369 а! = 0,51п2,475 = 0,454; ф = 25'5' ж 0,437 рад„71 = 0,454 + !0,437.

378 Пример 129. В Т-схеме рис. 6.5, а Л! = 100 Ом, Лз = — БООу Ом. Определить характеристическое сопротивление четырехполюсника и произведение у! эквивалентной ему линии с распределенными параметрами. Р е ш е н и е. В соответствии с формулами (11.61) — (11.63) Вопросы для самопроверкн 1. Чем принципиально отличаются цепи с распределенными параметрами от цепей с сосредоточенными параметрами? 2. За счет чего токи и напряжения вдоль линии с распределенными параметрам и неодинаковы для одного и того же момента времени? 3. Поясните переход от уравнений для мгновенных значений и и ?уравнений (! 1.1) и (11 4) к уравнениям для комплексных значений 0 и ) [уравнениям (11.7) и (11.8)1 4.

Каков физический смысл постоянной распространения т и волнового сопротивления 7»? 5. Если два провода двухпроводной линии с малыми потерями раздвинуть по сравнению с их исходным состоянием, то как это скажется на г., и т? 6. Как определить х, и т опытным путем? 7. Из каких условий определяют постоянные А ~ и Аз? 8. Как показать, что сигнал, проходя по линии без искажений, не изменяет своей формы? 9. Почему в линии передачи информации стремятся брать|» — — х»? 10.

Линия без потерь нагружена несогласованно. Коэффициент отражения по напряжению й» вЂ” — 1/3. Чему равно Хи в долях от 2»? 1!. В чем различие между бегущей и стоячей волнами в физическом и математическом отношении? Какую волну называют смешанной? 12. Покажите, что линия без потерь является неискажаюгцей.

13. При каком соотношении между параметрами можно считать реальную линию с !?о ~ 0 и 6 чь 0 как линию без потерь? 14. Линия длиной Х/2 нагружена согласованно, у = 0,1 + /0,314. Определите КПД линии. (Ответ: 0,133.) 15. Линия имеет длину 1О км и т = 0,2 + 0,314у. зоо В середине линии О» = !00е В, Й~~р — — БОе ~~ В. Запишите мгновенные значения и„и ио в начале линий. 10твет: и» = 272з1 п(в! + 120'), и» вЂ”вЂ” 36,8з)п(Ы вЂ” 120') В.1 16. В каком смысле четырехполюсник может быть эквивалентен линии с распределенными параметрами? 17. Как рассчитать элементы аттенюатора по известным а и 2,? 18.

Каково назначение четвертьволнового трансформатора?! 9. Решите задачи! 3 3; 13.11„ 13.23; 13.31; 13.37; 13.43. Глава двенадцатая ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ, СОДЕРЖАЩИХ ЛИНИИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ $12.1. Общие сведения. В гл. 8 рассматривались переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Для электроэнергетики, телефонии, телеграфии, счетной техники, радиотехники, электроники и импульсной техники существенное значение имеют также переходные процессы в электрических цепях, содержащих линии с распределенными параметрами.

В тех участках цепей, которые могут быть представлены как Участки с сосредоточенными параметрами, расчет переходных процессов производят с помощью методов, изложенных в гл.8. В данной главе обсуждаются особенности переходных процессов в самих линиях с распределенными параметрами, вопросы согласования и Увязки их с переходными процессами на участках цепей с сосредоточенными параметрами. Как уже говорилось в $ 11.2, основными уравнениями для линий с распределенными параметрами являются уравнения (11.1) и (11.4).

Они справедливы для установившихся и переходных процессов. В силу того, что интегрирование двух совместных дифференциальных уравнений в частных производных1уравнений (11.1) и (11.4)] 379 ф 12.2. Исходные уравнения и их решение. Из уравнений (11.1) и (11,4) при й, = О и 6, = О следует, что ди д~ (12.1) дх о дГ' (12.2) дю' ди — — =С— ду ОЯ' Ток и напряжение являются функциями двух переменных: расстояния х от начала линии и времени 1.

Продифференцируем (12 1) по х и (12.2) по ~: (12.3? ди дй — — =Е— дд2 днд~ (12.4) д~с д~и — — = с,—. дхд1 д2' В соответствии с (12.4) в правую часть(12,3) вместо д%/дхд1 380 в общем виде представляет собой довольно сложную в математическом отношении задачу, в курсе ТОЭ переходные процессы на первом этапе изучают несколько упрощенно, а именно: рассматривают переходные процессы в однородных линиях без потерь, т. е. при Я = О и 6, = О.

Практически это вполне оправдано, поскольку реальные линии с распределенными параметрами, как правило, обладают относительно малыми потерями, Изучение переходных процессов при й, = О и 6, = О дает возможность качественно исследовать основные черты процессов, В количественном отношении неучет Й, и 6, для начальных стадий переходного процесса существенного влияния обычно не оказывает, однако для последующих стадий учет Йо и 6, желателен и даже необходим.

После того как основные черты переходных процессов в линиях с распределенными параметрами будут изучены, в ф 12.11 — 12.15 будет рассмотрено применение операторного метода, позволяющее учесть затухание волн в линиях (учесть наличие Й, и 6,). В энергетических, телефонных и телеграфных устройствах, содержащих линии с распределенными параметрами, переходные процессы возникают при подключении линий к источнику ЭДС (источнику сигнала), при отключении от источника ЭДС, при подключении и отключении нагрузки, а также при атмосферных(грозовых) разрядах, В радиотехнических устройствах и устройствах, используемых в вычислительной технике, также происходят переходные процессы типа рассматриваемых в данной главе, например в линиях задержки и формирующих линиях.

ди подставим — с,— и обозначим ~. С = 1/о'. 0 д12 Д2~ 1 Д2ц дя, 0 д1 (12.5) Из щ~едыдущего 1см. ф 11.10, формула (11.39)1 известно, что о =1/~Е,С, есть скорость распространения электромагнитной волны по линии. Если уравнение (12,2) продифференцировать по х, а (12.1) — по 1 и в правую часть продифференцированного уравнения (12.2) подставить правую часть продифференцированного уравнения (12.1), то получим д1 1 д1 д 2 2 ~~2' (12.6) Для сокращения записи в дальнейшем будем обозначать; и„= ~,(1 — х/о); (12.8) (12.9) и, =Ц1+х/о).

Следовательно, (12.10) и =и„+и„ где индексы «о» и «п» означают отраженная и падающая (волны). Вид функций ~, и ~~ определяется граничными условиями в начале и конце линии. Функции ~, и ~ в общем случае должны позволять дважды дифференцировать их по х и 1. Подстановка функций Я 8 — х/о) и Ц 1 + х/о) в (12 5) дает тождество, Решение уравнения (12.6): ч1(~ х/о) + ч~2(~ + х/о)' (12.11) Для сокращения записи обозначим: 1„= ср,(1 — х/о); (12.12) (12.13) 1, =с~~(1+х/о). Тогда (12.14) 381 Уравнения (12.5) и (12.6) — это уравнения второго порядка в частных производных. Из курса математики известно, что уравнения такого вида называют волновыми. Решением уравнения (12.5) является сумма любых функций ~, и ~„причем аргументом функции ~, является (1 — х/о), а аргументом функции — ~2 — (1 + х/о) и =~Д1 — х/о) +~,(1+ х/о).

$32.3. Падающие и отраженные волны на линиях. В соответствии с формулами (12.7) и (12.11) напряжение и ток в линии могут быть представлены в виде двух функций: функции 1,(1 — х/о) и ~р,(т — х/о) — падающие волны; функции Ц1+ х/о) и грг(т+ х/о) — отраженные волны. Падаюи(ие волны перемещаются со скоростью о по направлению от источника энергии к приемнику, т. е. в сторону увеличения координаты х; отраженные волны — от приемника энергии к источнику, т. е. в сторону уменьшения координаты х. Обсудим, как следует понимать, что аргументом функции 1, является (1 — х/о) (аналогичные выводы можно сделать и по отношению к други м функция м ). Пусть в некоторой точке линии при х = х, и 1= 1, значение функции 1,(1, — х,/и) равно Р,.

Это значение функция 1, будет принимать во всех точках линии, где х - х, с запозданием во времени, равным (х — х,)/о и обусловленным конечной скоростью перемещения волны по линии. Так, в точке х = хг значение функции 1, будет равно Е, при 1 = 1г = 1, + (х, — х,)/о. Действительно, хг — х~ хг~ у хя 1~(1г — х /о) =1 1, + — — 1 =Ц1, — — ) = Ег Таким образом, каков бы ни был закон изменения напряжения падающей волны 1, в начале линии, по такому же закону, но с запозданием во времени изменяется напряжение падающей волны в любой точке линии. ф 12.4. Связь между функциями 1„1г и функциями ~р,, срг. Найдем связь между функциями 1, и ср,, а также 1г и срг.

С этой целью в (12.1) и (12.2) подставим (12.7) и (12.11) и для сокращения записи обозначим: 41ф — х/о) Йр~(1 — х/о) д(1 — х/о) ' ' д(1 — х/и) (11г(1 + х/0) дфг(1 + х/о) д(г + х/а) г ' д(~ + х/о) Тогда уравнение (12.1) дает 1 1 ° с -1~ — „1г = ~оч'~ + ~о%'г. Из (12.2) следует, что Перепишем (12.15) н (12.16): 382 «! «2 ~ О(«!'! +М~ (12.15а) (12.16а) 1 оС оСО Но где У, — волновое сопротивление однородной линии без потерь1см.