Bessonov2 (Бессонов Л.А. - Теоретические основы электротехники), страница 3

Длина волны. Поддлиной волны Хпонимают расстояние, на которое распространяется волна за один период Т = 1/~: А=оТ =оД, (11.40) Пример 117. Найти длину электромагнитной волны при ~ = 50 и 50 1О Гц. Р е шеи и е. При ~ =50 Гц 300 000 км/с = 6000 км. 50с При ~ = 50. 10~ Гц Х = б и. ф 11.12. Линия без искажений.

Линия без искажений представляет собой линию, вдоль которой волны всех частот распространяются с одинаковой фазовой скоростью и затухают в равной степени. При движении электромагнитной волны по линии без искажений волны напряжения и тока уменьшаются по амплитуде, но формы волн напряжения в конце и начале линии подобны; точно так же подобны формы волн тока в начале и конце линии. Неискажающие линии находят применение в телефонии. При телефонном разговоре по таким линиям не искажается тембр голоса, т.

е. не искажается спектральный состав голоса. Для того чтобы линия была неискажающей, коэффициент затухания а и фазовая скорость о не должны зависеть от частоты; а и о не зависят от частоты, если между параметрами линии имеет место следующее соотношение: ~о/~о = 6о/Со.

)го = 6о + ~гоСо = Со(~ + ~го) т =(~ +МЖХо. Следовательно, (11.42) в = ь/х„с„=~я,о„; 362 Для сокращения записи обозначим Щ1. = 6,/С = й. По определению, ~о=йо+Я~о=~-А~+! )' (11.43) Из формул (11.42) и (11.43) следует, что коэффициент затухания а и фазовая скорость о в линии без искажений действительно не зависят от частоты. В линии без искажений волновое сопротивление является действительным числом и также не зависит от частоты. Чтобы убедиться, что форма волны напряжения в конце линии и2 полностью подобна форме волны напряжения в начале линии ип возьмем напряжение на входе линии в виде суммы двух синусоидальных колебаний, одно из которых имеет частоту ы, а другое 2в, и составим выражение для и~ Пусть и1 — — О, з! п(со1 + ф~) + П, з1п(2И + ~р ).

Так как для линии без искажения коэффициент затухания а не зависит от частоты [см. формулу (11.42)), то амплитуды обоих колебаний на расстоянии 1 уменьшаются — Ы вЂ” а1 в одинаковой степени н становятся равными У1~е и Уэ,е Для линии без искажения коэффициент фазы р пряма пропорционален частоте, поэтому для частоты 2е коэффициент 13 в два раза больше, чем для частоты ы. Следовательно, мгновенное значение напряжения в конце линии иа —— 1/~,„е ' з!п(Ы + ф~ — ~У) + 02,„е "'э1п(2о1+ ф~ — 2р1) = = У, е "~зпфо 1 — — + ~А|1+ 02 е "~э1п12в 1 — — + зри). Вынесем е "~за скобку и обозначим время 1 — — через т. Я Получим их = е 101~31п(их + ф1) + 0~ ~Б1п(2йу6 + $2)].

Если сопоставить последнее выражение с ип то можно сделать вывод, что напряжение в конце линии имеет ту же форму, что и напряжение в начале линии. Однако оно уменьшено по амплитуде за счет затухания и смещено во времени на И/ы = — — на время движения волны по линии длиной 1. оф В реальных линиях передачи сигналов соотношение (11.41) обычно не соблюдается, так как Е Ю С,/6 .

Для того чтобы было достигнуто это соотношение, принимают меры по увеличению Е,. Практически устранение частотных искажений сигнала во всем передаточном тракте часто достигают не за счет использования линий без искажения, а путем включения в тракт специальных корректирующих четырехполюсников. $11.13. Согласованная нагрузка. Линия с распределенными параметрами, как правило, служит в качестве промежуточного звена ~ежду источником энергии (сигнала) и нагрузкой.. Обозначим сопротивление нагрузки У, (Я,= О,/1,) (рис. 11.7, а). Рис.

1 $.У ф 11.14. Определение напряжения и тока при согласованной нагрузке. Чтобы получить формулы для определения напряжения и тока в любой точке, удаленной от конца линии на расстояние у, в формулы (11.35) и (11.36) вместо Е, подставим Е,, заменим 1,Е, на У и 6~/У,на т,. Получим: У = У,(сауд + зЬуу) = У е ™, (11.44) (11.45) 1 = 7,(сауд + зйуу) = 1,е ™ В начале линии при и = 1 (11.46) 0 = ~l е ~~=0, с ~" ~ ~е "е ~~ 1~ —— Г~е ~'=1~е '~~~е "е ~~', где У2 — модуль, а ~ц — аргумент комплекса 0~;1 — модуль, а ср, — аргумент комплекса 1,. 2 График зависимости действующего значения напряжения У от расстояния д для линии с потерями при согласованной нагрузке иллюстрирует рис.

11.?, б, кривая 1, при несогласованной — например кривая 2 рис. 11.?, б. ф 11.15. Коэффициент полезного действия линии передачи при согласованной нагрузке. Коэффициент полезного действии линии Если Е, ч~ У„то падающая волна частично пройдет в нагрузк~, частично отразится от нее(возникает отраженная волна). При г., = =У, — такую нагрузку называют согласованной — отраженная волна отсутствует. В этом можно убедиться с помощью формулы (11.34). Действительно, отраженная волна отсутствует, так как А, = О. В линиях передачи информации кроме согласования 2, с Е, согласовывают ~ акже Я, с внутренним сопротивлением источника сигнала Е„. При Е„, немного не равном У„, кроме истинного сигнала через некоторое время после него может появиться ложный сигнал типа эха; наличие последнего затруднит обработку получаемой информации.

передачи равен отношению активной мощности в конце линии Р, к активной мощности в начале линии Р,: Р, = 0212сов(ф«~ — ф,,) = УДсозфвт где ф, — аргумент волнового сопротивления У,. При согласованной нагрузке угол между О, и 1«также равен ф„ поэтому в соответствии с формулами (11.46) Р, = У/,созф, = 0~1 е ~'соаф,. Следовательно, и, =Р,/Р, =е (11.47) или (11.48) У2сьт1 + х,вью — Х 2 — ьйт1 + сйт1 в Если нагрузка согласована (т. е. У, = Е,), то из (11.48) следует, что входное сопротивление равно волновому: Я = У,. $11.17.

Определение напряжения и тока в линии без потерь. Строго говоря, линий без потерь не существует. Однако можно создать линию с очень малыми потерями (с очень малыми Я, и б,по сравнению с вЕ, и аС, соответственно) и распространить на нее теорию линий без потерь. Из предыдущего [см. формулу (11.20)[ известно, что если ~чО ю= +И=) Кос * т е. коэ фициент затухания а =О, а коэффициент фазы Р=««э х. С . При этом волновое сопротивление 2, =ХЕ ~~с нвлнетсн чисто активным [см.

формулу (11.23а)]. Для определения напряжения У и тока ! в любой точке линии обратимся к формулам (11.35) и (11.36): 365 ф 11.16. Входное сопротивление нагруженной линии. На рис. 11.7 изображена схема, состоящая из источника напряжения У„линии с распределенными па«раметрами длиной 1 и нагрузки У,. Входное сопротивление Е,„= У,/1,. В формулах (11.35) и (11.36) вместо и подставим «и заменим У, на У,Е,. Получим 1Лсйт1 + Грев~~«т~ вх у 1 — айте + /2ейт1 в У = УУ2с1цу + 1 Е,зйту; ~~2 1 = — зйту + 12сЬ7у.

2. Учтем, что уу = (и + у р)у = (О + ур)у = у'ру. Гиперболический косинус от мнимого аргумента ух равен круговому косинусу от аргумента х: слух = 0,5(е '" + е '") = 0,5(созх + уз1пх + созх — уяпх) = созх. Гиперболический синус от аргумента ух равен круговому синусу от аргумента х, умноженному на у: затух = 0,5(е У вЂ” е '") = 0,5(созх + уяпх — соах + уяпх) = уз1пх. , ~~2 1 = у — з1прд+ 12созру. = г. (11 Зба) ф 11.18. Входное сопротивление линии без потерь при холостом ходе. При холостом ходе 1, = О.

Поэтому ~вхк — . — . — — — ух. (11.49) ~У2со Фд — УУ. — КЦ/С, 1~Ру 1~Ру у — з1п~3у ~'в Исследуем характер изменения Е„„„при изменении расстояния д от конца линии до текущей точки на ней и проиллюстрируем это рис. 11.8, а. В интервале значений ру от 0 до л/21д ру изменяется от О до оо, поэтому Л,„„имеет емкостный характер (множитель — у) и по модулю изменяется от оо до О.

Расположение кривой выше оси абсцисс соответствует индуктивному характеру реактивного сопротивления линии х, ниже оси — емкостному. В интервале значений ру от л/2 до л Щу отрицателен и изменяется от — оо до О. поэтому Х,„„изменяется по модулю от 0 до оо и имеет индуктивный характер (множитель +у) и т. д Конденсаторы или индуктивные катушки, изображенные на рис.

11.8, а иллюстрирует характер входного сопротивления х. Таким образом, изменяя длину отрезка линии без потерь, можно имитировать емкостное и индуктивное сопротивления любой вели Следовательно, зйух = зйурд = уяпру. Поэтому для линии без потерь формулы (11.35) и (11.36) перепишем следующим образом: У = У,совру + 11,Х,ъ1пру; где р =и~Х;7С,. Будем изменять длину отрезка линии у и исследуем характер входного сопротивления.

В интервале значений Ру от 0 до л/2 Щу положителен и изменяется от 0 до о0, следовательно, в этом интервале входное сопротивление имеет индуктивный характер и по модулю изменяется от О до со(рис. 11.8, б). В интервале Ру от л/2 до л входное сопротивление имеет емкостный характер и изменяется по модулю от Оо до 0 (в точке Ру = л/2 Щу скачком изменяется от +0с до — 0а). Таким образом, изменяя длину отрезка короткозамкнутой на конце линии, также можно создавать различные по величине индуктивные и емкостные сопротивления. Отрезок короткозамкнутой на конце линии без потерь длиной в четверть длины волны теоретически имеет входное сопротивление, равное бесконечности. Это позволяет применять его при подвеске проводов в качестве изолятора.