Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975), страница 6

Находим из вюрого уравнебнв выражение р, через р„ подставляем в первое уравнение для Р и полученное квадратное уравнение относительно р, решаем обычными слособамн. Из двух получаемых для р, значений следует обычно брать пг, црн котором кривизна р, оказывается меньше по абсолютному значению. В 1040 — 1952 гг. в вычислительном бюро ГОИ было выполнено подробное исследование аберрацнониых свойств мгухлииэовых яесклееяиых объективов применительно к наиболее употребнтелы вым маркам оптического стекла, выпускаемого нашей прамышлениосгъю.

Рассмотрнм здесь наиболее существенные результаты ятях исследований. Графики аав варвавивииа иреаввригвиьвма вивчвииа рай(увив двааиега вввивваииауе ваьаитива Хотя для расчета двойных неснлееяных объективов составлены программы для ЭВМ на основании формул (1.20, 1.24), удобнее (н скорее) использовать специальные графики, позволяю. щие с трехзначной точностью получить значения двух радиусов; остальные радиусы вычисляются по простым формулам. Л В укаэанной выше работе были рнмчятаны крпзнзны поверх. носгей'бесконечно тонного двойного несклееяною обьектнва для ряда комбинаций оптических стекги прн различных комбнпапяях значений основных параметров Р, йг п С, в часгпаси для случая, когда Р = Вг = с О.

Вт» маюрншты н быхн использованы длн составления графиков. Оглавпае затруднение, встретпзшееся прн нх составлении, состоядо в том, что конструктявпые элементы р 7,1 г,г гз гл 7,1 гз Ыз хж сж сж Сж ты е, Рас 1.1З Рес. 1.В (кривизна поверхностей) шияштся функпнямн четырех парвметров.ле, ле, ч, н че. Введбгшш оптической сали первой линзы р — * молшо свести чнсло параметров к трем, но н прн г, -те таком чнсхе графаческое нредстазленне р требует пространственного расположения пряных плн очень большого числа графиков, что неудобно для работы н занимает маого места.

Рассмотрение результатов предварительных вычясдевий нря. вело к выводу, что парван крнввапа р, мало завысит от параметра В п ат понзютелв флинта. Блиопряятяой н удобной является я функяня р,— р», предстшшяищая собой очень малую авнвчняу 77 по сравнению с остальными эиачеинямн кривизйы, что позволяет с помашью сраввителыю простых графиков получить большую абсолютную точиасть. Функция (р,— РД доаольво сильяо зависит от л (показателя преломления флинта), ва по лавейпому эаиоиуг имея графики (Р,— РД для лвух зпачепвй пе, можно. путем ликейвого ивтерпо. пирования получить искомое значение(рэ — РД при любом значении и, и задаипых Е (оптвческая сила положительиой линзы) и ли пг ыг ыс пэ чм ыг рве. !.Ы Рес.

!.12 На рвс.1.9 — 1.!2 приасдсвы графики функций р, и р,— Р, для двух звачеяпй ажаэатчля преломления ло а пмеипо 1,6128 я 1,7172 (Ф! я ТФЗ). Если показатеаь преломлепяя и< отличеи от указанных выше, следует найти искомые аелмчпзы р, п р,— р, для обоих зяачеиий л, и выполцвть лииейиое ивтерполировапие для требуемого зиачеяи» лс. Величавы остелзиых яр азиев вычисляются во формулам: Рт Рэ „! ' Рт=рэ+(Рэ РД Рт+(Ра Рт) Ре- Рт+ Ел,'=)-с (тис: 1.2 — !.12 позэолиюг определить с'точиостзю до 0,001 крпвизвы двойных бесковечко тонких обьектявов, у которых тз Р = йг = О, а С вЂ” любое (для шого достаточно подобрать такие ч и т, чтобы — ' Р!).

Если значения основных параметров Р и Рг лвухлннаового обьектнва отличны от нуля, ио не пслмкя (ие превышают нескольких десятых по абсолютной величине), конструктивные элементы р, н (р, — рз), соответствуишше значениям Р п Рг, отличным от, нуля, могут быть яаписаны в виде р, «Р, Р) = р, <О,о) + 7,7 + Тф бту -<- -ура бр; (р,— р,)(<Р, Р) =(гч-р,)(о,о)+ + а<йщй — "бтр+ йн бР г, ар 7 сг гы гш ШЗ !Я гж гж Зг см ЬШ гш !М 4Ш гж Рве.

!.га Рзс, !.г4 Для производных -ф-. -урь, — ($<6272. -~24~~~- составлены графвки такого же вида, кап дая рассмотренных ранее функпнй р, я р, — рз. Производные Л(ф- я р нанесены на д! дз, рис. 1.13, 1.14, 1. 16, 1:1б сплошной чертой, в производные — фф-ла- та а<з,— р ) и — — з — Зл) — штриховой. Графики составлены аля двух зва- ли чевий лг, а именна 1,8128 и 1,7172, и интерполяция по атому параметру может выполняться по линейному закону.

Таким образом, лля любых значений Р, Уг н С,мало оюжчиых от нуля, пр» любых комбинациях марок стекла, яе зыходящвх за пределы каталожных, могут быть получены из графиков ков. струнтивные злементы р двухлниаового несклеенного обьсктнва с тремя десятичными авакамн — точность вполне достаточная для практики (см. рнс. 1.9 — 1.12). Следует учесть, что, как правило, двухлиазозые несхлсенные объективы првменяются для точных оптических пряборов (кол. лнмйторы, асгрояомнческме н геодезические трубы с срааантельво 74 небольшимв агмосншльнымн отверстиями, обычно не превышающими 1: 7).

Больших отнасншльвых отверстий этн абьективы хе выдерживают из-ва крутизны внутренних поверкностей, тра. икавших с воздухом и вызываилцих полное внутреннее отражение. Важна знать еще до расчета ожидаемые результаты з отношении аберраций высших порядков. При указанных выше отиоситель. ных атее!жтиях можяо считать, что продольная сферичесная аберрация может быть записана в виде двух членов й»= — — — ', Ейр+«) —,, 1 « «» х з! !»' где Ь вЂ” коэффициент, не зависящий от факусиога расстояяия объектива. На основании результатов проведенной рабаты и добавочных вычислений оказалась жеможиыи построить график величин 3 в зависимости от л, н гр при трек значениях л, (1,6!28, 1,6475 и 1,7!72) для совокупности систем, у которых Р = )Р = О (рис.

1.!7. 1.18, 1,19). Зависимость «от значений Р н Мг для г,г г,г ьг (ш !м ыэ » гю гм 1»г ч Рзс, 1,га Рес. 1.»э комбинации л» = 1,5!63, ч = 64,0; л» !,И28, ч = 36 пока. зава иа рис. 1.2). Прн переходе к другим комбниацяям стекла эта завяснмосгь меняется лишь колнчествеаио, на имеет тот же характер. Кроме перечисленных величин приведены (табл.

1.!7, !.18) для ряда каииретных комбинаций стенал (флинты Ф1, ТФЗ; кровы К8, К!4, БК8, ТК23, ТК2) коэффвцяенты при различных сгепеввх р выражений (1.24) для Р и ур, представленных для кратности в следующем виде: Р ар! ф «р»+ ср3+ 893+ е; рг = )р» р бр + й.

С помощью табл. 1.!7, !.!В можно с любой сшпенью точ стн вычислять р, я р, для любых зааченяй Р и Рг. переход к толар!явм а двухлннаовом аесклеенвом объектвве пра относнтельн77ч отверстав, не превышающем 1 ! 7, очень мало меннет суммы в аберрапнн, а введение поправок не составляет труда.

С зюгв'келью г,е гд г/ гг г, он уг гю с Рае. !.1т Рас, !.!В !и гьм сю а, Рас, !.!а рнс. !.ГО можно щпользовать, е одной стороны, формулы для Р н УР нля графнкн частных, производных от р, н !Рг-ргг по Р я Реп, с другой, — щбл. 1г19-1.21, содермлщйе для ряда комбянапнй сшнол частные пропвводные от С, Р, тр по всем вонструкгпвяым элементам. отн йе табвняы могут окааать пользу пря пересчете систем яа плавка, ва щгсбные стекла н т. д. ге 1 н б н в Ц 1.17 ебинц аеефбнввенн» ерв «ненави р, в р. ° веренев» н ен в Р 1-е миеее — нРеи; В.е иенце — бивне Ф1 1ин 1,б138, е Иб,бе Т а б л а а з .1. 1В Тзб««аа ««зфф«азиатцев аре «паеиаа р, «р ° анре«за« «%7 а Р 1-з «а«за — «р«а; 2.» ла«за — ф«а«т ТРВ 7«р = 1,7172, т 22,2) афврваройагооовааа ааврраава Вга аберрация является одной из наиболее существенных для длиннофжусиых снего» средних апертур, и для определения параметра С системы необходимо заранее знать хотя бы приближенно ее значение.

С агой целью для всех подлежащих исследованию двухлинзовых яесклеенных объективов были рассчитаны «озффициенты А сферохраматической аберрации, определяемые формулой (Ор — зс)ь — (Ор — бс)О = А —, -1- —, +С-ъ- (1,25) ь з' з' у' /' и представляющие собой безразмерную величину. Для освобождения от иоэф. финиенгов членов высших по- г,г ггд гб гб г,б ги Гбб ' гбб сы Г,бб ю Р с. 1,21 Рв. 1.Ох рядков В, С и т. д.

следует выбрать высоты й, при которых вычисляются величины сферохроматичесиой аберрации, достагочпо ьг з малыми, побы множители, — „ие впаяли на результат. /б' Обработка весьма значительного магериала, охватывающего больше сотни объективов с самыми различными харакгеристиками (Р, %, С, а также марок стекол), привела к результатам, которые сведены в табл. 1.22 — !.24. Значения А приведены для систем, у которых показатели преломления стекла второй линзы равны соответственно 1,6128 и !,7172 (как у марок Ф! н ТФЗ) при любом значении О в пределах 1,5 — 1,62 н Р в пределах 2,3— 2,8 и 1,8 — 2,1.

Иэ табл. 1.22 — 1.24 и рис. !.21, 1.22 видно, что применение, тяжелых флинтОв приводит к меньши» значениям козффикиеита А; уменьшению Р соответствует и уменьшение А, т. е. выгодно при. менять пары стеиол с большой разностью значений коэффнциенюв дисперсии ч. В табл. 1.22 — 1.24 можно видеть влияние основных иараметров Р, % и С иа значения А. При изменении параметров Р и % зз в положительную сторону коэффициент А, уменьшается, что довольно естественно, твк как коэффициенты аберраций высших порядков также умеяьшанпся. Увеличение нозффициента Я с увеличением параметра С также естестшнио, так как при юом оптические силы растут по абсолютному значению и крввмзны также растут.

Изрвзэй 41 зйзз(з (зйз зхрзйа(йззпз х йругзйу Для ряда прантическнк применений двухлимзовых несклееиных объективов необходимо исправлять аберрации последних ие для области спектра от С до Р, а для какой-нибудь другой области, ограниченной линиями, условна обозначенными через К и 1.. В дальнейшем будем предполагать, что эти лиыии находятся в видимой области спеитра, в пределах 350 — ВОО нм. Длн бесконечно топких объективов, наготовленных иэ обычных арок стекла, ход остаючпой хроматической аберрации (вторичный спектр) прантически ие зависит от выбора применяемых стекол (зв исключением небольшого числа специальных стекол типа курцФлинтов и ланг-кропов, применяемых лишь для расчета апохроматов), а эавшит толька ш длины волин, для которой кривая вторичного спектра имеет экстремум.