Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем, страница 75

Прн использовании модификаций метода наименьших квадратов ограничиваются изменения коррекционных параметров на каждом итерационном шаге. Применяемые в настоящее время методы автоматизированного расчета оптических систем дают хорошие результаты лишь в тех случаях, когда существуют близкие к искомым исходные системы.

Проблема автоматического расчета оптических систем, очевидно, может быть успешно решена на базе развития научных методов, обеспечивающих рациональный выбор конструкции. 126. Суммирование аберраций При выполнении габаритного и светоэнергетического расчета оптической системы желательно .ориентировочно знать, какое качество изображения можно получить в разрабатываемой системе. В случае сложной системы, состоящей из отдельных оптических узлов, необходимо оценить качество иэображения, даваемого всей системой.

При этом следует иметь в виду, что для сложных оптических систем аберрационный расчет отдельных элементов выполняется самостоятельно. Кроме того, при компоновке сложных оптических систем часто приходится использовать готовые оптические узлы, аберрации которых известны. В подобного рода случаях возникает задача по суммированию аберраций отдельных оптических узлов и определению аберраций всей системы. Рассмотрим вопрос о суммирований продольных аберраций. На рис. 28! показан произвольный й-й компонент сложной оптической системы.

имеющий линейное увеличение для сопряженных плоскостей рь. Точка Аэ — предметная точка или безаберрацион- 389 Рис. 28!. Суммирование продольных аберраций ное изображение А» „созданное предшествующей частью системы; А໠— идеальное изображение точки А», А» — точка, в которой реальный луч, исходящий из. точки А» под углом о», по выходе из компонента пересекает оптическую ось; Л໠— продольная аберрация й-го компонента для луча, выходящего под углом и». Если предметную точку А» переместить в точку А», то отрезок Ла» можно рассматривать как предметную аберрацию для й-го компонента или как аберрацию пространства изображений предшествующей части системы. Так как отрезок Лз» мал, то можно считать, что смещение точки А» в пространстве изображений определится через квадрат линейного увеличения отрезком А,А, = Лз»Р».

Тогда суммарная аберрация Лз, после и-го компонента будет равна: Ла» = Ла»Р»а + Лз» = Ла; Я+ Ла». Применяя последнее соотношение для системы из д компонентов, получим: Лаа' =- Ла, 'П Г,а ~- Лза' П 8' + . ° ~- Ла,' 1Р' + Лз' (572) 2 а Р где П ра — произведение квадратов линейных увеличений всех компонентов от 2-го до д-го.

Перейдем к рассмотрению поперечных аберраций. На рнс. 282 В, — предметная точка или безабеорациониое изображение, созданное предшествующей частью системы; В;, — идеальное изображение точки В„; В» — точка пересечения с плоскостью изображения реального луча, вышедшего из точки В», Лд» вЂ” поперечная аберрация й-го компонента для данного луча. Переместим точку В» в точку В», введя тем самым предметную аберрацию Лд», являющуюся аберрацией пространства изображений предшествующей части системы. Если р» — линейное увеличение и-го компонента, то предметной аберрации Лд„в плоскости изображений будет соответствовать смещение Лд»р». Следовательно, суммарная поперечная аберрация Лд„= Лд,б, + Лд, =- Лд„,б„+ Лд„ 390 Рнс. 282.

Руммнрпввнне поперечных аберраций Для системы из д компонентов получим: Лу' == Лу; П() +ЛуеП Р+ ° ° ° +Лу,', 1Рр+Лу'. (573) 2 в Следует отметить, что суммирование аберраций согласно формулам (572) и (573) должно выполняться по ходу одного луча, проходящего через всю систему. При этом необходимо учитывать, что аберрационный расчет отдельных компонентов оптической системы выполняется при условии, что изображения точек, для которых вычисляются аберрации, получаются над осью, т.

е. у' ) О. При компоновке системы это условие мажет нарушаться, т. е. р' ( О, и в таком случае знаки поперечных аберраций также изменятся. В формуле (573) необходимо учитывать знак линейного увеличения. Огдельные элементы, из которых компонуется оптическая си- стема, могут быть рассчитаны так, как это рациональнее с мето- дической точки зрения. При этом в компоненте можно принять ход лучей, противоположный тому, который имеет место в сложной оптической системе.

Так, все окуляры рассчитывают со стооны глаза, т. е. со стороны бесконечно удаленного предмета. роекционные объективы с большими увеличениями рассчитывают со стороны экрана. В подобных случаях необходимо оценивать остаточные аберрации в обратном ходе лучей. Аберрации для обратного хопа лучей будем обозначать стрелкой вверху, ориентированной справа налево. Голи р — линейное увеличение ' для данной пары сопряженных плоскостей, Лу' и Лз' — соответственно поперечная и продольная аберрации в прямом ходе, то аберрации для обратного хода лучей соответственно будут равны: Ьу' = Лу')р; Лз' = Лз')рв, При компановке сложных оптических систем могут иметь место случаи, когда линейное увеличение какого-то компонента равно нулю. Эти условия характерны, например, для оборачивающих систем с параллельным ходом лучей между компонентами. На рис.

283 показана такая система, где Лз; †„ продольная абер- зч1 н,н,,' ясна Рнс. 283. Суммнроьанне аберраций в двухномпонентной системе с параллельным ходом лучей рация первого компонента, вычисленная в параллельном пучке лучей; Лзт — продольная аберрация второго компонента. Если первый компонент не имеет аберраций, то реальный луч, выходящий из точки А„ приходит в точку Ат. При наличии аберрации в первом компоненте реальный луч приходит в точку Ат, смещенную относительно точки Ае на величину, определяемую через линейное увеличение для сопряженных плоскостей, в которых находятся точки А~ и Аот. Это увеличение равно отношению фокУсных РасстоЯний компонентов Рцт —— — ДЧ;. Следовательно, суммарная продольная аберрация двухкомпонентной системы Соответственно для суммарной поперечной аберрации Аут получим: Из последней формулы следует, что в случае симметричной оборачивающей системы (г1 = Д) такие аберрации, как кома и дисторсия, автоматически уничтожаются.

Если изображение, даваемое оптической системой, находится в бесконечности, то выражать ее аберрации в линейной мере не представляется возможным. В таких системах аберрации выражают в угловой мере, характеризующей отклонение лучей пучка от параллельности, либо в диоптрийной мере, характеризующей сходимость илн расходимость пучка. Указанная оценка остаточных аберраций применяется для телескопических систем, микроскопов, афокальных систем, уменьшающих расходимость лазерного пучка, и для других случаев. Суммирование аберраций телескопических систем выполняется в передней фокальной плоскости окуляра. Аберрации окуляра, вычисленные в обратном ходе лучей (со стороны глаза), будем обозначать: Лз,'„ — продольная аберрация; Ьу,„ — поперечная аберрация.

Если Ьз1 и Ьу| — соответственно продольная и поперечная аберрации предшествующей окуляру части системы, то 392 суммарные аберрации Лз' и Лу' в передней фокальной плоскости окуляра будут равны: Лз' = Лз(+ Лз,'„; Лу' =. Лу( — Лу'„. Тогда угловую аберрацию Ла', выраженную в радианах, вычисляют по формуле Ла = Лу //,„= (Лу( — Лу,„)//,„. Продольные аберрации, такие, как астнгматизм. кривизна изображения, хроматизм положения, не зависящие от апертуры, принято оценивать в диоптрнйной мере: Л = — (Лз(+ Лз,'„)!000//;„ где /ок — в мм. В заключение отметим, что приведенные выше формулы для суммирования аберраций являются приближенными и их обычно используют при оценке промежуточных вариантов разрабатываемой системы.

После окончательной аберрационной коррекции отдельных компонентов сложной системы и ее полной компоновки необходимо провести расчет остаточных аберраций всей системы по формулам (231). 127. 0 допусках в оптических системах При проектировании оптических систем необходимо учитывать не только возможности их расчета, но н технологические возможности изготовления, сборки и юстировки как отдельных элементов, так и прибора в целом.

Только полный учет этих возможностей позволяет назначить такие значения допустимых отклонений (допусков) конструктивных параметров, которые, с одной стороны, обеспечивают получение заданного качества изображения оптической системы, а с другой, — оказываются вполне достижимыми при изготовлении. Допуски на конструктивные параметры и положение деталей в оптической системе (в том числе на центрировку) определяют исходя из диапазона допустимых значений остаточных аберраций, которые, в свою очередь, зависят от назначения оптической системы (см.

п. 113). Оптические допуски выбирают тем уже, чем меньше допустимые отступления аберраций ат заданных. Например, в оптических системах, обеспечивающих качество изображения, близкое к идеальному, допустимое отклонение волнового фронта от идеального не должно превышать Х/4 (критерий Рэлея). Если обозначить допустимую волновую аберрацию !», то для визуальных оптических систем при основной длине волны Х, = 546,07 нм, она будет !» = 135,5 нм, причем примерно две 393 трети указанного допуска ( 100 нм) обычно выделяют на погрешности изготовления н сборки. Общий допуск оптической системы распределяют по отдельным деталям и нх элементам (поверхностям, толщннам, углам и т.

п.), учитывая при этом влияние изменения каждого элемента и затраты на изготовление и сборку. При назначении допусков нужно учитывать положение оптической поверхности или детали относительно оси и плоскости изображения. Например, при назначении допусков на оптические поверхности и детали, перпендикулярные к оси пучка лучей, пользуются формулой па~в =- Ы(/я)я~ч где д — коэффициент, устанавливающий связь между допуском на дефекты поверхности Л„, с волновым допуском на нее (/м) „.