Брэббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. - Методы граничных элементов

ВОН!»!ВАРУ Е1ЕМЕ«К1Т ТЕСН!»111,!'«1ЕЬ МОСКВА «МИР» 1987 ТЬеогу апд Арр!1саНопа !п Епй1пеег1пи С. А. ВНЕВВ1А Рер1. о1 Спи! Епи!пеег!пн, 13п!гегя1у о1 Воа1!»!»апг!оп Я. С. Р. тЕССЕВ, Е. С. жИОВИ. СОРРŠ— 13п!г. Ре«!ега! Во В!о де Дапе1го ага!иоеп-уепеао Вепй!и не!Оеевенс не»9 гоак гокго !98« К. БРЕББИЯ, Ж.ТЕЛЛЕС, Л. ВРОУБЕЛ МЕТОДЫ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕ/ИЕНТОВ Перевод с английского канд. физ.-иат. наук Л. Г. Кориейчука под редакцией чл.-корр. АН СССР Э.

И. Григолюка ББК 22.!93; 62 Б87 УДК 619.67 Предисловие редактора перевода монография известных зарубежных специалистов к. Бреббня (великобритания) и Ж. Теллеса и Л. Вроубела (Бразилия), посвящениа» теории н прмложе. и ям и тода раи чи х зл ментов. Рассмотрены вопросы применения метода н проблем з 1 1опроводности, механики дебормируемых тел. гидродинаыики. Представлены программы расчетов на ЭВМ. Для студентов и аспирантов, а также специалистов в различных областях механики. 17020?0000 — 181 041 (О1) — 87 ББК 22.193: 62 Редакция литературы по новой технике и космическим исследованиям © зрг!пкег-Чег!ай Всгпп, НеЫе!Ьегд 1984 АИ г!Выз гезегней.

Апнзопкей (гапз!апоп !гоп) ЕпеИак )апйпаяе ейп!оп рпЫЬЬей Ьу Врг!пяег-Чег!ак ВегИп, НеЫе!ьегд, Меж 'г'ог)(, То1суо. (Е) перевод па русский язык, «злпрз, 1987 Бреббия К. и др. Б87 Методы граничных элементов: Пер. с англ./Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. — М.: Мир, 1987. — 524 с., ил. Предлагаемая вниманию советских читателей монография известных специалистов К. Бреббия (Великобритания) и Л. Вроубела, Ж. Теллеса (Бразилия) посвящена методам граничных элементов, Исторически методу граничных элементов предшествовал родственный ему метод конечных элементов.

Фактически применение метода конечных элементов восходит к работе А. Хренникоффа [1* [ '), предложившего необычную дискретизацию плоской полосы с помощью фермы с идеальными шарнирами. Дальнейшая разработка метода конечных элементов была предпринята Р, Курантом [2*), Дж.

Аргирисом [3*), М. Тернером, Р. Клафом, Г. Мартином, Л, Топпом [4*] и Дж. Сингом [5и ), и в настоящее время данный метод является одним из наиболее популярных численных методов решения задач механики сплошных сред. Вышедшая в 1976 г. библиография по этому методу [би [ содержит около 8 тыс. ссылок, а в настоящее время число работ в этой области превышает 30 тысяч! Еще одним важным предшественником и основой метода граничных элементов является теория интегральных уравнений.

Интегральное уравнение теории потенциала вывел Георг Грин [7и [. Метод интегральных граничных уравнений был существенно развит Фредгольмом, который доказал существование решения уравнения с помощью предельной дискретизации [8* [. Фредгольм [9* [ также использовал метод теории потенциала н теорию линейных интегральных уравнений для решения статической задачи теории упругости однородных тел, когда на границе тела заданы смещения. Современные возможности численной реализации позволили расширить и улучшить формулировку проблем, связанных с интегральными уравнениями Фредгольма первого и второго родов, а также с интегральными уравнениями нефредгольмовского типа.

Возможности метода Фредгольма расширил В. Д. Купрадзе; с помощью теории потенциала и сингулярных интегральных уравнений он доказал существование решения, развил приближенный з! Звездочкой отмечены ссылки на дополнительную литературу.— Прим. ред. Предисловие редактора переводи метод решения статических задач для однородных упругих тел и динамических задач для кусочно-однородных тел. Используя гипотетическое распределение поверхностной плотности источников, В. Д. Купрадзе ]!Ос, 11* ] сформулировал связь перемещений и напряжений на границе линейно-упругой среды, способствующую решению основных задач теории упругости.

Развитые В. Д. Купрадзе непрямая и предложенная позднее прямая формулировки задачи, доказательство их эквивалентности выявили многие возможности метода граничных интегральных уравнений. Связь этого метода с методом граничных элементов показана в статье К. Бреббия и С. Уокера [12*] и монографии ]13в]. В методе граничных элементов поведение исследуемых функций внутренней области описывается граничными интегральными уравнениями, а на границе представляется граничными элементами. Известно, что метод конечных элементов неэффективен в случае удлиненных областей вследствие невозможности описания с необходимой точностью поведения модели при дискретизации как для двумерных, так и для трехмерных линейно-упругих задач и задач теории потенциала.

При этом метод граничных элементов имеет явные преимущества по сравнению с методом конечных элементов; это касаетсятакже и ряда задач, сводящихся к решению уравнений Гельмгольца, Пуассона, Лапласа. При редактировании перевода данной книги были внесены необходимые уточнения, относящиеся к случаям применения метода решения дифференциальных уравнений, разработанного Иваном Григорьевичем Бубновым (1872 — 1919) '), конструктором военных судов и основоположником строительной механики корабельных конструкций.

Метод Бубнова состоит в том, что решение исходного дифференциального уравнения заменяется разрешением условия ортогональности этого уравнения, преобразованного в соответствии с выбранным представлением для исходной функции, к самой функции. Данный метод достаточно универсален: он применим к линейным и нелинейным уравнениям (и системам уравнений) любого рода и порядка. Процесс решения при этом может строиться и путем сведения дифференциальных уравнений к алгебраическим, и путем сведения дифференциальных уравнений с частными производными к обыкновенному дифференциальному уравнению.

Впервые этот метод описан Бубновым в работе [43*] и монографии [44*]. Подробнее с методом Бубнова, описанием его связи с вариационной задачей, историей и развитием этого метода можно ознакомиться в статье [45в ]. Предисловие редактора перевода В данной книге Рассмотрены численные методы, связаннь с теорией потенциала, пРименение метода граничных элементов к задачам теории упругости (и представлен набор программ для плоской задачи), проблемам неупругого я упругопластического поведения среды (в том числе н нестационарного), вопросам то теории теплопроводности, Отдельные разделы посвящены из иб ги у ст анен нких упругих пластин, колебаниям деформируемых тел, рас п рор нению волн в средах, динамике жидкости.

Таким образом, в книге представлены применения метода граничных элементов к различным проблемам механики деформируемых тел, в основ- иоч для хорошо изученных (другими методами) проблем меха- ники, где имеются многочисленные результаты. Имея в виду установленные преимущества метода граничных элементов, было бы желательно применить этот метод и к новым моделям механики и вновь поставленным задачам. не а,, Книга будет полезна научным работникам, аспирантам, и . нжер м, специализирующимся в использовании численных мет в азно р образных задачах механики деформируемых тел, при анаодов лизе упругого, упругопластического, вязкопластического стати- ческого поведения твердых тел, распространения упругих волн в двумерных и трехмерных телах, прн изучении колебаний твер- дых деформируемых тел, установившихся и неустановившихся течений жидкостей.

Э. И. Григолюк Москва, апрель !986 г. '! Родоначальникам данного метода некоторые авторы считают 8. Г. Галеркинв. — Прил. ред. Предисловие Глава 1 Приближенные методы При написании этой книги предполагалось дать всестороннее и современное изложение метода (или точнее методов) граничных элементов. Данный метод предоставляет широкие возможности для решения задач теории механики, исследования нелинейного поведения систем, в том числе зависящего от времени, а также решения некоторых новых задач. Подход, которым пользовались авторы, состоял в том, чтобы представить этот метод как ответвление метода конечных элементов и в форме, доступной для инженеров. Математическое обоснование обсуждается лишь постольку, поскольку это требуется для ясности изложения и возможности практического применения результатов.

Таким образом, читатель найдет в этой монографии широкое исследование вопроса от его основ до реализации на ЭВМ, включая полные тексты программ, 1.1. Введение Инженеры и ученые, специалисты в области физических наук, широко используют в последнее время численные методы исследований. Эти методы основаны на приближенном решении уравнений, описывающих физическую задачу. Одним из первых приближенных методов был метод конечных разностей, в котором разрешающие уравнения задачи аппроксимировались с помощью локальных разложений неизвестных функций в ряды, как правило, в усеченные ряды Тейлора. Как будет показано в разд.