Колесников К.С., Самойлов Е.А., Рыбак С.А. - Динамика топливных систем ЖРД, страница 9

Ф (г ). (1. 6. 31) Используя выражение для Ф~ (1.6.27) для точки с радиусом.ьлаектором г,, определяем из (1.6.3 ! ) ((!О (О,) Х !лт ( )) Клт (1. 6. 32) л.т=о Как и в задаче для колебаний оболочки вращения, заненной жидкостью с источником (5 4), можно, используя уравие колебаний оболочки (!.6.20), получить выражение лт,(ЕО+тлЕ„.)-; — ~ Ф,те,,о)5лт0 '(к=О, 1, 2,...), (1.6.33) пил= — ( У,та,.о(8; ю„— собственные частоты и формы к-го тона колебаний обо.

лочки, заполненной жидкостью без пузырей; то — соответствующий к-й собственной частоте потенпиал смещений. ';ъ Подставляя в (!.6.33) значение Ф, из (!.6,27), находим и (Ё + 2Е)--ЛУ =О Л),=- ~ Л),„.; л.т О Жо„=- '" " ~ ф„(г) и,с(5. )лт (к=-О, 1, 2,...); (1.

6. 34) Г$ Возвращаясь к исходной задаче, из выражения (1,6.28) на'ходим Подставляя фО из ! !.6.27) в [1.6.32), получим Л вЂ”,' !2«Л =-«',) ~~~ Ё,К„[~,), »ллМ Х««л« л,л«=О где Кл(ОО) — значение потенциала смещений в точке, РадиУс-вектор которой ЕО. Полная система уравнений, описывающая колебания оболочки, заполненной жидкостью с пузырем, будет иметь вид: гл (Е ' л,'-«-' ) А«У,О ',к=-О, 1, 2,...й 11. 6. 36) Л -Р 2"Л вЂ” У Е С),! гл! =-О «!',)„. С)х„лгО)Ь л=О Прн Л =-О первое уравнение характеризует колебания оболочки, частично заполненной жидкостью. Прн Ел =О второе уравнение характеризует колебания жидкости с пузырем, заключенной в полость с жесткими стенками. Ограничивая число членов ряда из уравнений (1.6.36), можно определить собственные частоты для оболочки с жидкостью, содержащей пузыри, и коэффициенты Л, Е,.

С помощью этих коэффициентов и выражений [!.6.27) и (1.6.!9) находятся собст«венпые формы и соответствуюгцие пм потенциалы смещений. $ 7. ДИНАМИЧЕСКАЯ НАСТРОЙКА бАКОВ В инженерной практике известно [35) применение специальных устройств (демпферов) для ограничения подвижности жидкости в баках раке~. Демпферы используются для устранения динамической неустойчивости ракет на активном участке полета. В качестве дсмпферов колебаний жидкости используются радиальные перегородки в баках, перфорированные диафрагмы, сетки.

Установка демпферов приводит к значительному повышению демпфи. розалия. Указанные демпферы были установлены на ракетах «Тор», «Атлас Д», носителе «Сатурн-Ъ» и других. Характерным для этих демпфсров является то, что они эффективны лишь при малых частотах, лежагцп«в д апазоне, близком к частотам первого тона колеоаний поверхности жидкости Онн мало эффективгия на более высоких частотах, например, н диапазоне частот упругих колебаний стенок баков, заполценных жидкостью. Возникла необходимость создания специальных устройств для повышения демпфирования при колебаниях с более высокими частотами. Увеличение демпфирования приводит к уменьшению динамических нагрузок на элементы конструкций, а также может быть использовано для устранения динамической неустойчивости продольных колебании на активном участке, Однако в последнем случае более эффективным средством, обеспечивающим устойчивость колебаний изделия, являются демпферы, установленные в магистралях горючего.

В качестве устройства для устранения колебаний в некотором диапазоне частот можно использовать ~азовую полость, заключен- 40 0 00 т0 Г00 '20 %0 м Рис. и 2к кую в эластичную нли упругую оболочку, помещснную в жид«ость, заполняющую бак. Параметры газовой полости должны подбираться так, чтобы получить (настроить) частоту собствен,ных колебаний нужной величины. Эффект газовой полости в жидкости бака будет аналогичен эффекту динамического гасителя колебаний для механических систем 151). Недостатком установки газовой полости в жидкость бака является то, что она приводит к появлению новой собственной частоты. Инженером О. П. Мальцевым был проведен эксперимент по определению влияния газового пузыря радиусом 3 см, вводимого в жидкость, на собственные частоты и амплитуды при колебаниях полусферической оболочки (с параметрами )т'=30 см, б= =1,4 мм, Е=0,42 1()з Н/см2), заполненной жидкостью.

Эксперимент показал (рис. 1.21), что амплитудная частотная характерис'ика оболочки с жидкостью (кривая 1), имеет два резонансных пика в приведенном на графике диапазопс частот, '.ае в После введения газового пузыря с частотой, близкой к частоте .'))ем ',,ервого тона, появилось три резонансных пика (кривая 2), при-'., м амплитуда основного пика стала примерно вдвое ниже, чем "~~случае жидкости без пузыря. Второй резонанс практически не . '" вменяется. и1 Если;поместить газовый пузырь 1 (рпс.

1.22) в жссткук; оболочку 2, которая имеет несколько отверстий, сообщающих ес с жидкостью бяка, то прн колебаниях жидкость будет перетекать через отверстия туда и обратно. Можно подобрать перфорацию так, что при движении жидкости будет возникать демпфирование. Коэффициент демпфирования можно получить близким к единице. Устройство для гашения колебаний, состоящее пз мягкой оболочки с газом, заключенной в жести)по оболочку с перфорацией, будем называть демпфером для баков.

Между мягкой и жестко)) оболочкой должен быть зазор, обеспечива>оший беспрепятственную деформацию вну> ренней оболочки. При необходимости можно поместить в бак два демпфера, настроен пые на две частоты, или од>ш комбинировап— — — — — — ный. Конструкция демпфсров имеет малып вес, так как они состоят из двух тонких ооо. почек и элементов нх крепления На ракетах с баками, оборудованными — — — демпферами, нагрузки будуг снижаться за — счет уменьшения их динамической состав ляющей. Особенно эффекзивны демпферы Рас к 22. для уменья>ения нагрузок при возбуждении от силы, меняющейся по гармоническому закону с определенной частотой (колебания от пульсаций донного давления, ветровые резонансы и т.

д.). Перейдем к расчету рассматриваемых демпферов. Возможны два варианта конструкции: !. Когда оболочка, окружающая газовую полость, достаточно жесткая и сама частично или полностью воспринимает внешне> давление жидкости. Такие оболочки будем называть работающими. 2. Когда оболочка лишь разделяет жидкость от газовой по лостп, но сама не воспринимает внешнего давления жидкости Такие оболочки назовем не работавшими.

Первые оболочки применяются для получения более высок»х частот, вторые — для более низких частот. Толщина работа>ошей оболочки определяется из условия ее устойчивости от перепада давлений. Перфорация определяется экспериментально из условия получения необходимого демпфирования. Нельзя брать очень малую перфорацию, так как опа пропускает мало жидкости, н демпфер как бы отключается. Остановимся на определении собственной частоты бака с газовым пузырем, являющимся элементом демпфера. Частота колебаний первого тона сферического бака с газовым пузырем в большинстве случаев близка к парцпальной частоте колебаний пузыря в жидкости.

И практически не зависит от глубины погружения пузыря. Изменение частоты наблюдается лишь 62 Из условия несжнмаемости жидкости имеем Л)г=Л1гс Й та, = — оотви или ~куда )и Ж тво=: твн ао Аналогично для произвольной точки дкости А получим Ез тп — — "- — ю . 1' гз 11.

7. 1) Риа 1. 23. " Найдем максимальное значение кинетической энергии ?' жнд- ти при гармонических колебаниях пузыря и оболочки Т. ~ О~аиаЧ; 11. 7, 2) 2 Ы1г — --г'з)п 9ИЫЯг тв = ю',>я; -, г а, 'Р— сферические координаты; м — собственная частота колебаний. Подставляя выражение 11.7.1) в 11,7.2) и интегрируя, полу- ~;зим Т.—..= 2лм»Ч('та~ е' ~ о —..— =" ) ! 1. 7. 3) аи Максимальное значение потенциальной энергии при растяже и внутренней и внешней оболочек определяется выражением , Есиссго 1 4я, !, а~ 1 11 — т ' 1 — ч ~ 1--ч ~1 ой) 11. 7.

4) ЕсЗч 1 — ч а = ти Т -аблизн стенок бака, а также, по-видимому, и вблизи свободной ~уоверхности жидкости. Найдем собственную частоту осесимметричных колебаний зак.')гюченного в оболочку газового пузыря, находящегося в центре :сферической оболочки, целиком заполненной жидкостью 1рис 1.23) . Определим изменение объема прн перемещении наружной поверхности оболочки 5 на ыь а поверхности пузыря з на ыс Ь"'и — — зтпо --4лоотво.

Е, т — модуль упругости и коэффициент Пуассона для материала внешней оболочки; Ем тв — - то же для внутренней оболочки; 6, бо — толщины внешней и внутреннен оболочек. Приравнивая выражения (1.7.3) и (1.7.4), определим собсы ванную частоту (1.7., ) или где Лналогичнос уравнение было получено для полусферической оболочки в з 6, что говорит о возможности применения получаь ных результатов и для другого расположения пузыря.

Если учитывать упругость газа в полости, получим уравнение .з 2 Оо /, 1 — т и, а 1 аа ао~ Пример. Подобрать параметры демпфера для первого тона колебаний бака, заполненного водой. В конструкции демпфера оболочка не работающая, Влияние упругости газа в полости нс учитываем (а~ ††О). Безразмерная частота собственных колебаний бака равна )ч=0,56. Безразмерный радиус полости рз определим пз уравнения (1.7.5) 0314 2 ао 1 — О,З откуда о~ы0,1.

При разработке демпферов для бблыпей частоты нужно вво дить работаюшую оболочку или увеличивать давление в газовой полости. В качестве демпфера можно использовать также цилиндрическую обечайку с жесткими стенками и упругими плоскими днищами (рис. 1.24). Принимая для низких частот допущение, что деформация указанных элементов эквивалентна некоторой сферической полости, определим собствснныс частоты демпфера в сферической оболочке с жидкостью.

Прогиб ьэ упругого днища как пластины от давления р 4 а 740 -,2 - Г Г,ба тг —.= 72 — (1 — га) ( и == —, 42== или 26 =-- 2224722а (1 — и ), где ща- — прогиб пластины при г=О(тва= Р 6472 ба, Еа — толщина и модуль упругости пластины. Изменение объема Л12 демпфера при прогибе двух дннщ дИ, = 2 ~ та!78= — — — л222„Р2'а.